山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点6B 二次根式

1、知识点知识点 6 6：二次根式：二次根式 一、选择题一、选择题 1.1.（20112011山东省淄博市一模，山东省淄博市一模，7 7，4 4）估计1 的值是（ ）2009 a在 42 和 43 之间 b在 43 和 44 之间 c在 44 和 45 之间 d在 45 和 46 之间 【答案答案】c 2.2. （20112011山东省淄博市一模，山东省淄博市一模，1010，4 4）某个长方体主视图是边长为 1cm 的正方形沿这个正方形的对 角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截 面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） 【答案答案】d 3.3. （20112011江苏省泰兴市一模，江苏省泰

2、兴市一模，5 5，3 3）在 rtabc 中，c90，ac2bc，则 sina 的值是（ ） a b c2 d 2 1 5 5 2 5 【答案答案】b 4.4. （20112011江苏省张家港市一模，江苏省张家港市一模，3 3，3 3）函数的自变量x的取值范围是( ) 1x y x ax1 且x0 bx1 且x0 cx0 且x1 dx0 且x1 【答案答案】a 5.5. （20112011江苏省张家港市一模，江苏省张家港市一模，1010，3 3）若ab1，且有 2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则的 1 ab ab 值为( ) a b c d 5 2 2 5 5 2 5 2 3 5 5

3、 3 【答案答案】a 6.6. （20112011江苏省扬州市一模，江苏省扬州市一模，1 1，3 3）下列各式结果是负数的是（ ） a b c d 60 ) 1( 2 3 3 8)2( 【答案答案】c 7.7. （20112011江苏省扬州市一模，江苏省扬州市一模，3 3，3 3）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） x2 1 a.x2 b.x2 c.x2 d.x2 【答案答案】d 8.8. （20112011河北省邢台市一模，河北省邢台市一模，5 5，2 2）函数中，自变量的取值范围是（ ） 3 1 x y a3 b3 c3 d3xxxx 【答案答案】b 9.9. （20112011上

4、海市金山区一模，上海市金山区一模，1 1，4 4）下列实数中，属于有理数的是 ( ) a b c d8 7 22 2 3 2 【答案答案】b 1010 （20112011上海市长宁区一模，上海市长宁区一模，2 2，4 4）若，化简=( )1a 2 1a a b c d1 aa11a 2 1a 【答案答案】b 11.11.（20112011江苏省常熟市一模，江苏省常熟市一模，2 2，3 3）若式子有意义，则x的取值范围是（ ） 2 3x ax3 bx3 cx3 【答案答案】c 12.12. （20112011江苏省常熟市一模，江苏省常熟市一模，1010，3 3）如图，已知 a（1，） ，b(4，

5、0)，oab 的平分线 ac 交x轴3 于点 c，则点 c 坐标为（ ） a(2，0) b （，0） c(1，0） d （22，0）333 【答案答案】d 13.13. （20112011浙江省泰州市一模，浙江省泰州市一模，2 2，3 3）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ） 2 x2 ax2 bx2 cx0 dx2 【答案答案】d 14.14. （20112011江苏省阜宁县一模，江苏省阜宁县一模，4 4，3 3）函数的自变量的取值范围是( ) 1 2 y x x a b c d0 x 2x 2x 2x 【答案答案】b 15.15. （20112011浙江省义乌市一模，浙江省义乌市一模，2

6、 2，3 3）函数 y=中自变量的取值范围是 ( ) 532 52 2 xx x x a2.5 b-1 且2.5 c2.5 d3 c. x3 d. x0)相交于点a，与x轴相交于点b，则oa2ob2 3 y x 【答案答案】32 8.8. （20112011江苏省张家港市一模，江苏省张家港市一模，1212，3 3）有一个数值转换器，原理如下所示，则当输入的x64 时， 输出的y等于 输入x取算术平方根输出y 是无理数 是有理数 【答案答案】22 9.9. （20112011江苏省扬州市一模，江苏省扬州市一模，1111，3 3）函数中，自变量的取值范围是. 1 2 x yx 【答案答案】x1 1

