【北师大版】八年级数学下册《三角形中的六种常见证明类型》专题考点试卷(附答案)

1、 北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）1 专训 3 三角形中的六种常见证明类型名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后，与此相关的几何证明题的类型非常丰富，常见的类型有：证明数量关系，位置关系，倍分关系，线段的和差关系，不等关系和图形的面积关系等证明数量关系题型1证明线段相等1【 2017郴州】如图，在abc 中，abcacb，点 d，e 分别为边 ab，ac 的中点求证：becd.(第 1 题)题型2证明角相等2如图，在abc 中，abac，ad 平分bac.求证：dbcdcb.2 (第 2 题)证明位置关系证明平行关系题型13如图，已知abc 为等边三角形，点 p

2、 在 ab 上，以 cp 为一边作等边三角形 pce.求证：aebc.(第 3 题)3 题型2证明垂直关系4如图，在abc 中，abac，点 d，e，f 分别在边 bc，ab，ac 上，且 bdcf，becd，g 是 ef 的中点，求证：dgef.(第 4 题)4 证明倍分关系5如图，在abc 中，abac，ad，be 均是abc的高，ad，be 相交于点 h，且 aebe，求证：ah2bd.(第 5 题)证明和、差关系6如图，在abc 中，abc2c，ad 平分bac，5 求证：abbdac.(第 6 题)证明不等关系7如图，ad 是abc 中bac 的平分线，p 是 ad上的任意一点，且

3、abac，求证：abacpbpc.(第 7 题)6 证明面积关系8如图，已知 rtabc 中，abca，acb90，d 为 ab 边的中点，edf90，edf 绕 d 点旋转，它的两边分别交 ac，cb(或它们的延长线)于点 e，f.(第 8 题)当edf 绕 d 点旋转到 deac 于点 e 时(如图)，易1证 s s s .当edf 绕 d 点旋转到 de 和 ac2defcefabc不垂直时，在图和图这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，s 、s 、sdefcefabc又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明7 答案1证明：abcacb，abac.又 d，e 分

4、别为边 ab，ac 的中点，adae.adae，aa，acab，在adc 和aeb 中，adcaeb.8 becd.2证明：ad 平分bac，badcad.在abd 和acd 中，abac，badcad，adad，abdacd.bdcd.dbcdcb.3证明：abc，pce 均为等边三角形，bcac，pcec，acbabcpce60.acbacppceacp.即bcpace.在cbp 和cae 中，bcac，bcpace，pcec，cbpcae(sas)caecbp60.caeacb.aebc.4证明：如图，连接 ed，fd.abac，9 bc.在bde 和cfd 中，bdcf，bc，becd

5、，bdecfd(sas)defd.又g 是 ef 的中点，dgef.(第 4 题)5证明：ad，be 是abc 的高，adbaeb90.又bhdahe，ebceah.在bce 和ahe 中，ebceah，beae，becaeh90，bceahe(asa)bcah.又abac，adbc，bc2bd.ah2bd.10 6证明：如图，延长 cb 至 e，使 beba，连接 ae，则baee.abceeab2e.又abc2c，ec.aeac.ad 平分bac，baddac.baee，ec，baec.又 ead bae bad ， eda c dac，eadeda.aede.acdebebdabbd.即

6、 abbdac.(第 6 题)7证明：如图，在 ab 上截取 ae，使 aeac，连接pe.ad 是bac 的平分线，badcad.在aep 和acp 中，11 aeac，eapcap，apap，aepacp(sas)pepc.在pbe 中，bepbpe，即 abacpbpc.(第 7 题)8解：在题图中上述结论仍成立；在题图中不成立对于题图证明如下：如图，过点 d 作 dmac，dnbc，垂足分别为 m，n，则dmednfmdn90.在adm 和bdn 中，ab，amdbnd，adbd，admbdn.dmdn.mdeednmdn90，ednndfedf90，12 mdendf.在dme 和dnf 中，mdendf，dmdn，dmednf，dmednf(asa )sss ss sdmcndecndmedecndnf四边形四边形四边形s s .decfdefce