2018人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试含答案

1、第二十二章二次函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）3米，此时距喷水管的水平距离为 米,1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、y = (x )2+ 3 By = 3(x +)2C、y = 12(x )2+ 3D、y = 12(x +)2 + 32、 抛物线y=/向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、 -=一b、_ 4一_二D、，一二3、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 二经过平移得到抛物线：二：，其对称轴与两段抛物A、2 B 、4 C 、8线所围成的阴影部分的面积为D 、16

2、4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A、丫 _ - 2B 、丁 _ _ 二；二:：一、； D5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（A、y=B y=、I-C、y=D、y=ax 2交点的横坐标来求一元二次方程x +x 3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x 3和直线y= x，用它们交点的横坐标来求该方程的解所以求方程g 一二亠* = 的近似解也可以利用熟悉的函数和的图象交点的横坐标来求得.+bx+c6、 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A、y=3x 1B y=ax2+bx+cC、s=2t2 _ 2t+1D、y=x2+y7、抛物线y= 2x+

3、4的顶点坐标为（）A、（ 4，0） B 、（ 0，4）C 、（ 4，2）D 、（ 4， 2）8、 已知矩形的周长为 36m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm,圆柱的侧面积为ym2 ,则y与x的函数关系式为（）2 2 _ 2 2A、 y= 2 n x +18 n x B 、 y=2 n x 18 n x C 、 y= 2 n x +36 n x D 、 y=2 n x 36 n x229、 已知将二次函数 y=x+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为y=x 4x 5，则b, c的值为（）A、b=0, c=6 B 、b=0, c= 5 C

4、 、b=0, c= 6 D 、b=0. c=510、（ 2011?梧州）2011年5月22 日 29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y= x 2+bx+c的一部分（如图），其中出球点 B离地面0点的距离是1m球落地点A到0点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是（）23,B2 ,y= x +X+1、y=x + - x 1C123彳厂123彳C y= x 忑 x+1 D 、y= x x 1二、填空题（共8题；共30分）211、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x和直线y= x+3，利用两图象12、如图，

5、某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离 CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 13、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为 xcm，则y与x的关系式是 .J - kF 一 -I -T J I I I I I- M14、函数y=2 (x - 1)图象的顶点坐标为 15、二次函数y= - 2 (x- 1) 2+3的图象的顶点坐标是 ，对称轴为 17、 一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式；h=- 5t2

6、+10t+1 ,则小球距离地面的最大高度是 . 2 . .18、二次函数y=x+6x+5图像的顶点坐标为三、解答题(共5题；共30分)19、 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2 (x-1) 2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点.20、已知抛物线 y=x2-4x+3(1) 该抛物线的对称轴是，顶点坐标；(2) 将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；h-1-r t-1- mJI* - 一 一+!-+1+ !.i _ I* P F P I -TI -T -T i :3r-t-r-r-

7、(3) 新图像上两点A( xi， y 1)， B( X2 ， y2)，它们的横坐标满足xy -2，且-1 v X230时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）. 求W与t之间的函数关系式； 若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少?答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此

8、得到顶点坐标为（2W , 3），所以设抛物线的解析式为y=a （x-二）+3,而抛物线还经过（0, 0），由此即可确定抛物线的解析式【解答】一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为一米，顶点坐标为（一,3),设抛物线的解析式为1 2y=a (x- )+3,而抛物线还经过（0, 0), 0=a ()2+3, a=-12 ,抛物线的解析式为y=-12 (x-=)2+3.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题2、【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】原抛物

9、线顶点坐标为（0, 0），平移后抛物线顶点坐标为（-1, -2）,根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（-1 , -2）,又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为y= (x+1-2 .故选 c.【点评】此类试题属于按难度一般的试题，只需考生掌握好评议的基本规律即可：左加右减等基本性质3、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】过点C作CM y轴于点A,根据抛物线的对称性可知：OBD的面积等于CAO勺面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO勺面积。【解答顶点坐标为C ( 2, 2)。对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2X 2=4。故

10、选B。4、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知：_.“；; . - ：/ :的图象向右平移个单位长度将 的值加上即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为一 .故选A.5、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、是二次函数，故 A正确；B、 不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故 D错误；故选：A.【分析】根据函数 y=ax2+bx+c (a工0是二次函数，可得答案.6、【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=3x- 1是一次函数，故 A错误；B、y=ax2+bx

11、+c ( a工0是二次函数，故 B错误；C、s=2t2 - 2t+1是二次函数，故 C正确；D、y=/+二不是二次函数，故 D错误；故选：c.【分析】根据二次函数的定义，可得答案.7、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=- 2x2+4的顶点坐标为（0, 4）.故选B.【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0, k）,据此可以直接求顶点坐标.8、【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm,则另一边长为：（36 - 2x ）+ 2=18- x （cm）,则圆柱体的侧面积 y=2 n x （18 - x） =- 2

12、 n x2+36 n x,故选：C.【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长X高，列出函数关系式即可.9、【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：t y=x2 - 4x - 5=x2 - 4x+4 - 9= （ x - 2） 2 -9，二顶点坐标为（2, - 9）,向左平移2个单位，再向上平移 3个单位，得（0,- 6）,则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，- 6）,平移不改变a的值， a=1,原抛物线 y=ax2+bx+c=x2 - 6, b=0, c= - 6.故选C.【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加

