等差数列知识点总结和题型归纳

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持 10文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑. 等差数列 一.等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 知识点2、等差数列的判定方法： 定义法：对于数列an ，若an 1 an d （常数），则数列an 等差中项：对于数列an ，若2an 1 an an 2，则数列an 知识点3、等差数列的通项公式： 如果等差数列an d表示 是等差数列 是等差数列 an a1 （n 1）d 知识点4、等差

2、数列的前 n（a1 an） Sn 的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于n的一次函数 n项和： Snna1 叫 Jd 2 2 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 知识点5、等差中项： 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即: A或 2A a b 2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点6、等差数列的性质： 等差数列任意两项间的关系：如果 且m n，公差为d，则有an am （n 对于等差数列an，若n m p an是等差

3、数列的第n项，am是等差数列的第 m）d q，则 an m项, am apaq 也就是： a1 an a2 an 1 a3 an 2 若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和， 等差数列如下图所示： N，那么 Sk , S2kSk , S3k S2k成 10、 等差数列的前n项和的性质：若项数为 2n n * ，则Sn n兔 nd. 电若项数为2n 1 n an 1 ，则 S2n 1 2n 1 an，且 S奇 S偶 an ， S奇 S（禺 （其中S奇 nan，S偶n 1 a. ) 题型选析： 题型一、计算求值 1、.等差数列an的前三项依次为 a-6 , 2a -5 , -3a +2，贝U a

4、 （等差数列基本概念的应用） 等于（ A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2 .在数列an中，ai=2, 2an+i=2a n+1，则 aioi 的值为 () A. 49 B . 50 C . 51 D . 52 3.等差数列1， 1， 3，- -89的项数是( ) A . 92 B . 47 C . 46 D . 45 4、已知等差数列 an中，a7 a9 16, a41,则 a12 的值是( ) ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5.首项为 24的等差数列，从第 10项起开始为正数，则公差的取值范围是 A.d 8 B.dv 3 C. 它 V 3 D.- V d 6

5、, an 0, S14W 77,求所有可能的数列 an的通项公式. 6、已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点， 其导函数为f (x) 6x 2 ,数列an的前n项和为Sn , 点(n ,Sn)( n N)均在函数y f (x)的图像上。(I )求数列 a.的通项公式； (n )设 bn ,Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn 对所有n N都成立的最小正整数 m； anan 120 五、等差数列习题精选 1、等差数列an的前三项依次为 ,2x 1 , 4x 2，则它的第5项为() A、 5x 5 B、 2x 1 D、4 2、设等差数列an中，a45 17,则a14的值等于() A、11 B

6、、22 29 D、12 3、设an是公差为正数的等差数列, a1 a2a3 15 , a1a2a380 , 则 ana12a13() A. 120 B. 105 90 D. 75 4、若等差数列an的公差d 0 , (B) (C) (D) a?a6与玄3玄5的大小不确定 5、已知 满足，对一切自然数 n均有a an , 且an n恒成立，则实数的取值范 围是( A. 0 6、等差数列 (A) 3 7、在等差数列 B. an 中，a1 (B)2 I an 中, 1,公差d (C) ap q,aq D. C. 0,若a1,a2,a5成等比数列，则 2 P(P (D)2 或 2 q)，则 ap q

7、a、p q 8、设数列an B、 (p q) 是单调递增的等差数列，前三项和为 pq 9、已知为等差数列, C、4 a1 a3 a5105,a2 a4 12，前三项的积为 D、8 a699 则a20等于 48, 则它的首项是 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 10、已知 an为等差数列, B.丄 2 11、在等差数列an中， A. 2 a2 a7 2 a4 = 1, a3 = 0,则公差 d = C.丄 2 4,则其前9项的和S9等于( D.2 as A. 18 B 27 C 36 12、设等差数列an的前n项和为Sn，若S3 9 , S 36，则a? as a? A. 63B. 45C

