2020年高考文科数学一轮总复习：函数与导数

1、 2020 年高考文科数学一轮总复习：函数与导数函数与导数类型一 函数的单调性、极值及最值(12 分)已知函数 f(x)e cos xx.x(1)求曲线 （ ）在点（0， （0）处的切线方程；y f xf (2)求函数 f(x)在区间 0，上的最大值和最小值2建桥寻突破看到求曲线的切线方程，想到利用导数的几何意义求切线的斜率，再确定切线方程. 看到求函数 f(x)在区间 0，上的最大值和最小值，想到利用导数研究函数在给定区间上2的单调性，得出最值.规范解答(1)因为 f(x)e cos xx，x所以 f(x)e (cos xsin x)1，2 分 得分点3 分 得分点x又因为 f(0)1，f(

2、0)0，所以曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1.4 分 得分点(2)设 h(x)e (cos xsin x)1，x则 h(x)e (cos xsin xsin xcos x)x2e sin x6 分 得分点7 分 得分点x 当 x 0，时，h(x)0，2 所以 h(x)在区间 0，上单调递减.8 分 得分点2 所以对任意 x 0，有 h(x)h(0)0，2即 f(x)0，9 分 得分点10 分 得分点 所以函数 f(x)在区间 0，上单调递减，2 因此 f(x)在区间 0，上的22020 年高考文科数学一轮总复习第 1 页 共 4 页 最大值为 f(0)1， 11 分 得分

3、点12 分 得分点2最小值为 f . 2评分标准有正确的求导式子得 2 分；得出 f(0)0 得 1 分；写出切线方程 y1 得 1 分；对新函数 h(x)e (cos xsin x)1 并求导得 2 分求导出错不得分；x 得出 x 0，时，h(x)0 得 1 分；2正确判断出函数 h(x)的单调性得 1 分；得出 f(x)0 得 1 分； 判断出函数 f(x)在区间 0，的单调性得 1 分；2求出最大值得 1 分；求出最小值得 1 分.解题点津(1)牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1)问就涉及对

4、函数的求导.(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.核心素养导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题以函数为载体，以导数为解题工具，主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法主要考查“数学运算”的核心素养.类型二 函数、导数与不等式(12 分)已知函数 f(x)ln xax (2a1)x.2(1)讨论f（x）的单调性；34a(2)当 a0 时，证明f（x） 2.建桥寻突破看到讨论 f(x)的单调性，想到先确定函数的定义域，然后对函数f(x)进行求导.

5、3看到 f(x) 2 成立，想到利用导数求函数的最大值.4a规范解答2ax （2a1）x1 （2ax1）（x1）2(1)f(x)(x0)， 2 分 得分点xx2020 年高考文科数学一轮总复习第 2 页 共 4 页 当 a0 时，f(x)0，则 f(x)在(0，)上单调递增，4 分 得分点12a当 a0 时，则 f(x)在 0， 上单调递增，12a在 ， 上单调递减.6 分 得分点7 分 得分点12a(2)由(1)知，当 a0 时，f(x) f ，max12a34a11 f 2 ln 1， 2a 2a12a令 yln t1t t 0 ，1t令 y 10，解得 t1，8 分 得分点所以 y 在(

6、0，1)单调递增，在(1，)单调递减，9 分 得分点10 分 得分点所以 y y(1)0，所以 y0，max34a即 f(x) 2 ，max3所以 f(x) 2.4a12 分 得分点评分标准正确求导并写出函数的定义域得 2 分；讨论当 a0 时，f(x)的单调性，正确得 2 分；讨论当 a0 时，f(x)的单调性，正确得 2 分；12a写出 f(x) f 得 1 分；max构造函数 yln t1t，并正确求导解得 t1 得 1 分；判断新函数 yln t1t 的单调性得 1 分；得出结论得 1 分；结合恒成立得出待证式得 2 分.解题点津(1)讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏.(2)构造函数：构造新函数是导数综合问题的常用方法，如本题第(2)问构造函数 yln t1t.注意新函数的定义域.核心素养利用导数判断函数的单调性及解决与不等式