5.3循环过程 卡诺循环[优教课堂]

1、1 循环过程应用非常常见，如循环过程应用非常常见，如 汽车发动机、蒸汽机等，还有冰汽车发动机、蒸汽机等，还有冰 箱、空调等，它们分别以不同的箱、空调等，它们分别以不同的 方式利用了不同种类的循环过程，方式利用了不同种类的循环过程， 最终具有了各自不同的功能。最终具有了各自不同的功能。 那么，这些机器和设备是怎那么，这些机器和设备是怎 样利用循环过程来达到各自的目样利用循环过程来达到各自的目 的？对于它们什么是最关键的指的？对于它们什么是最关键的指 标？工程师设计高性能的机器和标？工程师设计高性能的机器和 设备以及提高其性能的依据是什设备以及提高其性能的依据是什 么呢？么呢？ 5-3 循环过程及

2、其在工程中的应用循环过程及其在工程中的应用 1课堂教育 循环过程循环过程系统由某一状态出发，经过任意一系列的系统由某一状态出发，经过任意一系列的 状态，最后又回到原来状态的过程。状态，最后又回到原来状态的过程。 E E = 0= 0。 只有准静态过程在只有准静态过程在P-VP-V图上有对应的过程曲线。图上有对应的过程曲线。 准静态循环过程对应于准静态循环过程对应于P-VP-V图上一封闭的曲线。图上一封闭的曲线。 2课堂教育 o P V 2 1 2 V 1 V 对如图示的正循环，由对如图示的正循环，由 1 122的膨胀过程中系统对的膨胀过程中系统对 外作正功外作正功 由由2 2 11的压缩过程中

3、系统的压缩过程中系统 对外作负功对外作负功 正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为：正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为： 正循环正循环 吸 Q 放 Q W 下的面积膨胀曲线12 1 W 下的面积压缩曲线21 2 W 0 21 闭循环曲线所围面积WWW 可见，正循环过程中系统对外作正功。可见，正循环过程中系统对外作正功。 3课堂教育 o P V 2 1 2 V 1 V 由由1 122的膨胀过程中系统从的膨胀过程中系统从 高温热源（外界）吸热高温热源（外界）吸热Q Q1 1。 由由2 2 11的压缩过程中系统向的压缩过程中系统向 低温热源（外界）放热低温热源（外界）放热Q Q2 2。 正循

4、环过程中，系统从外正循环过程中，系统从外 界吸收的总热量（净热）界吸收的总热量（净热） 为：为：Q Q1 1- -Q Q2 2。 正循环正循环 吸 Q 放 Q W 符号规定：符号规定：在此我们规定在此我们规定WW、Q Q均取绝对值。均取绝对值。-W-W表示表示 系统对外作负功，系统对外作负功，-Q-Q表示系统向外界放热。表示系统向外界放热。 4课堂教育 o P V 2 1 2 V 1 V 由热力学第一定律，由热力学第一定律， 正循环正循环 吸 Q 放 Q W 由此可见，在正循环过程中，由此可见，在正循环过程中， 系统从高温热源吸收的热量系统从高温热源吸收的热量 部分用于对外作功，部分在部分用于

5、对外作功，部分在 低温热源处放出。低温热源处放出。 0E WWWQQQ 2121 热机热机工作物质作正循环的机器。工作物质作正循环的机器。 致冷机致冷机工作物质作逆循环的机器。工作物质作逆循环的机器。 5课堂教育 o P V 2 1 2 V 1 V 逆循环逆循环 吸 Q 放 Q 系统对外作的净功系统对外作的净功 WW= - = - WW1 1+ +WW2 200 即外界对系统作功即外界对系统作功。 系统从外界吸收的净热系统从外界吸收的净热 Q Q=- =- Q Q1 1+ +Q Q2 200 即系统向外（高温热源）即系统向外（高温热源） 放热。放热。 W 由此可见，在逆循环过程中，外界对系统作

6、功，把热由此可见，在逆循环过程中，外界对系统作功，把热 量由低温热源传递到高温热源。量由低温热源传递到高温热源。 那么，外界对系统作的功可使多少热量由低温热源传到那么，外界对系统作的功可使多少热量由低温热源传到 高温热源呢？这就是致冷机的效率问题。高温热源呢？这就是致冷机的效率问题。 6课堂教育 1. . 热机热机 把热能转换成机械能的装置称为热机，如蒸汽机、把热能转换成机械能的装置称为热机，如蒸汽机、 汽车发动机等。汽车发动机等。 2. . 热机工作特点热机工作特点 需要一定工作物质。需要一定工作物质。 至少需要两个热源。至少需要两个热源。 工作物质作正循环。工作物质作正循环。 o P V

