高中数学必修四第一章复习课

1、第一章第一章 三角函数复习三角函数复习 1 1、角的概念的推广、角的概念的推广 正角正角 负角负角 ox y 的终边 的终边 ),( 零角零角 （1.1.11.1.1）知识小结）知识小结 3 3、终边相同的角、终边相同的角 2 2、在坐标系中讨论角、在坐标系中讨论角象限角象限角 结论：所有与结论：所有与终边相同的角的集合：终边相同的角的集合： s=|=+k360,kz 1、写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。 解：解：在在0360范围内范围内,在终边在轴上的角有两个在终边在轴上的角有两个,90,270 与与90角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合 s1=| =

2、90 +k360 ,kz 与与270角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合 s2=| =270 +k360 ,kz =| =90 +180 +2k180 ,kz 所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为 s=s1s2=| =90 +2k180 ,kz | =90 +（2k+1）180 ，kz =| =90 +k180 ，kz x y o 900+k3600 2700+k3600 偶数偶数奇数整数奇数整数 练习：练习： 思考思考1：终边在：终边在x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y轴轴 正半轴、负半轴上的角分别如何表示？正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴

3、：轴正半轴： x轴负半轴：轴负半轴： y轴正半轴：轴正半轴： y轴负半轴：轴负半轴： 思考思考2：终边在：终边在x轴、轴、y轴上的角的集合分别如何轴上的角的集合分别如何 表示？表示？ 终边在终边在x轴上：轴上： 终边在终边在y轴上：轴上： |= k360，kz ； |= 180k360,kz ； | = 90k360,kz ； | = 270k360,kz . s=|=k180，kz； s=|=90k180, kz. 思考思考3：第一、二、三、四象限的角的集合：第一、二、三、四象限的角的集合 分别如何表示？分别如何表示？ 第一象限：第一象限： s=|k36090k360,kz； 第二象限：第二

4、象限： s=|90k360180+k360， kz； 第三象限：第三象限： s= | 180k360 270 k360，kz； 第四象限：第四象限： s= | 270k360360 +k360，kz. 2.如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么2、/2分别是分别是 第几象限的角？第几象限的角？ 90k360180k360 180k7202360k720 2为为第三或第四象限角第三或第四象限角 45k180/20, 0 )sin(xay xysin 第一种变换第一种变换: 图象向左图象向左( ) 或或 向右向右( ) 平移平移 个单位个单位 0 0 | )sin(xy 横坐标伸长横坐标

5、伸长( )或缩短或缩短( )到原来的到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变 1 101 )sin(xy 纵坐标伸长纵坐标伸长(a1 )或缩短或缩短( 0a1 )或缩短或缩短( 0a1 )到原来的到原来的a倍倍 横坐标不变横坐标不变 )sin(xay 3、函数函数y=3sin(2x+ )(x ) 的值域是的值域是_。 6 0 3 【 ， 】 3 , 3 2 1 1、将函数将函数 y= sin2x y= sin2x 的图象向左平移的图象向左平移 / 6 / 6 得到的曲线得到的曲线 对应的解析式为（对应的解析式为（ ） a. y=sin(2x+/6) b. y=sin(2xa. y=sin(2x+/

6、6) b. y=sin(2x/6)/6) c. y=sin(2x+/3) d. y=sin(2x c. y=sin(2x+/3) d. y=sin(2x/3)/3) 2 2、要得到函数要得到函数 y = cos3x y = cos3x 的图象的图象, , 只需将函数只需将函数 y = cos (3xy = cos (3x/ 6) / 6) 的图象（的图象（ ） a.a.向左平移向左平移/6/6个单位个单位 b.b.向右平移向右平移/6/6个单位个单位 c.c.向左平移向左平移/18/18个单位个单位 d.d.向右平移向右平移/18/18个单位个单位 c c c c 练习练习7： 3sin, 1

7、 sin()( ) 23 、 将 函 数的 图 象 作 如 下 哪 种 变 换 可 得 函 数的 图 象 yx yx ()2( ),. 3 a 先先把把各各点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍 纵纵坐坐标标不不 变变再再向向右右平平移移个个单单位位 ()( ),. 3 b 先先把把各各点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的一一半半 纵纵坐坐标标不不 变变再再向向右右平平移移个个单单位位 (), 3 (). c 先先向向右右平平移移个个单单位位 再再使使所所有有点点的的横横坐坐标标缩缩短短 到到原原来来的的一一半半 纵纵坐坐标标不不变变 (), 3 (). d 先先向向右右平

8、平移移个个单单位位 再再使使所所有有点点的的横横坐坐标标伸伸长长 到到原原来来的的两两倍倍 纵纵坐坐标标不不变变 d 已知函数已知函数 求：求：函数的最小正周期；函数的最小正周期； 函数的单增区间；函数的单增区间； 函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的值；的值； 函数的图象可以由函数函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。的图象经过怎样的变换得到。 ,cos3cossin2sin 22 rxxxxxy rxxy,2sin2 练习练习8:8: 1sin 2cos 21 22 sin(2) 4 xx x 2 2 t 解：解： 22 2 sin2sin cos3cos 1 sin22cos yxxxx xx 得由, 2 2 4 2 2 2 kxk zkkxk, 88 3 3 ,() 88 kkkz 函数的单增区间为: 22,(), 428 22 xkxkkz y 最大值