2019带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编

1、带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编【例一】 如图所示的平行板器件中， 存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场， 磁场的磁感 应强度 B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E1 1.0 105 V/m，PQ为板间中线。竖靠 平行板右侧边缘 xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与 y 轴的夹角 AOy 45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2 0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度 E2 5.0 10 V/m 。一束带电荷量 q 8.0 10 C、质量 m8.0 1026 kg 的正离子从 P点射入平行板间，沿中线 PQ做直线运动，穿出平行板后从y

2、轴上坐标为 (0,0.4 m) 的 Q点垂直 y 轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：(1) 离子运动的速度；(2) 离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。分析题意】粒子信息 19 26一束带电荷量 q 8.0 10 C 、质量 m 8.0 10 kg 的正离子不计重力场的信息第一区域： E、B 叠加；第二区域： E、 B分立运动信息第一区域：匀速直线：第二区域：先匀速圆周后匀变速直线运动规范解答】 (1) 设正离子的速度为 v，由于沿中线 PQ做直线运动，则有qE1 qvB1 代入数据解得 v5.0105 m/s 。(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动由牛顿第二定律：2vqvB2 m

3、 - r解得 r 0.2m做出粒子的轨迹图由几何关系得圆弧 QC 的圆心角为 2粒子在磁场中运动的周期为 T 2 m qB2运动时间 t1T 2得 t1 6.28 10 7s 粒子过 C点的速度竖直向下，平行于电场线做匀减速直线运动速度减为 0 的时间设为 t 2则由牛顿第二定律 qE2 ma 运动学公式 v at2 粒子再次返回到 C 点的时间为 t3根据运动的对称性知： t2 t3，所以 离子从 进入磁场到第二次穿越边界线 OA所需的时间： t t1 t2 t3 8.28 10-7 。【例二】如图所示， 在 x 0 的空间中， 存在沿 x 轴方向的匀强电场，电场强度正 E=10N/C；在

4、x 0的空间中，存在沿 x 轴方向的匀强电场 E=10N/C； x0 的空间中 ：先做匀变速曲线运动（类平抛）进入x 0 的空间中做 匀变速曲线运动（类斜抛）【规范解答】 （1） 对于粒子在电场中的运动由牛顿第二定律：qE ma12由运动学公式 d 1 at 22第- 次通过 y 轴的交点到 O 点的距离为 y1 v 0t将数据代入解得y1 0.069（ m）（2） x 方向的速度 vx at 8 3 设进入磁场时速度与 y 轴的方向为， tanvxv0解得： =60， 所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为=2 =120带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T 2 mqB 带电粒子在磁场中运

5、动的时间 t 2T22带入数据得 t2 0.026s（ 3）从开始至第一次到达 y 轴的时间 t12md 3 s1 qE 200从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动3根据对称性， t3 t1因此粒子的运动周期为 T t1 t2 t3 （ ）s100 120【例三】 如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面 （xy 平面 ） 向外；在第四象限存在匀强电场， 方向沿 x 轴负向。在 y轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子， 不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（

6、2）该粒子在电场中运动的时间。【分析题意】该粒子在 （d,0）点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。y 轴负方向的夹角为 ，求粒子信息一带正电荷的粒子不计重力质量电量均未知 要考虑求比荷场的信息第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面（xy 平面） 向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向场强未知。运动信息第一象限内做匀速圆周运动：第四象限内做匀变速曲线运动（类平抛）粒子质量与所带电荷量分别为R0 d由牛顿第二定律2v0qv0B m 得比荷 q v0m dBm和 q，圆周运动的半径为R0。由题给条件和几何关系可知规范解答】 （1） 如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的

7、大小为B，设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax ，在电场中运动 的时间为 t ，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq max vx axt vx2t d由于粒子在电场中做类平抛运动 （如图 ），有 vxtan 联立得22 q v02 tan2 m 2Ed联立得 EB21v0tan 2 (2) 联立式得t2d v0tan【例四】如图所示， 平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A点以速度 v0沿直线 AO运动， AO 与 x 轴负方向成 37

8、角。在 y 轴与 MN之间的区域内加一电场强度最小的匀强电场后，可 使小球继续做直线运动到 MN上的 C点， MN与 PQ之间区域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速 圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大 小为 2v0，重力加速度为 g，sin 37 0.6 ， cos 37 0.8， 求：(1) 第二象限内电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B1的大小；(2) 区域内最小电场强度 E2 的大小和方向；(3) 区域内电场强度 E3 的大小和磁感应强度 B2 的大小。粒子信息一质量为 m、带电荷量为 q 的小球 重力加速度为 g