7、正循环正循环 吸 Q 放 Q W 7课堂教育 3. .工作示意图工作示意图 高温热源高温热源T1 低温热源低温热源T2 热机 W 2 Q 1 Q 1 Q W 热机从高温热源吸取热热机从高温热源吸取热 量，一部分转变成功，量，一部分转变成功， 另一部分放到低温热源。另一部分放到低温热源。 4. .热机效率热机效率 , 21 QQW 热机效率热机效率 如果从高温源吸取的如果从高温源吸取的 热量转变成的功越多，则热量转变成的功越多，则 热机效率就越大。热机效率就越大。 1 21 Q QQ 1 2 1 Q Q 1 8课堂教育 热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . 工作

8、物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质并对外做功的物质 . 9课堂教育 致冷机的工作物致冷机的工作物 质作逆循环。通过外质作逆循环。通过外 界对系统作功将系统界对系统作功将系统 由低温源吸收的热量由低温源吸收的热量 传递到高温源，从而传递到高温源，从而 使低温源温度降低。使低温源温度降低。 o P V 逆循环逆循环 吸 Q 放 Q W 例如：例如：电冰箱、空调都属于致冷机。电冰箱、空调都属于致冷机。 10课堂教育 高温热源高温热源T1 低温热源低温热源T2 致冷机 W 1 Q 2 Q 1. .工作示意图工作示意图 致冷机是通过外界作功致冷

9、机是通过外界作功 将低温源的热量传递到将低温源的热量传递到 高温源中，使低温源温高温源中，使低温源温 度降低。度降低。 2. .致冷系数致冷系数 如果外界做一定的功，从低如果外界做一定的功，从低 温源吸取的热量越多，致冷温源吸取的热量越多，致冷 效率越大。效率越大。 室外室外 室内室内 W Q e 2 致冷系数致冷系数 11课堂教育 由能量守恒由能量守恒 21 QQW W Q e 2 21 2 QQ Q W Q e 2 12课堂教育 节流阀节流阀 冷凝器冷凝器 压缩机压缩机 冰室冰室 3. .电冰箱工作原理电冰箱工作原理 13课堂教育 冰箱循环示意图冰箱循环示意图 14课堂教育 空调机不仅可以

10、制空调机不仅可以制 冷，而且也可制热。将冷，而且也可制热。将 其称为热泵。其称为热泵。 高温热源高温热源T1 低温热源低温热源T2 热泵 W 放 Q 吸 Q 室外室外 室内室内 热泵是通过外界作功，热泵是通过外界作功， 将低温源（室外）的热将低温源（室外）的热 量泵到高温源（室内），量泵到高温源（室内）， 与制冷机顺序相反。与制冷机顺序相反。 15课堂教育 1. .供暖系数供暖系数 如果外界做一定的功，泵到如果外界做一定的功，泵到 高温源的热量越多，供暖系高温源的热量越多，供暖系 数就越大。数就越大。 W 1 Q 由能量守恒由能量守恒 21 QWQ e QW W Q 1 W 21 高温热源高温

11、热源T1 低温热源低温热源T2 热泵 W 放 Q 吸 Q 室外室外 室内室内 16课堂教育 例：例：一热机以一热机以1mol双原子分子气体为工双原子分子气体为工 作物质，循环曲线如图所示，其中作物质，循环曲线如图所示，其中AB为为 等温过程，等温过程，TA= =1300K，TC= =300K。 求求. .各过程的内能增量、功、和热量；各过程的内能增量、功、和热量； . .热机效率。热机效率。 解：解： 5 .05 o )m( 3 V P 等温线 C A B AB为等温膨为等温膨 胀过程胀过程 0 AB E K1300 BA TT 17课堂教育 ABAB WQ 5 .0 5 ln130031.8

12、1 BC为等压压缩过程为等压压缩过程 )( BCVBC TTC M m E )1300300(31.8 2 5 1 吸热吸热 A B A V V RT M m ln J24874 J20775 5 .05 o )m( 3 V P K1300 A T 等温线 C A B K300 c T 18课堂教育 )( BCBC VVPW )1300300(31.81 )( BC TTR M m J8310 5 .05 o )m( 3 V P K1300 A T 等温线 C A B K300 c T )( BCPBC TTC M m Q )1300300(31.8 2 7 1J 29085 放热放热 19课

