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文档简介
1、 一元二次方程根与系数的关系(附答案)评卷人得 分一选择题(共 6 小题)1已知关于 x 的一元二次方程 3x +4x5=0,下列说法正确的是()2a方程有两个相等的实数根 b方程有两个不相等的实数根c没有实数根 d无法确定2关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有实数根,则 m 的取值范围是()2am1 bm1 cm1 dm13关于 x 的一元二次方程 x +3x1=0 的根的情况是()2a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c没有实数根 d不能确定4设 x 、x 是一元二次方程 2x 4x1=0 的两实数根,则 x +x 的值是()2221212a2 b4 c5 d65若 、
2、是一元二次方程 x 5x2=0 的两个实数根,则 + 的值为()2a5 b5 c2 d6已知关于 x 的方程 x 4x+c+1=0 有两个相等的实数根,则常数 c 的值为(2a1 b0 c1 d3评卷人得 分二填空题(共 1 小题)7若关于 x 的一元二次方程 x 3x+a=0(a0)的两个不等实数根分别为 p,q,2且 p pq+q =18,则的值为22评卷人得 分第1页(共10页) 三解答题(共 8 小题)8已知关于 x 的方程 x (2k+1)x+k +1=022(1)若方程有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k=2,求该矩形的对角线
3、 l的长9已知关于 x 的方程 x +ax+a2=02(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根10已知关于 x 的一元二次方程(xm) 2(xm)=0(m 为常数)2(1)求证:不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程一个根为 3,求 m 的值11已知关于 x 的一元二次方程 x x+a1=02(1)当 a=11 时,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根 x ,x ,求 a 的取值范围;12(3)若方程两个实数根 x ,x 满足2+x (1x )2+x (1x )=9,求 a 的121122值12已知 x
4、 ,x 是关于 x 的一元二次方程 4kx 4kx+k+1=0 的两个实数根212(1)是否存在实数 k,使(2x x )(x 2x )= 成立?若存在,求出 k 的值;1212若不存在,说明理由;(2)求使 + 2 的值为整数的实数 k 的整数值;(3)若 k=2,= ,试求 的值13已知关于 x 的方程(k+1)x 2(k1)x+k=0 有两个实数根 x ,x 212(1)求 k 的取值范围;(2)若 x +x =x x +2,求 k 的值121 214已知关于 x 的方程 x 2(m+1)x+m 3=022(1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设 x 、x 是方程的两根
5、,且 x +x =22+x x ,求实数 m 的值2212121 2第2页(共10页) 15已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+m1=0 有两个实数根 x 、x 212(1)求 m 的取值范围;(2)若 x +x =6x x ,求 m 的值22121 2第3页(共10页) 参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题)1已知关于 x 的一元二次方程 3x +4x5=0,下列说法正确的是()2a方程有两个相等的实数根 b方程有两个不相等的实数根c没有实数根 d无法确定【解答】解:=4 43(5)=760,2方程有两个不相等的实数根故选:b2关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有实数根,则
6、 m 的取值范围是()2am1 bm1 cm1 dm1【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有实数根,2=2 41(m)=4+4m0,2解得:m1故选:a3关于 x 的一元二次方程 x +3x1=0 的根的情况是()2a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c没有实数根 d不能确定【解答】解:a=1,b=3,c=1,=b 4ac=3 41(1)=130,22方程有两个不相等的实数根故选:a4设 x 、x 是一元二次方程 2x 4x1=0 的两实数根,则 x +x 的值是()2221212a2 b4 c5 d6【解答】解:x 、x 是一元二次方程 2x 4x1=0 的两实数
7、根,212第4页(共10页) x +x =2,x x = ,121 2x +x =(x +x ) 2x x =2 2( )=5222212121 2故选:c5若 、 是一元二次方程 x 5x2=0 的两个实数根,则 + 的值为()2a5 b5 c2 d【解答】解:、 是一元二次方程 x 5x2=0 的两个实数根,2+=5故选:b6已知关于 x 的方程 x 4x+c+1=0 有两个相等的实数根,则常数 c 的值为()2a1 b0 c1 d3【解答】解:关于 x 的方程 x 4x+c+1=0 有两个相等的实数根,2=(4) 41(c+1)=124c=0,2解得:c=3故选:d二填空题(共 1 小题
