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文档简介
1、 北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列(附详细解析)1 专训 3 三角形中的六种常见证明类型名师点金:学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后,与此相关的几何证明题的类型非常丰富,常见的类型有:证明数量关系,位置关系,倍分关系,线段的和差关系,不等关系和图形的面积关系等证明数量关系题型1证明线段相等1【 2017郴州】如图,在abc 中,abcacb,点 d,e 分别为边 ab,ac 的中点求证:becd.(第 1 题)题型2证明角相等2如图,在abc 中,abac,ad 平分bac.求证:dbcdcb.2 (第 2 题)证明位置关系证明平行关系题型13如图,已知abc 为等边三角形,点 p
2、 在 ab 上,以 cp 为一边作等边三角形 pce.求证:aebc.(第 3 题)3 题型2证明垂直关系4如图,在abc 中,abac,点 d,e,f 分别在边 bc,ab,ac 上,且 bdcf,becd,g 是 ef 的中点,求证:dgef.(第 4 题)4 证明倍分关系5如图,在abc 中,abac,ad,be 均是abc的高,ad,be 相交于点 h,且 aebe,求证:ah2bd.(第 5 题)证明和、差关系6如图,在abc 中,abc2c,ad 平分bac,5 求证:abbdac.(第 6 题)证明不等关系7如图,ad 是abc 中bac 的平分线,p 是 ad上的任意一点,且
3、abac,求证:abacpbpc.(第 7 题)6 证明面积关系8如图,已知 rtabc 中,abca,acb90,d 为 ab 边的中点,edf90,edf 绕 d 点旋转,它的两边分别交 ac,cb(或它们的延长线)于点 e,f.(第 8 题)当edf 绕 d 点旋转到 deac 于点 e 时(如图),易1证 s s s .当edf 绕 d 点旋转到 de 和 ac2defcefabc不垂直时,在图和图这两种情况下,上述结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,s 、s 、sdefcefabc又有怎样的关系?请写出你的猜想,不需证明7 答案1证明:abcacb,abac.又 d,e 分
4、别为边 ab,ac 的中点,adae.adae,aa,acab,在adc 和aeb 中,adcaeb.8 becd.2证明:ad 平分bac,badcad.在abd 和acd 中,abac,badcad,adad,abdacd.bdcd.dbcdcb.3证明:abc,pce 均为等边三角形,bcac,pcec,acbabcpce60.acbacppceacp.即bcpace.在cbp 和cae 中,bcac,bcpace,pcec,cbpcae(sas)caecbp60.caeacb.aebc.4证明:如图,连接 ed,fd.abac,9 bc.在bde 和cfd 中,bdcf,bc,becd
5、,bdecfd(sas)defd.又g 是 ef 的中点,dgef.(第 4 题)5证明:ad,be 是abc 的高,adbaeb90.又bhdahe,ebceah.在bce 和ahe 中,ebceah,beae,becaeh90,bceahe(asa)bcah.又abac,adbc,bc2bd.ah2bd.10 6证明:如图,延长 cb 至 e,使 beba,连接 ae,则baee.abceeab2e.又abc2c,ec.aeac.ad 平分bac,baddac.baee,ec,baec.又 ead bae bad , eda c dac,eadeda.aede.acdebebdabbd.即
6、 abbdac.(第 6 题)7证明:如图,在 ab 上截取 ae,使 aeac,连接pe.ad 是bac 的平分线,badcad.在aep 和acp 中,11 aeac,eapcap,apap,aepacp(sas)pepc.在pbe 中,bepbpe,即 abacpbpc.(第 7 题)8解:在题图中上述结论仍成立;在题图中不成立对于题图证明如下:如图,过点 d 作 dmac,dnbc,垂足分别为 m,n,则dmednfmdn90.在adm 和bdn 中,ab,amdbnd,adbd,admbdn.dmdn.mdeednmdn90,ednndfedf90,12 mdendf.在dme 和dnf 中,mdendf,dmdn,dmednf,dmednf(asa )sss ss sdmcndecndmedecndnf四边形四边形四边形s s .decfdefce
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