【小奥】同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)教学内容

1、学习-好资料第8讲沙漏与金字塔知识点一、沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识太阳ab纸片o桌面上的太阳cd图1图2dcdoco沙漏有一个必要条件：线段ab平行于线段cd，如图2所示大沙漏中，我们总结出了如下性质：abaobo=这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系如图所示，如更多精品文档学习-好资料果沙漏形的上下底之比为a:b

2、，四个三角形的面积之比为a2:ab:ab:b2a2ababb2我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型在金字塔模型中也有相应的比例关系b2c1a1a2b1c2a1=a2b1=b2c1c2a2a1c1c2b1b2ab1=1ab22a1a+a12bc1=1b+bc122沙漏模型金字塔模型例题一、沙漏与金字塔认识1、如图，ab与cd垂直，交点为o已知ao=4，co=3，ac=5，bd=15求bod的面积acod【答案】54【解析】更多精品文档b学习-好资料由沙漏模型知，acaoco1=，所

3、以ob=34=12，od=33=9又因为bodbdobod3中ob和od垂直，所以bod的面积是9122=542、如图所示，梯形abcd的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？dcoab【答案】16【解析】由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是3641+2+2+4=163、如图，梯形abcd中，ab:cd=2:5已知cod的面积是5，那么梯形的面积是多少？abodc【答案】9.8【解析】如图所示，梯形中各部分的面积份数因为cod的面积是5，所以梯形的面积是525(4+10+10+25)=9.8更多精品文档学习-好

4、资料a104o10b25dc4、如图，直角三角形abc中，ab=4，bc=6又知be:ec=1:3，求cde的面积adbec【答案】6.75【解析】33由金字塔模型知，de:ab=ce:ce=3:4，则de=4=3又知道ce=6=4.5，可44求出cde的面积为34.52=6.755、图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，则阴影部分的面积为_10平方分米【答案】27【解析】阴影部分是一个直角三角形，其中一条直角边的长度是6分米，另一条直角边的长度是更多精品文档86=分米，面积是学习-好资料246+876247=102平方分米276、已知三角形ade的面积为3平方百米，d是ab边的三等分点

5、（靠近a点），且de与bc平行，请求出三角形obc的面积为多少平方厘米？adeobc【答案】13.5【解析】由金字塔模型知，ad:ab=de:bc=1:3，设ode的面积为1份，则odb的面积为3份，oec的面积为3份，obc的面积为9份又因为ade与dec等高，可知ade的面积为2份，由此可知obc的面积为329=13.5平方厘米二、综合应用7、如图，平行四边形abcd的面积是90已知e点是ab上靠近a点的三等分点，求阴影部分的面积aebodc【答案】33【解析】由沙漏模型可知，be:cd=bo:od=eo:oc=2:3，设obe的面积为4份，则obc的面积为6份，ocd的面积为9份，obc

6、的面积与ocd的面积之和为整个平行四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴更多精品文档学习-好资料影部分占了11份，面积为338、如图，两个等腰直角三角形拼在一块形成一个四边形，小等腰直角三角形直角边长为1，阴影部分的面积为多少？【答案】13【解析】如图所示，abc的面积是acd面积的一半，所以ab:cd=1:2根据沙漏模型知，2121ao:oc=ab:cd=1:2，所以阴影部分的面积是abc面积的，即12=3233abodc9、如图，在三角形abc中，d、e为ab、ac的三等分点，df、eg分别垂直bc于f、g，矩形degf面积为6，那么三角形a

7、bc面积为_adebfgc更多精品文档学习-好资料【答案】13.5【解析】过a向bc边做垂线，设交于点p由d是ba三等分点可知f为bp三等分点，可知矩形，同理可得右半部分矩形总面积为abc面积的，可得左半部分为abp面积的4499abc面积为13.5adebfpgc设ae、af与对角线bd的交点分别为m、n；bm=，因此bm=bd；同理dn=bd，因此mn=bd；s=10平方厘米10、如图19-24，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，已知正方形abcd的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积adfbec【答案】10平方厘米【解析】be11dmad23111160amn=333sa

8、bd3211、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积更多精品文档学习-好资料gadfbohce【答案】45平方厘米【解析】gef=1212=72平方厘米，=eobe8+125eo55s，2gogf123eg5+38，因此阴影eof85=g5=4平方厘米ef随堂练习1、如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积【答案】27平方厘米【解析】上底与下底之比是1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分的面积是48(1+3+3+9)9=27平方厘米2、如图，正方形abcd的边长是6，e点是bc的中点求aod的面

9、积更多精品文档学习-好资料aobedc【答案】12【解析】连接de，因为be与ad之比是1:2，可如图所示设份数可知aod的面积是正方形面1积的，是123ab2o142e3dc3、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？adefhbcg【答案】40013【解析】ahad5=那么abh与bgh的面积之比也是5:8，abh的面积是abg面积的hgbg8更多精品文档学习-好资料55400abh的面积是10162=1313134、如图，ef和bc平行，ae:eb=1:2已知af=2，ef=3，那么cf的长度是多少？ac的长度是多少？bc的长度是多少？aef=，可求出c

10、f=4，ac=6=，可求出bc=9bc【答案】4，6，9【解析】aeaf1efae1ebfc2bcab3课后作业1、如图所示，ab与cd平行已知ab:cd=3:4，ao=6，那么oc=_abodc【答案】8【解析】由沙漏模型知，ab:cd=ao:oc=3:4，ao=6，则oc=8更多精品文档学习-好资料2、如图所示，ac与bd平行，ab与cd垂直，交点为o已知ao=2，ob=4，oc=3，则obd的面积是aoc面积的_倍【答案】4【解析】由沙漏模型知，ao:ob=oc:od=1:2，oc=3，则od=6由三角形面积公式，obd的面积是462=12，aoc的面积是232=3，所以obd的面积是a

11、oc面积的4倍3、如图所示，bc与de平行已知ad=4，bd=5，de=16，则bc=_【答案】36【解析】由金字塔模型，ad:ab=de:bc=4:9，de=16，则bc=364、如图所示，de与bc平行，已知ad=4，bd=5，ade的面积为32，则四边形decb面积为_更多精品文档学习-好资料【答案】130【解析】ad:ab=4:9，则ae:ac=4:9，ade是abc面积的1681，则abc的面积为162，四边形debc的面积为1305、如图所示，梯形abcd的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_【答案】18【解析】上底与下底的长度比是2:3，设ocd面积是4份，

12、则aod与boc的面积均为6份，abo的面积为9份，总面积为50，故一份所对应的面积为则abo的面积为18e6、如图所示，正方形abcd的边长是6，点是bc的三等分点aod的面积为_aboedc【答案】13.5【解析】由沙漏模型可知，be:ad=bo:od=1:3，aob与aod等高，面积比为1:3，因此更多精品文档学习-好资料aod的面积为6623=13.547、如图，平行四边形abcd的面积是12，de=1ad，ac与be的交点为f，那么图中阴3影部分面积是_【答案】4.4【解析】ae:bc=2:3，设份数如图，可知abcd为30份，aef为4份，阴影部分占11份，面积为1211=4.430461198、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_adhefbcg【答案】19.2【解析】3由条件知，ad:bg=2:3，dh:hb=2:3，abh的面积为882=19.25更多精品文档学习-好资料9、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是_debcg【答案】10.8【解析】dh:hc=ad:cg=3:2，可求出ad的长为6(3+2)3=3.6，阴影部分的面积是63.