7、010 （20112011河北省石家庄市一模，河北省石家庄市一模，1313，3 3）如图 8，在数轴上点a和点b之间表示整数的点有 个 2 7 图 8 ab 【答案答案】4 11.11.（20112011河北省石家庄市一模，河北省石家庄市一模，1616，3 3）如图 9 是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它 的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点a到球罐与地面接触点b的距离是 10 米(即ab=10 米)；同 一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，则球的半径是_ 米 图 9 ab 【答案答案】25 12.12. （20112011上海市金山区一模，上海市

8、金山区一模，7 7，4 4）的平方根是 .9 【答案答案】3 13.13. （20112011上海市金山区一模，上海市金山区一模，9 9，4 4）方程的解是 .21 x 【答案答案】3x 14.14. （20112011上海市金山区一模，上海市金山区一模，1818，4 4）已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，abc64ad 圆的半径为，圆与圆内切，那么圆的半径是 .a3add 【答案答案】、7373243 15.15. （20112011上海市长宁区一模，上海市长宁区一模，1212，4 4）已知函数，当 x = 时.2xy2y 【答案答案】2 16.16. （20112011上海市长宁区

9、一模，上海市长宁区一模，1717，4 4）长度为 2 的线段ab被点p分成ap和bp两段，已知较长的线 段bp是ab与ap的比例中项，则较短的一条线段 ap 的长为 . 【答案答案】53 17.17. （20112011浙江省泰州市一模，浙江省泰州市一模，1313，3 3）半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号） 【答案答案】r3 18.18. （20112011浙江省泰州市一模，浙江省泰州市一模，1616，3 3）如图，过正方形的顶点作直线 ，过作 的垂abcdblac，l 线，垂足分别为若，则的长度为 ef，1ae 3cf ab a c d ef l b （第 16 题） 【答

10、案答案】10 19.19. （20112011江苏省阜宁县一模，江苏省阜宁县一模，1111，3 3）已知：如图，为o的弦，点在上，若abbcdab ，则的长为 4od10bc60bodbdb da o b c 第 11 题图 【答案答案】6 2020 （20112011江苏省阜宁县一模，江苏省阜宁县一模，1212，3 3）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标xoy 1 b 1 c 分别为，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使 0 , 131， 11c obo60m ，得到将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍， 12 ocob 22c ob 22c obo60m

11、使，得到，如此下去，得到 23 ocob 33c ob nnc ob （1）的值是_；（2）中，点的坐标：_m 20112011c ob 2011 c 第 12 题图 c1 b1 【答案答案】 （1）2；（2） （） 32 ,2 20102010 2121 （20112011江苏省阜宁县一模，江苏省阜宁县一模，1818，3 3）已知：点 f 在正方形纸片 abcd 的边 cd 上，ab=2，fbc=30 （如图 1） ；沿 bf 折叠纸片，使点 c 落在纸片内点 c处（如图 2） ；再继续以 bc为轴折叠纸片，把 点 a 落在纸片上的位置记作 a（如图 3） ，则点 d 和 a之间的距离为_.

12、 a d a d d c f f f a b c b b 图 1 图 2 图 3 【答案答案】 2-6 22.22. （20112011江苏省南通市一模，江苏省南通市一模，1111，3 3）在函数中，自变量的取值范围是 1yxx 【答案答案】x1 23.23. （20112011江苏省南通市一模，江苏省南通市一模，1717，3 3）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的o 的 圆心o在格点上，则aed的正弦值等于 ba c e o （第 17 题） d 【答案答案】 5 5 24.24. （20112011内蒙古自治区乌海市一模，内蒙古自治区乌海市一模，1717，3 3）如图

13、所示，某人在d处测得山顶c的仰角为 30， 向前走 200 米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度i=10.5，则山的高度为_米. 第 17 题图 【答案答案】 11 4003800 25.25. （20112011山东省宁阳县一模，山东省宁阳县一模，9 9，4 4）在函数中，自变量的取值范围是 3yxx 【答案答案】3x 26.26. （20112011山东省东营市一模，山东省东营市一模，1616，4 4）如图，点、在以为直径的半圆上，若cdab120bcd =2，则弦的长为_abbd ab c o （第 16 题） d 【答案答案】3 27.27. （20112011江苏省东台市二模，江苏省东