13、下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式.10、【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：出球点 B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m, - B点的坐 标为：（0, 1） , A点坐标为（4, 0）,仃=F将两点代入解析式得：；_亠石亠b=解得：，1=1这条抛物线的解析式是：y=-寸x【分析】根据在平面直角坐标系中画出抛物线y=x和直线y= - x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x - 3=0的解，进而得出方程$ 一匸的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出.12、【答案】 =-【考点】二次

14、函数的应用【解析】【解答】解：设为 y=kx2 ,由CO和AB的长，那么 A的坐标应该是（-0.8,- 2.4）,将其代入函数中得：-2.4=0.8 X 0.8 Xk解得k= .那么函数的解析式就是：y=-x2 .【分析】根据这个函数过原点，那么可设为y=kx2 ,有CO和AB的长，那么A的坐标应该是（-0.8,-2.4）,禾U用待定系数法即可解决.13、【答案】y=4x2+160x+1500【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得:+才x+1 .故选：A.【分析】根据已知得出B点的坐标为：（0, 1）, A点坐标为（4, 0）,代入解析式即可求出 b, c的值,即可得出答案.二、

15、填空题11、【答案】y=学;y=x2 - 3【考点】图象法求一元二次方程的近似根2【解析】【解答】解：利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x和直线y= - x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x - 3=0的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2 - 3和直线y= - x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.求方程 -（；的近似解也可以利用熟悉的函数：y=和y=x2- 3的图象交点的横坐标来求得.故答案为：y= , y=x2 - 3.Tl.y= (50+2x)( 30+2x)=4x 2抛物线y=x的开口最宽，抛物线y=3x的开口最窄.故依次填：.【分析】抛物线的形状与

16、|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.17、【答案】6【考点】二次函数的应用【解析】 【解答】解：h=- 5t2+10t+1 = - 5 (t2- 2t) +1+160x+1500.故答案为：y=4x2+l60x+1500.【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.14、 【答案】(1 , 0)【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=2 (x- 1) 2 ,抛物线y=2 (x - 1) 2的顶点坐标为：(1, 0),故答案为：(1, 0).【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.1

17、5、 【答案】(1 , 3); x=1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：2/ y= - 2 (x- 1) +3,抛物线顶点坐标为(1 , 3),对称轴为x=1,故答案为：(1, 3); x=1 .【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴.16、【答案】【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：y=3x2 , y= x2 ,2 1 y=x中，二次项系数a分别为3、1,o d 1/ 3 1 ,2=-5 (t - 2t+1 ) +1+52=-5 (t - 1) +6,-5v 0,则抛物线的开口向下，有最大值，当t=1时，h有最大值是6.故答案为：6.【分析】把二次函数的解析式化成顶点式

18、，即可得出答案.18、 【答案】(-3,- 4)【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：I y=x2+6x+5= (x+3) 2-4,二抛物线顶点坐标为(- 3, - 4), 故答案为：(-3,- 4).【分析】已知二次函数 y=x2 - 2x - 3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标.三、解答题19、【答案】解：如图， -kl- 1 2 X相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2 ( x-1) 2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同.【考点】二次函数的图象【解析】【分析】先画图象，函数y=2 (x-1) 2

19、+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的开口方向和开口大小相同，位置不同.2 220、【答案】 解：(1)v y=x-4x+3= (x-2 ) -1 ,该抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标(2, -1 );(2)v向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为(-1 , 1),平移后的抛物线的解析式为y (x+1) 2+1,2即 y=x +2x+2,(3)由图可知，xiv -2时，yi2,-1 V X2V 0 时，1 vy2 V 2, yi y2 0.【考点】二次函数的性质【解析】【分析】(1 )把二次函数解析式整理成顶

20、点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；(2) 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数解析式即可，再根据要求作出函数图象；(3) 根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可.21、 【答案】 解：抛物线l i的最高点为P ( 3, 4),设抛物线的解析式为 y=a (x - 3) 2+4,把点(0, 1)代入得，2仁a ( 0- 3) +4,解得，a=-,12抛物线的解析式为 y= -.(x - 3) 2+4【考点】二次函数的最值【解析】【分析】物线的顶点式解析式y=a (x - h) 2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可.22、 【答案】(1

21、 )解：设甲库运往 A地粮食x吨，则甲库运到 B地(100-x )吨，乙库运往 A地(70-x )吨，乙库运到 B地80-(70-x ) = (10+x)吨.根据题意得： w=12X20X+10X 25 (100-x ) +12X 15 (70-x ) +8X 20 (10+x)=-30x+39200(0 w x 70).总运费 w (元)关于x (吨)的函数关系式为 w=-30x+39200(0 w x 70).一次函数中 w=-30x+39200 中，k=-30 v 0 w的值随x的增大而减小当x=70吨时，总运费 w最省，最省的总运费为：-30 X 70+39200=37100 (元)答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元.(2)解：因为运费不能超过 38000元，所以 w=-30x+39200 40.又因为40W xW 70 ,所以满足题意的x值为40,50,60,70,所以总共有4种方案.【考点】二次函数