9、场的信息第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场；区 域内存在匀强电场和重力场；区域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场运动信息在第二象限内做匀速直线运动；在区域 做匀加速直线运动；区域做匀速圆 周分析题意】规范解答】 (1) 带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图 1 所示关系且小球只能做匀速直线运动。由图1知tan 37 qmEg1，解得： E134mqgcos 37 B1mqvg0，解得： B145qmvg0(2) 区域中小球做直线运动， 电场强度最小，受力如图 2 所示 ( 电场力方向与速度方

10、向垂直 ) ，小球做匀加速直线运动，由图 2 知 cos 37qmEg2，解得： E245mqg方向与 x 轴正方向成 535r58d(3) 小球在区域内做匀速圆周运动，所以mg qE3，解得： E3 mqgq因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图 3 所示，由几何关系得由洛伦兹力提供向心力知 B2q 2v0m4rv0r16mv0E5 3N/C，同B0.5 T 。有一联立解得： B2 5qd 。例五】 如图所示， 空间中存在着水平向右的匀强电场， 电场强度大小 时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 6 6带正电的小球，质量 m 1 106 kg ，电荷量 q21

11、06C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场 ( 不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g 10m/s2。求：(1) 小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过 P点所在的这条电场线经历的时间 t 。分析题意】粒子信息一带正电的小球，质量 m 1 10 kg ，电荷量 q2 10 C重力加速度为 g场的信息空间中同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场；撤掉磁场后空间同时存在匀强电场和质量场运动信息三场共存时做匀速直线撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动(类平抛)解析 (1) 小球匀速直线运动时

12、受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB q2E2m2g2代入数据解得 v速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足qEtan mg代入数据解得 tan 360设其加速度为(2) 解法撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动a，有 aq2E2m2g2设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x ，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有12y2at 2a与 mg的夹角和 v与E的夹角相同，均为 ，又y tan x联立式，代入数据解得 t 2 3 s3.5 s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向， 它对竖直方向的分运动没有影响， 以

13、 P 点为坐标原点， 竖直向上为正方向， 小球在竖直方向上做匀减速运动， 其初 速度为 vy v sin 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零， 则有vyt 21gt 2 0联立式，代入数据解得 t 2 3 s 3.5 s【例六】 如图所示，真空有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场 , 与坐标原点相切 , 磁场的磁感应强 度大小 B=210-T,方向垂直于纸面向里 ,在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度 为 L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度 E=1.5 10N/C.在 x=2m处有一垂直 x 方向的足够长 的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出

14、速率相同的荷质比q =1 109C/kg 带正电的粒子， 粒子的运动轨迹在纸面内，m一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场 与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上， 该发光点的位置坐标。【分析题意】粒子信息一带正电荷的粒子不计重力 比荷为 q =1 109C/kg m场的信息虚线左侧是一个半径 r=0.5m 的圆形磁场 B=2 10-T, 方向垂直于纸面向里；右 侧是匀强电场 E=1.5 10N/C.运动信息在磁场中做匀速圆周运动

15、：在电场中做匀变速曲线运动（类平抛）解析： （ 1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，2有 Bqv= mv ，可得粒子进入电场时的速度 v= RqBR 1 109 2 10 3 0.5 1 106m/ s m在磁场中运动的时间t 1=1T 1 2 m4 4 Bq1 3.142 1 109 2 10 37.85 10 7 s2）粒子在磁场中转过120角后从 P 点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度大小 a=Eq 1.5 103 1 109 1.5 1012m/s2 m粒子穿出电场时 vy=at 2=a L1121.5 10120.51 10660.75

16、 106m/ s)tan= vy 0.75 1606 0.75vx 1 106在磁场中 y1=1.5r=1.5 0.5=0.75m1 2 1 12 0.5 2在电场中侧移 y2=12at22 21 1.5 1012 (101.506)2 0.1875m飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan =(2-0.5-0.5) 0.75=0.75m故 y=y 1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m则该发光点的坐标 (2 ，1.6875)例七】 如图， 空间 XOY的第一象限存在垂直 XOY平面向里的匀强磁场， 第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出）；OMN是一

