微积分试题及答案

1、A、(0,lg2)B、(0,lg2一、选择题（每题2分）1、设x定义域为（1,2）,则ig x的定义域为（）C、（10,100） D、（1,2）22、x=-1就是函数x =x 2 %的()x x 1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不就是间断点3、2试求limx 已知常数a、b,|im bx a 5,则此函数的最大值为x 11 x 已知直线 y 6x k是y 3x2的切线，贝V k 求曲线xlny y 2x 1,在点f,1）的法线方程是三、判断题（每题2分）21、函数y止石是有界函数（）1 x等于()x 0xA、1B、0C、1D、44、卄yx若1，求y等于（）x yA、2x yB、

2、y 2xC、2yxD、x 2y2y x2y x2xy2x y5、2曲线y 2笃的渐近线条数为()1xA、0B、1c、2D、36、下列函数中，那个不就是映射（）A、y2 x (xR ,y R )B、y2x21C、2y xD、yln x(x 0)、填空题（每题2分）X J的反函数为2、 、设 f（x） lim （n 21）x，贝U f （x）的间断点为 x nx 12、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、若lim ，就说是比低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()()()( )四、计算题（每题6分）1si n_求函数y x x的导数1jn（1 x2）

3、,求 dy1、2、已知 f(x) xarcta nx3、已知 x2 2xy y36,确定y是x的函数，求y4、求 |imtanx Sinx x 0 xsin x5、dx计算（13x）x16、计算 lim(cos x)疋x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（ x）100x x2,总成本函数为C（x） 200 50x x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最 大的情况下总税额最大？ （8分）12、描绘函数y x2 的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设lim f （x） A,则lim f （1）Axx 0 xxx 0 x2、证明方

4、程xex1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C 3、A4、B5、 D6、 B二、填空题1、x 02、a 6,b73、18 4、35、x y 20三、判断题1 V2、x3、V4、X5、X四、计算题1、.1 si ny (x x)sin In x(ex).1 sinln x1111e xC(os (2)ln xsinxxxx1 si n xx(121 cos. 1 . ln x sin1)xxx2、dy f (x)dx(arcta nx1xi x21 2x21 x2)dxarcta nxdx3、解：22x 2y 2xy 3y y 0x 3yy 2x 3y2y (2 3y)(2x

5、 3y2) (2x 2y)(2 6yy)y2)2(2x 3y2)4、解:2xQ 当 x 0时，x : tanx : sin x,1 cosx : 2原式= limx 0tanx(1 cosx)X xxsin2 x5、解:令 t= Vx,x t66t5dx原式(1 t2)t3t21 t2t211(1宀)6t6 arcta n t66 x6 arctanVx6、 解:原式limx 01 ln cosexlimex 1In cos xx其中:limx 0limx 01 .ln cos x xln cos x1COS Xsin x)limx 0limx 0原式五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为

6、a,利润为L(x)L(x)R(x)100x2x2C(x) ax x2(20050 x x2) axL(x)4x(50 a)x50 a200令 L(x)0,得x 辽2,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)1(502a)25T25时,1-02T 取得最大值2、 解：D2x0,间断点为x 0x(,i)i(1,0)00,翕1 菠1y0y0y拐 占 八、无定义极值点/y令y渐进线:2岂x0则x1lim yy无水平渐近线xlim y 0 x 0是y的铅直渐近线x 03 彳lim x 2y无斜渐近线x x xJ1/kyr1LTI/1-43-2012亍q r1-1-21-3-4图象六、证明题1、证明：Q lim f (x) Ax0, M 0当x M时，有f(x) A1i0,则当0 x 时，有MMxf(-) A x即 lim f( ) Ax2、证明:令 f(x) xex 1Q f(x)在(0,1) 上连续f (0)10, f(1) e 1 0