8、. 36D. 27 13、在等差数: 则n 列 an 中，： 。 31 a2 a315,anan 1an 278，Sn155， 14、 数列an 是等差数列， 它的前 n项和可以表示为 C) A. Sn An2 Bn C B. Sn An2 Bn C. Sn An2 Bn C a 0 D. Sn An2 Bn a 0 小结 等差中项：若a,代b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A 2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， a 2d,a d,a,a d,a 2d（公差为d ）;偶数个数成等差，可设为， a 3d, a d, a d, a 3d,（公差为 2d ） 3、

9、当公差d 0时，等差数列的通项公式an ai （n 1）d dn ai d是关于n的一次函数, 且斜率为公差d ;若公差d 0，则为递增等差数列，若公差 d 0，则为递减等差数列，若 公差d 0，则为常数列。 4、 当m n p q时，则有am a. ap aq，特别地，当m n 2p时，则有am a. 2ap. 5、 若佝、0是等差数列，则kan、kan pbn （k、p是非零常数）、apnq（P,q N*）、 Sn,S2n色忌 n，也成等差数列，而 心為成等比数列； 等差数列参考答案 题型一：计算求值 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D C A D 3n2 -49 题号 8 9

10、 10 11 12 13 14 答案 C 153 15 -(5 n2+n)/2 54 题型二、 等差数列的性质 1、C 2、D 3、 12 (a3+a7-a1o+a 11 -a4=8+4=a 7=12) 4、C 5、C 6、 B 7、A 8、C9、B 10、A 题型三、 等差数列前 n项和 1、 5n (p+q) n=10 24 6、 S 奇/S 偶=门/n-1=4/3, n=4 45 8、D ( a5/b 5=S 9/T9) 题型四：等差数列综合题精选 解：（I）由 an a1 （n 1）d ,a10 30, a20 50,得方程组 1、 a1 9d 30, a119d50. 4分解得a11

11、2, d 2.所以 an 2n 10. 2、 3、 4、 (n)由 Sn 12n 2 n(n 1) 2 3d,Sn 242得方程 解: 解: ()设 an 解出a1 （U） Sn 242. 10分解得n 11或n 22(舍去). 的公差为 na1 3，d n(n 所以n 设等差数列 d ,由已知条件，得 2 .所以an a1 1)2 d n 4n 2 2时，Sn取到最大值4 . an的公差为 ，则 Sn 3i ai (n (n na1 4d 1)d 2)2 2n S77， S15 7a1 21d7, 15a1 105d 75, 解得 a1 2， Sn 1Sn ,1 n 1 n 2 Tn 1 2

12、9 n 44 n。 ）设 an的公差为d 所以 an 2 8(n 75 , d 解: a1 a1 3d 7d 1, 5, 鱼 n a1 数列 是等差数列, 其首项为 2，公差为2， 1, bn的公差为d2 由 a3=a1+2d1 得d1 1) 8n 6，所以 a2=10, a1+a2+a3=30 b1 d 26 依题意，得4 3 3（m 8 (2)设 an=bm,则 8n-6=3m,既 n 解得 30 b 13 3，所以 bn=3+3(n-1)=3n 1 d2 习，要是式对非零自然数 m、n成立，只需 m+2=8k, k N 代入得，n=3k, k 所以，数列 an与bn有无数个相同的项。 ，所以 m=8k-2 ，k N N，所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切 k N 都成立。 5、 令 24k-6 由+得13d 1 11 即 d2 时，an= Sn Sn-1=( 3n2 2n) (n 1)22(n 1) = 6n 5. 当 n = 1 时，ai = Si= 3x1 2 = 6X1 5,所以，an=6n 5 33 (n)由(i)得知 n 1 故 Tn=bi = i 1 1 因此，要使1 2 bn anan 1(6n 5) 6(n 1) 1 1 1 ( 一).(_ 7136n 5 (11) (1-)