8、)7若关于 x 的一元二次方程 x 3x+a=0(a0)的两个不等实数根分别为 p,q,2且 p pq+q =18,则的值为 5 22【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x 3x+a=0(a0)的两个不等实数根分2别为 p、q,p+q=3,pq=a,p pq+q =(p+q) 3pq=18,即 93a=18,222a=3,pq=3, + =5第5页(共10页) 故答案为:5三解答题(共 8 小题)8已知关于 x 的方程 x (2k+1)x+k +1=022(1)若方程有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k=2,求该矩形的对角线 l的长【解
9、答】解:(1)方程 x (2k+1)x+k +1=0 有两个不相等的实数根,22=(2k+1) 41(k +1)=4k30,22k (2)当 k=2 时,原方程为 x 5x+5=0,2设方程的两个为 m、n,m+n=5,mn=5,=9已知关于 x 的方程 x +ax+a2=02(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根【解答】(1)解:将 x=1 代入原方程,得:1+a+a2=0,解得:a= (2)证明:=a 4(a2)=(a2) +422(a2) 0,2(a2) +40,即0,2不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根10
10、已知关于 x 的一元二次方程(xm) 2(xm)=0(m 为常数)2(1)求证:不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程一个根为 3,求 m 的值第6页(共10页) 【解答】(1)证明:原方程可化为 x (2m+2)x+m +2m=0,22a=1,b=(2m+2),c=m +2m,2=b 4ac=(2m+2) 4(m +2m)=40,222不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根(2)解:将 x=3 代入原方程,得:(3m) 2(3m)=0,2解得:m =3,m =112m 的值为 3 或 111已知关于 x 的一元二次方程 x x+a1=02(1)当 a=11 时
11、,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根 x ,x ,求 a 的取值范围;12(3)若方程两个实数根 x ,x 满足2+x (1x )2+x (1x )=9,求 a 的121122值【解答】解:(1)把 a=11 代入方程,得 x x12=0,2(x+3)(x4)=0,x+3=0 或 x4=0,x =3,x =4;12(2)方程有两个实数根,0,即(1) 41(a1)0,解得;2(3)是方程的两个实数根,2+x (1x )2+x (1x )=9,1122把,代入,得:2+a12+a1=9,即(1+a) =9,2解得 a=4,a=2(舍去),所以 a 的值为4第7页(共10页) 12已知 x
12、,x 是关于 x 的一元二次方程 4kx 4kx+k+1=0 的两个实数根212(1)是否存在实数 k,使(2x x )(x 2x )= 成立?若存在,求出 k 的值;1212若不存在,说明理由;(2)求使 + 2 的值为整数的实数 k 的整数值;(3)若 k=2,= ,试求 的值【解答】解:(1)x 、x 是一元二次方程 4kx 4kx+k+1=0 的两个实数根,212x +x =1,x x =,121 2(2x x )(x 2x )=2x 4x x x x +2x =2(x +x )9x x =21 9=22222121211 21 22121 2,若 2= 成立,解上述方程得,k= ,=
13、16k 44k(k+1)=16k0,2k0,k= ,矛盾,不存在这样 k 的值;(2)原 式=2=2=4=,k+1=1 或1,或 2,或2,或 4,或4解得 k=0 或2,1,3,3,5k0k=2,3 或5;第8页(共10页) (3)k=2,= ,x +x =1,12x +x =1,x =,x =,2221x x = ,1 2= ,=33 13已知关于 x 的方程(k+1)x 2(k1)x+k=0 有两个实数根 x ,x 212(1)求 k 的取值范围;(2)若 x +x =x x +2,求 k 的值121 2【解答】解:(1)关于 x 的方程(k+1)x 2(k1)x+k=0 有两个实数根,
14、2,解得:k 且 k1(2)关于 x 的方程(k+1)x 2(k1)x+k=0 有两个实数根 x ,x 212x +x =,x x =121 2x +x =x x +2,即=+2,121 2解得:k=4,经检验,k=4 是原分式方程的解,k=414已知关于 x 的方程 x 2(m+1)x+m 3=022(1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设 x 、x 是方程的两根,且 x +x =22+x x ,求实数 m 的值2212121 2【解答】解:(1)=2(m+1) 4(m 3)=8m+16,22当方程有两个不相等的实数根时,则有0,即 8m+160,解得 m2;第9页(共10页) (2)根据一元二次方程根与系数之间的关系,得 x +x =2(m+1),x x =m 3,2121 2x +x =22+x x =(x +x ) 2x x ,222121 2121 22(m+1)2(m 3)=6+(m 3),22化简,得 m +8m9=0,解得 m=1 或 m=9(不合题意,舍去),2实数 m 的值为 115已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+m1
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