14、台市二模，1111，3 3）已知点c是线段ab上的黄金分割点，且acbc，若ab=2，则 ac= . 【答案答案】15 28.28. （20112011广东省从化市一模，广东省从化市一模，1212，3 3）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 3x 【答案答案】3x 29.29. （20112011广东省从化市一模，广东省从化市一模，1616，3 3）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60 角（如图 5 所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m 【答案答案】232 3030 （20112011山东省山东省市一模，市一模，1111，4 4）函数 2 1 x y 的自变量x

15、取值范围是_ 【答案答案】x2 31.31.（20112011山东省山东省市一模，市一模，1212，4 4）右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎 水面 bc 改建为坡度 1：05 的迎水坡 ab，已知 ab=4米，则河床面的宽减少了_米 （即求 5 ac 的长） ac b 0 5 东i 1 ： 第 12 题 【答案答案】4 32.32. （20112011山东省山东省市一模，市一模，1414，4 4）已知关于 x 的函数 y（m1）x22xm 图像与坐标轴有且 只有 2 个交点，则 m_. 【答案答案】 33.33. （20112011安徽省淮北市一模，安徽省淮北市一模，11

16、11，5 5）计算： 11 82 32 【答案答案】 3 2 3 34.34. （20112011河南省河南省市一模，市一模，1111，3 3）如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 2cm,假 若点b有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线ac的中点p处的食物，那么它爬行的最短 路程是_cm 【答案答案】 2 5 35.35. （20112011河南省河南省市一模，市一模，1313，3 3）小明的作业本上有以下四题：； 42 16a4a ；做错的题是_.5a10a5 2a 2 11 aaa aa 3a2aa 【答案答案】 36.36. （20112011北京市大兴区一模，北京市

17、大兴区一模，9 9，4 4）函数中，自变量的取值范围是 1xyx 【答案答案】1x 37.37. （20112011北京市东城区一模，北京市东城区一模，1212，4 4）如图，直线，点坐标为（1，0） ，过点作轴xy 3 3 1 a 1 ax 的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂 1 bo 1 obx 2 a 2 ax 线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去， 2 bo 2 obx 3 a 点的坐标为（ ， ） ；点（ ， ） 4 a n a 【答案答案】 （，0） （，0） 9 38 1 ) 3 32 ( n 38.38. （201

18、12011北京市房山区一模，北京市房山区一模，9 9，4 4）函数中自变量 x 的取值范围是 y3x 【答案答案】3x 39.39. （20112011北京市房山区一模，北京市房山区一模，1212，4 4）如图，以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形， 依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 _；所作的第 n 个四边形的周长为_ （12 题图） 【答案答案】,42 2 () 2 n 4040 （20112011江西省高安市一模，江西省高安市一模，1414，3 3）用一个半径为 8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则 0 90 圆锥的高为_。

19、 【答案答案】152 41.41.（20112011江西省兴国县一模，江西省兴国县一模，1111，3 3）选做题(从下面两题中只选做一题,如果做了两题的,只按第() 题评分)() 比较大小：sin370 cos520 ()用计算器计算：= (保留三位有效数字).157 【答案答案】 （i）0)，则 222 6 ()( 3) 2 x ， 解得 1 6 2 x ， 2 6 2 x (舍去) 点b的横坐标是 6 2 (2)当 5 4 a ， 1 2 b ， 3 5 5 c 时，得 2 513 5 425 yxx() 2 5513 5 () 4520 yx 以下分两种情况讨论 情况 1：设点c在第一象

20、限(如图甲)，则点c的横坐标为 5 5 ， 3 tan3031 3 ocob 由此，可求得点c的坐标为( 5 5 ， 2 5 5 )， 点a的坐标为( 2 15 5 ， 15 5 )， a，b两点关于原点对称， 点b的坐标为 ( 2 15 5 ， 15 5 ) 将点a的横坐标代入()式右边，计算得 15 5 ，即等于点a的纵坐标； 将点b的横坐标代入()式右边，计算得 15 5 ，即等于点b的纵坐标 在这种情况下，a，b两点都在抛物线上 情况 2：设点c在第四象限(如图乙)，则点c的坐标为( 5 5 ，- 2 5 5 )， 点a的坐标为( 2 15 5 ， 15 5 )，点b的坐标为 ( 2