13、堂教育 或由热力学第一定律或由热力学第一定律 WEQ 831020775 BC Q CA为等容升压过程为等容升压过程 0 CA W CACA EQ J 29085 5 .05 o )m( 3 V P K1300 A T 等温线 C A B K300 c T 放热放热 )( CAV TTC M m 20课堂教育 . .热机效率热机效率 CACA EQ 一个循环中的内能增量为：一个循环中的内能增量为： CABCAB EEEE 20775207750 经过一个循环内能不变。经过一个循环内能不变。 吸热吸热 吸 放 Q Q| 1 J 20775 )3001300(31.8 2 5 1 0 21课堂教育

14、 BC QQ 放 45649 |29085| 1 J 29085 36.0 5 .05 o )m( 3 V P K1300 A T 等温线 C A B K300 c T %36 吸 放 Q Q| 1 CAAB QQQ 吸 J 456492487420775 22课堂教育 23课堂教育 1. .卡诺正循环与卡诺热机卡诺正循环与卡诺热机 卡诺循环卡诺循环工作物质只与两工作物质只与两 个恒温热源交换热量的循环。个恒温热源交换热量的循环。 正、逆循环分别对应于正、逆循环分别对应于卡诺卡诺 热机和制冷机。热机和制冷机。 准静态卡诺循环准静态卡诺循环由两由两 个等温过程和两个绝热个等温过程和两个绝热 过程

15、构成的循环。过程构成的循环。 2. 2. 理想气体准静态卡诺循环理想气体准静态卡诺循环 及其效率及其效率 o P V 等温线 4 3 2 1 2 T 绝热线 1 T 在此仅限于讨论准静态卡诺在此仅限于讨论准静态卡诺 循环。循环。 24课堂教育 o P V 等温线 4 3 2 1 2 T 绝热线 1 T 正循环与功能转换正循环与功能转换 0ln 1 2 11 V V RT M m Q吸热吸热 3 4 等温收缩过程等温收缩过程 4 3 2 3 4 22 ln ln V V RT M m V V RT M m Q 0 22 QW 放热放热 1 1 2 2 的等温膨胀过程的等温膨胀过程 0 12 E

16、0 11 QW 25课堂教育 2 3的绝热膨胀过程绝热膨胀过程 0 23 Q 0 41 Q o P V 等温线 4 3 2 1 2 T 绝热线 1 T 0 23 W 4 14 1的绝热压缩过程的绝热压缩过程 0 41 W 整个循环过程中系统整个循环过程中系统 吸收的净热等于系统对外吸收的净热等于系统对外 的功的功 4 3 2 1 2 121 lnln V V T V V TR M m QQQW 效率效率 1 2 1 4 3 2 1 2 1 1 ln lnln V V T V V T V V T Q W 1 2 4 3 1 2 ln ln 1 V V V V T T 26课堂教育 由由2 -32

17、 -3和和4-14-1的的 绝热膨胀和压缩过程方程绝热膨胀和压缩过程方程 2 1 31 1 2 TVTV 2 1 41 1 1 TVTV 上两式相比上两式相比 1 4 3 1 1 2 V V V V 即即 4 3 1 2 V V V V o P V 等温线 4 3 2 1 2 T 绝热线 1 T 27课堂教育 )/ln( )/ln( 1 121 432 VVT VVT 可见，理想气体准静态卡诺循环的效率只由高低温热可见，理想气体准静态卡诺循环的效率只由高低温热 源的热力学温度决定，与具体的工作物质无关。源的热力学温度决定，与具体的工作物质无关。 1 2 1 T T 1 2 1 T T 卡诺热机

18、的效率卡诺热机的效率 28课堂教育 3. .提高热机效率的方法。提高热机效率的方法。 1 2 1 T T T T2 2/ /T T1 1越小越好，但低温热源的温度通常为外界大越小越好，但低温热源的温度通常为外界大 气的温度，难以人为地改变。因此通常以提高高温热气的温度，难以人为地改变。因此通常以提高高温热 源的温度来提高热机的效率。源的温度来提高热机的效率。 29课堂教育 30 例题例题2 地热发电机地热发电机 地热发电的基本原理是利用无止地热发电的基本原理是利用无止 尽的地热来加热地下水，使其成为过热蒸汽，以其尽的地热来加热地下水，使其成为过热蒸汽，以其 作为工作流体推动涡轮机旋转发电。换言

