(完整版)厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题

1、1.已知a=xx1,b=x(x-)20,则acb=2厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）模拟试题完卷时间：3月8日2:30-4:30满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1rb.fc.-1,112a.-1,12,1d.(-1,1)2.设z=-i+3，则z+z=a.i-3+10b.i+3+10c.-i+3+10d.-i-3+103.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前3名如下：国家金牌

2、银牌铜牌奖牌总数中国俄罗斯巴西133644223951535716121313688某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人,则这3人中中国选手恰好1人的概率为221957171a.b.c.d.571540154015404已知等差数列a的前n项和为s，公差为-2，且a是a与a的等比中项，则s的nn73910值为a110b90c90d1105.已知函数f(x)=ex+e-x,给出以下四个结论：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)的最大值为2；(3)当f(x)取到最小值时对应的x=0；(4)f(x)在(-,0)单调递增,在(0,+

3、)单调递减.正确的结论是a.(1)b.(1)(2)(4)c.(1)(3)d.(1)(4)6.已知正四棱柱abcd-abcd的底面边长为1，高为2，m为bc的中点，过m作111111平面a平行平面a1bd，若平面a把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为24d1a18b116c148-17.设a=e,b=4e-2,c=2e-1,d=3e,则a,b,c,d的大小关系为3-22a.cbdab.cdabc.cbadd.cdba.8.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期与最大值之比为a.pb.2pc.4pd.8p厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第1页（共10页

4、）9.已知三角形abc为直角三角形,点e为斜边ab的中点,对于线段ab上的任意一点d)x-xx-x2=，x=，请依据上述算法，估算sinx-x25uuuruuuruuuruuuruuur都有cecd=bc+ac=4,则cd的取值范围是2,22a.2,26b.2,26c.d.2,2210中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数y=f(x)，若y=f(x),y=f(x),y=f(x)，xxx，则在区间x,x上f(x)可以用二次函1122

5、3312313y-yy-y数f(x)=y+k(x-x)+k(x-x)(x-x)来近似代替，其中k=21，k=32，11121212132k-k2k=1.若令x=0，x的近似值是213312417163abcd252525511.已知双曲线x2y2-a2b2=1的右支与抛物线x2=2py相交于a,b两点,记点a到抛物线焦()点的距离为d,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d,点b到抛物线焦点的距离为d,且123d,d,d构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为12323a.y=xb.y=2xc.y=3xd.y=x2312.已知方程xex-ae2x-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是b.a0或ac.

6、a0d.a0或a-a.a0或a111233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2x+3y)4的展开式中二项式系数最大的项为.点c的三等分点.动点q在正方形ddaa(包含边界)内运动,且qb/面dnt,则动点14.高三年段有四个老师分别为a,b,c,d,这四位老师要去监考四个班级a,b,c,d,每个老师只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求a老师不能监考a班,b老师不能监考b班,c老师不能监考c班,d老师不能监考d班,则不同的监考方式有种.15.已知圆o:x2+y2=1,圆n:(x-a+2)2+(y-a)2=1.若圆n上存在点q,过点q作圆o的两条切线.切点为

7、a,b,使得aqb=60o,则实数a的取值范围是16.已知正方体abcd-abcd的棱长为3.点n是棱ab的中点,点t是棱cc上靠近1111111111q所形成的轨迹的长度为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+12.（1）求f(x)的单调递减区间；（2）在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且满足acos2b=acosb-bsina，求f(a)的取值范围.厦门市2020届高三

8、毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第2页（共10页）（1）证明四边形bb1c1c为矩形；a1元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入x（千元）与年收益增量y（千元）y=a+bx的附近，且x=46.6，y=563，t=6.8，(x-x)2=289.8，(t-t)2=1.6，18.(12分)在三棱柱abc-abc中，已知ab=ac=aa=5，1111bc=4，o为bc的中点，ao平面abc.11（2）求直线aa与平面abc所成角的余弦值.b111acob19.(12分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布n(280,25)（1）随机购买10只该

9、商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千ii（i=1,2,3,8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线88iic1(x-x)(y-y)=1469，(-t)(y-y)=108.8，其中t1=x，t=ii888iiiii=1i=1i=1i=1i=1t根据所i给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量附：若随机变量zn(1,4)，则p(-5z2ef(x).0120在直角坐标系xoy下，曲线c1的参数方程为（a为参数），曲线c1在变换y