17、绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为 4m， OM边上的 P处开有一个小孔， OP距离为 1m现有一质量 m为 1 10-18 kg，电量 q 为110-15C的带电微粒（重力不计）从 Y 轴上的 C点以速度 V0=1 102m/s 平行 X 轴射入，刚好可以垂直 X轴从点 P进入框架， CO 距离为 2m粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞， 碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前 相反，最后粒子又从 P 点垂直 X轴射出，求：（1）所加电场强度的大小；（2）所加磁场磁感应强度大小；（3）求在碰撞次数最少的情况下，该微粒回到C 点的时间间隔粒子信息一质量 m为

18、 110-18kg，电量 q 为 110-15 C的带电微粒（重力不计）场的信息第四象限内存在方向、大小未知的匀强电场；第一象限存在方向向里大小未知 的匀强磁场运动信息根据 平行 X轴射入，刚好可以垂直 X轴从点 P进入框架 可分析知粒子在电场中做匀变速曲线运动水平方向匀减速竖直方向匀加速分析题意】解：粒子在匀强电场中运动时，在 X 轴方向上的位移为 1m 根据速度位移公式有： v02 2axSx代入数据得， （1 102）2 2ax 1解得 ax 5 103m/ s2因为 vy t OC ， vx t OP22粒子到达 P点时速度 vy 2vx 2v0 2 102m/say 2ax 1 10

19、4 m/ s2粒子的加速度为 a 5 5 10 m/ s（2）设粒子在框架内的圆周运动半径为R由分析可知（ 1+2n ）R=OP2v由 qvB m 得R则 B mv 1 2nT （n=0，1，2，3） qB 5(3) 设从 C到 P运动的时间为 t 0 碰撞次数最小的情况下在磁场中运动的周期为 从 C到 P 的时间T，如图所示，在磁场中运动了2 周2 m 2T 3.14 10 2 s qB在电场中的运动时间在磁场中运动的时间回到 C 点的时间 t 总=0.1028s 【例八】 如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，第象限坐标为 ( x ，d) 位置处有一粒子发射器 P，第、象限有垂直纸面向里

20、的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时 刻粒子发射器 P 沿 x 轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子。粒子从 y d2处经过 y 轴且速度方向与 y 轴负方向成 45角。其后粒子在匀强磁场中偏转后垂直 x 轴返回第象限。已知第、象限内匀强电场的电 场强度 E mqg。重力加速度为 g，求：q(1) 粒子刚从发射器射出时的初速度及粒子发射器 P 的横坐 标 x ；(2) 粒子从粒子源射出到返回第象限上升到最高点所用的 总时间。【分析题意】粒子信息一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子重力加速度为 g场的信息第一象限内存重力场；其余三象限三场叠加运动信息根据 第、象

21、限内匀强电场的电场强度Emqg可分析知粒子在叠加场中做匀速圆周运动；回到第一象限做竖直上抛运动解析 (1) 带电粒子从发射器射出后做平抛运动，设初速度为 v0，沿水平方 向， x v0t 1 1 1 2沿竖直方向， 2d2gt 12vytan 45 ， vygt 1v0联立式得： t 1 dgv0 dg，xd。(2) 如图所示，带电粒子进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电 场中，受竖直向上的电场力， qE mg，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有2vqvB mR粒子在匀强磁场中运动的线速度v 2v0 2dg由几何关系得，粒子做匀速圆周运动的半径 R 22d5 粒子在匀强磁场中运动的时间

22、 t 2 T8其中周期 T2qBm5 d联立解得： t 258 g设粒子返回到第象限后上升到最大高度所用时间所以，dg 8t 32dv t 3 3g粒子从射出到返回第象限上升到最高点所用的总时间t t 1 t 25d2dd。51 2 8【例九】 如图所示的坐标系， x 轴沿水平方向， y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、 第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面 （纸面）向里的匀强磁场，在第四象限， 存在沿 y 轴负方向、 场强大小与第三象限电场场强 相等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q的带电质点，从 y 轴上 y=h处的 P1点以一

23、定的水平 初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=2h 处的 P2点进入第三象限，带电 质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过 y 轴上 y=2h 处的 P3点进入第四象限。已知重力加 速度为 g。求：（1）粒子到达 P2 点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。【分析题意】解：（1）质点从 P1 到 P2，由平抛运动规律 1 2 2hhgtv020t求出22vv02vy22 gh方向与 x 轴负方向成 45 （2）质点从vygtP2 到 P3，角重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mg粒子信息一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子重力加速度为 g场的信息第一二象限内存重力场；第三象限三场叠加；第四象限内电场与重力场二场叠 加运动信息第二象限内做平抛运动；第三象限内做匀速圆周；第四象限内类斜抛运动2vqvB mR22(2R)2 (2h)2(2h)2解得Emgq质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀减