(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳

1、中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：ab=(ya-yb)2+(xa-xb)2x+xy+y2、中点坐标：线段ab的中点c的坐标为：a2b，ab2直线y=kx+b（k0）与y=kx+b（k0）的位置关系：111222（1）两直线平行k=k且bb（2）两直线相交kk121212（3）两直线重合k=k且b=b1212（4）两直线垂直kk=-1123、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：用d和参数的其他要求确定参数的取值范围；解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x的一元二次方程

2、x22(m+1)x+m20有两个整数根，m5且m为整数，求m的值。4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。解：当m=0时，x=1；(m-3)20，x=3(m-1)2mm当m0时，d=d3，x=2-、x=1；12综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线y=

3、x2-mx+m-2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。1，解得：；1-x=0x=1小结：关于x的方程ax=b有无数解a=0(解：把原解析式变形为关于m的方程y-x2+2=m1-x)；y-x2+2=0y=-1抛物线总经过一个固定的点（1，1）。(（题目要求等价于：关于m的方程y-x2+2=m1-x)不论m为何值，方程恒成立）b=07、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线l、l，点a在l上，分别在l、l上确定两点m、n，使得am+mn之12212和最小。（2）如图，直线l、l相交，两个固定点a、b，分别在l、l上确定两点m、n，

4、使得1212bm+mn+an之和最小。（3）如图，a、b是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点e、f（e在f的左侧），使得四边形aefb的周长最小。2ykxh（2）解方程组，即ax2(bk)xch0，8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，spab=1/2x=1/2y9、函数的交点问题：二次函数（yax2bxc）与一次函数（ykxh）yax2bxc（1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。yax2bxcykxh通过d可判断两个图象的交点的个数有两个交点d0仅有一个交点d=0没有交点d010、方程法（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度

5、（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形llkk、k=1x-x跟平行有关的图形平移1212y-y122平行四边形矩形梯形图形ab=(y跟直角有关的利用相似、全等、平勾股定理逆定理行、对顶角、互余、互补等a-yb)2+(xa-xb)2直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。ab=(ya-yb)2+(xa-xb)2等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平

6、行、对顶角、互余、互补等3【例题精讲】一基础构图：y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点p，使得pb+pc的和最小，求出p点坐标在对称轴上找一点p，使得pb-pc的差最大，求出p点坐标求面积最大连接ac,在第四象限找一点p，使得dacp面积最大，求出p坐标yboaxcdyboax讨论直角三角连接ac,在对称轴上找一点p，使得dacp为直角三角形，求出p坐标或者在抛物线上求点，使acp是以ac为直角边的直角三角形cyd讨论等腰三角连接ac,在对称轴上找一点p，使得dacp为等腰三角形，求出p坐标boaxcdy讨论平行四边形1、点e在抛物线的对称轴上，

7、点f在抛物线上，且以b，a，f，e四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标4boaxcd二综合题型例1(中考变式）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与a(1,0),b(-3，0)两点，顶点为d。交y轴于c(1)求该抛物线的解析式与abc的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点，使mbc是以bcm为直角的直角三角形，若存在，求出点p的坐标。若没有，请说明理由(3)若e为抛物线b、c两点间图象上的一个动点(不与a、b重合)，过e作ef与x轴垂直，交bc于f，设e点横坐标为x.ef的长度为l，求l关于x的函数关系式？关写出x的取值范围？当e点运动到什么位置时，线段ef的值最大，并求

8、此时e点的坐标？(4)在（5）的情况下直线bc与抛物线的对称轴交于点h。当e点运动到什么位置时,以点e、f、h、d为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（5）的情况下点e运动到什么位置时，使三角形bce的面积最大？5例2考点：关于面积最值0如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为(1，)、(0，3)，点b在x轴上已知某二次函数的图象经过a、b、c三点，且它的对称轴为直线x1，点p为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合），过点p作y轴的平行线交bc于点f（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点p的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段pf的长；（）求pbc面积的最大值，并

9、求此时点p的坐标yaocfpbxx112例3考点：讨论等腰如图，已知抛物线yxbxc与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），2点c的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点e是线段ac上一动点，过点e作dex轴于点d，连结dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；（3）在直线bc上是否存在一点，使acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由yydboaexboaxcc备用图6例4考点：讨论直角三角如图，已知点a（一1，0）和点b（1，2），在坐标轴上确定点p，使得abp为直角三角形，则满足这样条件的点p共有（）(a）2个（b）4个（c）6个（d）7个

10、x1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b；二次函数yx2已知：如图一次函数y1122bxc的图象与一次函数y12cex1的图象交于b、两点，与x轴交于d、两点且d点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形bdec的面积s；（3）在x轴上是否存在点p，使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由yc2bxaode例5考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线yax2xc（a0）与x轴交于点a（2，0），点b（6，0），与y轴交于点c（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点d，使四边形abdc为等腰梯形，写出点d

11、的坐标，并求出直线ad的解析式；x（3）在（2）中的直线ad交抛物线的对称轴于点m，抛物线上有一动点p，轴上有一动点q是否存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点q的坐标；如果不存在，请说明理由ycaobx7综合练习：1、平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点a、点b，与y轴的正半轴交于点c，点a的坐标为(1,0)，oboc，抛物线的顶点为d。(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点p满足apbacb，求点p的坐标；(3)q为线段bd上一点，点a关于aqb的平分线的对称点为a，若qa-qb=2，求点q的坐标和此时qaa的面积

12、。302、在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c的图像与y轴交于点c(0，)，与x轴交于a、b两点，点b的坐标为(-3，)。（1）求二次函数的解析式及顶点d的坐标；（2）点m是第二象限内抛物线上的一动点，若直线om把四边形acdb分成面积为1：2的两部分，求出此时点m的坐标；（3）点p是第二象限内抛物线上的一动点，问：点p在何处时cpb的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点p的坐标。83、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2mx2-2x与x轴负半轴交于点a，顶点为b，且对称轴与x轴交于点c。（1）求点b的坐标（用含m的代数式表示）；（2）d为ob中点，直线ad交

13、y轴于e，若e（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点m在直线ob上，且使得damc的周长最小，p在抛物线上，q在直线bc上，若以a、m、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标。4、已知关于x的方程(1-m)x2+(4-m)x+3=0。（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若正整数m满足8-2m2，设二次函数y=(1-m)x2+(4-m)x+3的图象与x轴交于a、b两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意

14、的k值即可）。95如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a（4，0）和b（1）求该抛物线的解析式；（2）点q是线段ab上的动点，过点q作qeac，交bc于点e，连接cqceq的面积最大时，求点q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）问是否有直线lodf是等腰三角形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（4）若过点d（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于m、n两点，且，求该直三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1已知二次函数yx2(m1)

15、xm2的图象与x轴相交于a（x1，0），b（x2，0）两点，且x1x2（1）若x1x20，且m为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x11，x21，求m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得过a、b两点的圆与y轴相切于点c（0，2），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；1md12dn3线的表达式题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2已知二次函数y=x2+mx+m-5，（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短10题型三、抛物线方程的整数解问题例1已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2=0与x轴的两个交点的横坐标均

16、为整数，且m5，则整数m的值为_例2已知二次函数yx22mx4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线yx22mx4m8的顶点a为一个顶点作该抛物线的内接正damn（m，n两点在拋物线上），请问：amn的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说求整数m的值明理由；（3）若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，yoa题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1已知抛物线y=x2+bx+c（其中b0，c0）与y轴的交点为a，点a关于抛物线对称轴的对称点为b(m,n)，且ab=2.(1)求m,b的值(

17、2)如果抛物线的顶点位于x轴的下方，且bo=20。求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒：请画图思考）x题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）例1已知：二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于不同的两点a（x，0）、b（x，0）（x121x），其顶点是点c，对称轴与x轴的交于点d2（1）求实数m的取值范围；（2）如果（x+1）（x+1）=8，求二次函数的解析式；12（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点a、1b，顶点为点，且abc是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式1111综合提升111已知二次函数的图

18、象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（0，4），且|ab|23，图象的对称轴为x1（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线yxm的下方，求m的取值范围2已知二次函数yx2mxm2（1）若该二次函数图象与x轴的两个交点a、b分别在原点的两侧，并且ab5，求m的值；n（2）设该二次函数图象与y轴的交点为c，二次函数图象上存在关于原点对称的两点m、，且mnc27，求m的值3.已知关于x的一元二次方程x22(k1)xk20有两个整数根，k5且k为整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数yx22(k1)xk2的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次

19、函数图象的解析式；（3）根据直线yxb与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围4已知二次函数的图象经过点a（1，0）和点b（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点a的另一个交点，求m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线yx1所得线段的长为22，求m的值四、中考二次函数定值问题121.如图，已知二次函数l1：y=x24x+3与x轴交于ab两点（点a在点b左边），与y轴交于点c（1）写出二次函数l1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数l2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由2.如图，已知抛物线与坐标轴分别交于a(2，o)、b(2，0)、c(0，l)三点，过坐标原点o的直线y=kx与抛物线交于m、n两点分别过点c、d(