10、=sinay=y,（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x=cosa,x=2x,t：的作用下变成曲线c2（1）求曲线c2的普通方程；（2）若m1，求曲线c2与曲线c3：y=m|x|-m的公共点的个数23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x-2|+|3x+1|-m（1）当m=5时，求不等式f(x)0的解集；（2）若当x14时，不等式f(x)+16|4x-1|0恒成立，求实数m的取值范围厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第4页（共10页）1.解析:选c.a=-1,

11、1,b=,则acb=-1,11122210=厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试数学（理科）模拟试题答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分

12、60分1c2b3c4d5c6c7b8c9c10a11a12a【选择题详解】,1.r2.解析:选b.z=i+3，则z+z=i+3+10.3.解析:选c.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国c1c2573=19选手19个,巴西选手3个.故p=.c31540224解析：选d.因为a是a与a的等比中项，所以a2=aa，又数列a的公差为-2，739739n所以(a-12)2=(a-4)(a-16)，解得a=20，故a=20+(n-1)(-2)=22-2n，1111n10(a+a)所以s110=5(20+2)=11025.解析:选c，通过偶函数定义判断可知f(x)为偶函

13、数，求导作出下图.厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第5页（共10页）6.解析：选c分别取cdcc中点ef，易知平面efm平行于平面abd，又平1111面a过点m，平面a平行于平面abd，所以平面efm与平面a是同一个平面，所以体11111积较小的几何体等于()21=32224.7.解析:选b.a1e32=ee4,b2=16e4,c2=44e2=e2e4,d2=9ee4,8.解析:选c.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2p,最大值为f=,所以最小正ppcecd=4,得24cosqcosq=4,此时q=.故q0，.此时由cecd=4,得2cdcosq=4,即cd=2q0，

14、可得cd2,22.,结合cosq4由于e2.7,e27.39,e320.09,所以cdab.p142周期与最大值之比为4p.uuuruuur9.解析:选c.由已知可得ab=4，ce=ae=be=2.设q=.当d与e重合uuuruuur时,cecd=22cos0=4,符合题意;当d与a重合时,bdc=q,cd=4cosq,代入uuuruuuruuuruuur44p210解析:选a.函数y=f(x)=sinx在x=0，x=y=f(0)=0，y=f()=1，y=f()=0，1232，x=处的函数值分别为px-xpx-x故k=1y-y21=x-x21y-y22k-k，k=32=-，k=1=-32312

15、4p2，故f(x)=2x-p4p2p44x(x-)=-x2+x，2p2p即sinx-4p24x2+x，p2p42p42p24所以sin-()2+=.故选a5p25p52511.解析:选a.设a(x,y),b(x,y),抛物线焦点为f.1122厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第6页（共10页）x2-x2(y-y)(y+y)2b2a由.两式相减得1=2=1+2由已知有af+bf=2p,即y+y=p.12x2y21=1+1212122x2y2ab2a2b2,即,故,所以渐近线方程为2py-2py(y-y)(y+y)b2111212222aba22y=x.2()12.解析:选a

16、.令t=ex,t0,x=lnt.转化成tlnt-at2-1=0,即lnt-at-=01tf(t)=lnt-at-,显然f(1)=0令1t问题转化成函数f(t)在(0,+)上只有一个零点1f/(t)=-a1+=1t1-at2+t-at2t2若a=0,则f(t)=lnt在(0,+)单调递增,f(1)=0,此时符合题意；若a0,f(t)在(0,+)单调递增,f(1)=0,此时符合题意；若a0,记h(t)=-at2+t-a,开口向下,对称轴t=12a0，过(0,-a)，d=1-4a2.当d0时,即1-4a20,a此时符合题意；12时，f/(t)0，f(t)在(0,+)单调递减，f(1)=0，当d0时，

17、即1-4a20，0a12时，设h(t)=0有两个不等实根t,t，0t0，对称轴t=12a1，所以0t10取t=e,f(t)=001a111-a2ea+a2e-aaaa记j(a)=1-a2e1+a2e-1令t=1a,t2则j(a)=m(t)=t2-et+e-tt20，所以f(t0)0结合零点存在性定理可知,函数f(t)在(t,t20)存在一个零点,不符合题意.厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第7页（共10页）综上,符合题意的a的取值范围是a0或a12.二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共20分2216,1+13216x2y2149151-141410【填空

18、题详解】13.解析:t=c2(2x)2(3y)2=216x2y2.3414.解析:当a老师监考b班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a老师监考c班时,也有3种,当a老师监考d班时,也有3种,共9种.15.解析:由已知有qo=2,即点q的轨迹方程为圆t:x2+y2=4.问题转化为圆n和圆t有公共点.则1a2+(a-2)23,故1-1414a1+.2216.解析:由于qb/面dnt,所以点q在过b且与面dnt平行的平面上.取dc中点e,111取ag=1,则面bge/面dnt.延长be,延长ad,交于点e,连接eg,交dd于点i.11111显然,面bge面ddaa=gi,所以点q的轨迹是线段gi.