19、之，即将作为工作流体推动涡轮机旋转发电。换言之，即将 地热转换为机械能，再将机械能转换为电能；这种地热转换为机械能，再将机械能转换为电能；这种 以蒸汽来旋转涡轮的方式，和火力发电的原理是相以蒸汽来旋转涡轮的方式，和火力发电的原理是相 同的。假设在地球上某地挖一个深井，将一台地热同的。假设在地球上某地挖一个深井，将一台地热 发电机置于其中，设地热发电机利用卡诺循环进行发电机置于其中，设地热发电机利用卡诺循环进行 工作，其工作的温度在地表工作，其工作的温度在地表25和地下和地下300 之间，之间， 如果它每小时能从地下热源获取如果它每小时能从地下热源获取2 1011J的热量，的热量， 该发电机的输

20、出功率为多少？该发电机的输出功率为多少？ 30课堂教育 31 解：解：根据卡诺热机的循环效率可得，地热发电机的热根据卡诺热机的循环效率可得，地热发电机的热 机效率为机效率为 48. 0 15.573 15.298 11 1 2 T T 则发电机每小时对外做的功为则发电机每小时对外做的功为 1110 1 0.48 2 10 J9.6 10 JWQ 发电机的输出功率为发电机的输出功率为 10 4 9.6 10 2.7 10 kW 3600 W P t 31课堂教育 32 汽车发动机汽车发动机热机热机 汽油机的循环过程汽油机的循环过程 一般汽车发动机的循环过程由两个等容过程和两一般汽车发动机的循环过

21、程由两个等容过程和两 个绝热组成，其中个绝热组成，其中AB和和CD为绝热过程，该循环过为绝热过程，该循环过 程决定了发动机的关键性技术指标程决定了发动机的关键性技术指标热机效率。热机效率。 V2 P O P1 P2 C DB A V1 吸 放 32课堂教育 33 汽车发动的热机效率为汽车发动的热机效率为 1 DA CB TT TT 1 2 1 11 A B TV TV 其中，其中，TA为燃料燃烧前的温度，为燃料燃烧前的温度， TB为燃料燃烧为燃料燃烧 后的温度；后的温度；V1为气体压缩前的体积，为气体压缩前的体积，V2为气体压缩后为气体压缩后 的体积。的体积。 33课堂教育 4. .卡诺逆循环

22、与卡诺制冷机卡诺逆循环与卡诺制冷机 完全类似于完全类似于卡诺正循环的分析，可以证明，理想卡诺正循环的分析，可以证明，理想 气体准静态卡诺逆循环（制冷机）的制冷系数为气体准静态卡诺逆循环（制冷机）的制冷系数为 21 2 21 22 TT T QQ Q W Q e o P V 等温线 4 3 2 1 2 T 绝热线 1 T 1 2 11 ln V V RT M m Q 4 3 22 ln V V RT M m Q 4 3 2 1 2 121 lnln V V T V V TR M m QQQW 2-12-1等温压缩放出的热量等温压缩放出的热量 4-34-3等温膨胀吸收的热量等温膨胀吸收的热量 外界

23、对系统的功等于系外界对系统的功等于系 统放出的净热统放出的净热 34课堂教育 35 例题例题 家用冰箱的制冷系数家用冰箱的制冷系数 一般约为一般约为5，若一台冰箱被，若一台冰箱被 放在温度为放在温度为27的厨房中，的厨房中， 冰箱冷冻室内的温度为冰箱冷冻室内的温度为-18 ,制冷机从冷冻室吸收的热制冷机从冷冻室吸收的热 量量每天有大约每天有大约5 106J.（1） 在不考虑其它因素的条件下，在不考虑其它因素的条件下， 要使冰箱冷冻室保持要使冰箱冷冻室保持-18 , 冰箱每天要做多少功？此冰冰箱每天要做多少功？此冰 箱每月的耗电量是多少？箱每月的耗电量是多少？ （2）如果此冰箱为理想的）如果此冰

24、箱为理想的 卡诺制冷机，每月耗电量又卡诺制冷机，每月耗电量又 为多少？为多少？ 35课堂教育 36 解：解：（1）设）设e为制冷机的制冷系数，为制冷机的制冷系数， Q1为冰箱传为冰箱传 递给高温热源（厨房）的热量，递给高温热源（厨房）的热量，Q2为制冷机从冷为制冷机从冷 冻室吸收的热量冻室吸收的热量 21 2 QQ Q e 由由 21 1 Q e e Q 得得 冰箱传递给高温热源（厨房）的热量为冰箱传递给高温热源（厨房）的热量为 J106 6 1 Q 36课堂教育 37 冰箱每天做功为冰箱每天做功为 J101 6 21 QQW 因此，此冰箱每天的耗电量为因此，此冰箱每天的耗电量为 hkW17.