19、易求得gi=10.11三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.解：（1）f(x)=111sin2x-(1-cos2x)+222=12(sin2x+cos2x)=2psin(2x+),3分24厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第8页（共10页）22x+由2kp+pp42kp+3pp5p,kz,得kp+xkp+,288f(x)的单调递减区间为kp+p,kp+5p,kz.6分所以8（2）由正弦定理得sinacos2b=sinacosb-si

20、nbsina,sina0,cos2b=cosb-sinb,即(cosb-sinb)(cosb+sinb)=cosb-sinb,(cosb-sinb)(cosb+sinb-1)=0,得cosb-sinb=0,或cosb+sinb=1,4,或b=2(舍去）,9分解得b=ppvabc为锐角三角形，a+c=3p4,03p-a3p2a+,-sin(2a+),p0a,2pp解得a,p42,42p5p2p24442422p11sin(2a+)的取值范围为(-,).12分f(a)=242218.(12分)解：(1)连接ao,因为o为bc的中点，可得bcao，1分za1c1a1o平面abc，bc平面abc，b1

21、1a1obc，2分又aoao=o，bc平面aa1o，bcaa1，3分xaybocbb1paa1，bcbb1，又四边形bb1c1c为平行四边形，四边形bb1c1c为矩形.5分(2)如图,分别以oa,ob,oa所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则1厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第9页（共10页）rtvaob中，ao=ab2-bo2=1，rtvaao中，ao=aa2-ao2=2，由uuur得即，可取n=(2,1,-1),9分nac=0,-2y-2z=0,z=-y,2，42aan5615a(1,0,0),b(0,2,0),c(0,-2,0),6分111uuuruuu

22、ruuuuruuura(0,0,2)，aa=(-1,0,2)，ac=(0,-2,-2)，ab=ab=(-1,2,0)，7分11111设平面abc的法向量是n=(x,y,z),11uuurnab=0,-x+2y=0,x=2y,1设直线aa与平面abc所成角为q，则q0,p111uuuruuuraan1sinq=cos=uuur=30,11分11q0,，cosq=1-sin2q=105，p215即直线aa1与平面a1b1c所成角的余弦值为10515.12分p(x265)=1-p(265x295)=1-p(m-3sxab=2，2分所以e的轨迹是焦点为a，b，长轴为4的椭圆的一部分，设椭圆方程为x2y

23、22+ab2=1(ab0)，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=a2-c2=3，x2y2所以椭圆方程为+43=1，3分又因为点e不在x轴上，所以y0，x2y2所以点e的轨迹t的方程为+43=1(y0).4分()设g(x,y)，h(x,y)，联立x2y2整理得3t2+4y2+6ty-9=0，=1+（2）因为直线hg斜率不为0，设为x=ty+1，5分x=ty+1,112243所以d=36t2+36(3t2+4)=144(t2+1)0，y+y=-6t，yy=3t2+43t2+41212-9，6分23t2+4所以ohg16t2+1=oay-y=12，8分ohg，ghn=2uuuuruuuurmn

24、=2om，设四边形ohng的面积为s，ohg+ghn=33t2+1+1则s=ohg18t2+11818=10分3t2+43t2+4再令y=3m+1，则y=3m+在1,+)单调递增，令t2+1=m(m1)，1mmt2+1t2+1t2+1取得最小值4，所以s所以m=1时，ymin=4，此时t=0，3t2+1+12max=9.12分厦门市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（理科）答案第11页（共10页）21解：（1）因为f(x)=1ax+1+a=，1分xx当a0时，f(x)0，f(x)在(0,+)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去；2分当a0时，若0x0；若x-，则f(x)0，则ln(-)0，a所以-1a1，解得-1a0.又因为x0时，f(x)0；x+时，f(x)0，-1a0时，f(x)在0,-和-,+各有一个零点，符合题意，所以当11aa综上，-1a0.4分a（2）由（1）知-1ax,所以a=2，6分121221211，则h(x)=-，exe当0x0；当xe时，h(x)1，所以ln(