25、 4hkW 100024 W L 37课堂教育 38 （2）假设）假设T2为冷冻室温度，为冷冻室温度，T1为厨房内的温度，为厨房内的温度， 则根据卡诺制冷机的制冷系数可得则根据卡诺制冷机的制冷系数可得 7 . 5 21 2 TT T e 可见，在制冷循环过程中，卡诺制冷机效率最可见，在制冷循环过程中，卡诺制冷机效率最 高，耗能最低。高，耗能最低。 JQ e e Q 66 21 1087. 5105 7 . 5 7 . 61 J1087. 0 6 21 QQW 38课堂教育 39 请思考：是否可以制成一部热机，它能在水请思考：是否可以制成一部热机，它能在水 的沸点和冰点间工作，且效率可达的沸点和

26、冰点间工作，且效率可达70%。为什么？。为什么？ 思考题思考题 39课堂教育 补充：补充： 例例1 1. .某理想气体分某理想气体分 别进行了如图所示的两个别进行了如图所示的两个 卡诺循环：卡诺循环：I（abcda）和）和 II（abcda），且两条循），且两条循 环曲线所围面积相等。设环曲线所围面积相等。设 循环循环 的效率为的效率为 ，每次循，每次循 环在高温热源处吸的环在高温热源处吸的 热量为热量为 Q，循环，循环 II 的效率的效率 为为 ，每次循环在高温热，每次循环在高温热 源处吸的热量为源处吸的热量为Q，则，则 o V P a b d c a b c d 40课堂教育 B （A）,

27、QQ, （B）Q, （C）,Q,QQ . o V P a b d c a b c d 1 2 1 1 T T Q W W Q 1 41课堂教育 例例2 2. .理想气体卡诺循环过程的两条绝热线理想气体卡诺循环过程的两条绝热线 下的面积大小（图中阴影部分）分别为下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1 和和S2，则二者的大小关系是：，则二者的大小关系是： （A）S1S2； （B）S1=S2； （C）S1S2； （D）无法确定。 B V P o 1 S 2 S 两绝热过程内能变化大小相同，所两绝热过程内能变化大小相同，所 以功大小相等以功大小相等 42课堂教育 例例3. 3. 两个循环过程，两个循环

28、过程， 过程过程2 12 等温、等温、 23 等容、等容、34 等压、等压、41 绝热。绝热。 过程过程1 12 等温、等温、 23 绝热、绝热、34 等等 压、压、41 绝热。绝热。 试比较哪个过程热试比较哪个过程热 机效率高。机效率高。 1 2 34 3 P V o 43课堂教育 吸 Q 放 Q 1 2 34 3 P V o 两个过程吸热是一两个过程吸热是一 样的，样的， 但循环面积不同，但循环面积不同， 循环过程作功不循环过程作功不 同，同， 解答：解答： 吸 Q W 21 WW, 21吸吸 QQ 21 44课堂教育 例例4 4. .一定量某理想气体所经历的循环过程是：一定量某理想气体所

29、经历的循环过程是： 从初态（从初态（V0，T0）开始，先经绝热膨胀使）开始，先经绝热膨胀使 其体积增大其体积增大 1 倍，再经等容升温回复到初倍，再经等容升温回复到初 态温度态温度 T0，最后经等温过程使其体积回复，最后经等温过程使其体积回复 为为 V0，则气体在此循环过程中：，则气体在此循环过程中： （A）对外作的净功为正值；）对外作的净功为正值； （B）对外作的净功为负值；）对外作的净功为负值； （C）内能增加了；）内能增加了； （D）从外界吸收的净热量为正值。）从外界吸收的净热量为正值。 B 整个过程内能无变化，所以逆循环对外净功为负，整个过程内能无变化，所以逆循环对外净功为负， 并放出

30、热量并放出热量 45课堂教育 例例5 5. .一定的理想气体一定的理想气体, ,分别经历了上图的分别经历了上图的 abc 的过程的过程, , （上图中虚线为（上图中虚线为 ac 等温线）等温线）, ,和下图的和下图的 def 过程（下图过程（下图 中虚线中虚线 df 为绝热线）为绝热线）, ,判断这两个过程是吸热还是放热。判断这两个过程是吸热还是放热。 A P V o a b c （A）abc 过程吸热过程吸热, , def 过程放热；过程放热； （B）abc 过程放热过程放热, , def 过程吸热；过程吸热； （C）abc 过程和过程和 def 过程都吸热；过程都吸热； （D）abc 过程和过程和 def 过程都放热。过程都放热。 P V o d e f 上图