21、15 5 ， 15 5 ) 经计算，a，b两点都不在这条抛物线上 o y x c b a (甲) 1 1 -1 -1 o y x c b a (乙) 1 1 -1 -1 存在m的值是 1 或-1 ( 22 ()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点c，所以-1m1当m=1 时，点c在 x轴上，此时a，b两点都在y轴上因此当m=1 时，a，b两点不可能同时在这条抛物线上) 21.21.（20112011江苏省南通市一模，江苏省南通市一模，1919，4 4）计算：+sin30+ 0； 1 2 9 【答案答案】解：（1）原式= = 4 11 31 22 22.22. （20112011江苏省

22、南通市一模，江苏省南通市一模，2828，1414）如图 1，抛物线yax 22axb（a 0）与x轴交于点a、 点b（1，0） ，与y轴的正半轴交于点c，顶点为d （1）求顶点d的坐标（用含a的代数式表示） ； （2）若以ad为直径的圆经过点c 求抛物线的解析式； 如图 2，点e是y轴负半轴上的一点，连结be，将obe绕平面内某一点旋转 180，得到 pmn（点p、m、n分别和点o、b、e对应)，并且点m、n都在抛物线上，作mfx轴于点f， 若线段mf : bf1 : 2，求点m的坐标； 如图 3，点q在抛物线的对称轴上，以q为圆心的圆过a、b两点，并且和直线cd相切，请求 出点q的坐标 【答

23、案答案】解：（1）由题意，得 0=a+2ab，b=3 a， . 2 23yaxaxa 配方，得， 2 (1)4ya xa 顶点d的坐标为（1，4a）. （2）以ad为直径的圆经过点c，acd=90. 过点d作dhy轴，垂足为点h，易证dhccoa. ，即.解得a=1(正值舍去) . dhhc cooa 1 33 a a 抛物线解析式为. 2 23yxx 设点m的坐标为（m，n） ，其中m、n均大于 0，则fb=m+1，fm=n， oabx y c d 1 1 图 1 oabx y c d 1 1 图 3 q oabx y c d 1 1 图 2 m n p f e mf : bf1 : 2，.

24、 1 2 m n 又，. 2 23nmm 2 1 23 2 m mm 解得m1=1(舍去)，m2=.此时n=. 5 2 7 4 点m的坐标为（，）. 5 2 7 4 设切点为g，直线cd交x轴于点r，对称轴交x轴于点t，连接qg，qb， 易求cd的解析式为，dt=rt=4，从而cdq=45. 3yx 在 rtdgq中，而， 22 2dqgqqgqb 22 2dqbq 设点q(1,y)，那么 222 (4)2(2 )yy 解得2 64y 点q的坐标为（1，）或（1，）. 42 6 42 6 23.23. （20112011内蒙古自治区乌海市一模，内蒙古自治区乌海市一模，1818，6 6）计算：1

25、231200930sin 01 【答案答案】解：原式= = =32131 2 1 1 3213123 24.24. （20112011山东省宁阳县一模，山东省宁阳县一模，1313，5 5）计算： 30tan6 2 1 322011 1 0 【答案答案】解：= = 30tan6 2 1 322011 1 0 3 3 623211 25.25. （20112011山东省宁阳县一模，山东省宁阳县一模，2525，8 8）已知：抛物线经过坐标原kkxkkxy 22 )2(32 点 oabx y c d 1q 1 g rt （1）求抛物线的解析式和顶点b的坐标； （2）设点a是抛物线与轴的另一个交点，试在

26、轴上确定一点p，使pa+pb最短，并求出点p的xy 坐标； （3）过点a作acbp交轴于点c，求到直线ap、ac、cp距离相等的点的坐标y 【答案答案】解：（1） 抛物线经过坐标原点,kkxkkxy 22 )2(32 =0. 解得 .kk 2 1, 0 21 kk ， .0k1kxxy32 2 3 , 3b （2）令，得=0，0yxx32 2 解得 . 32, 0 21 xx0 , 32a 点a关于轴的对称点的坐标为.y a 0 , 32 联结，直线与轴的交点即为所求点 p.b a b a y 可求得直线的解析式：. b a 2 3 3 xy2 , 0p （3）到直线ap、ac、cp距离相等的

27、点有四个 如图，由勾股定理得，所以pac为等边三角形4acpapc 易证轴所在直线平分pac，bp是pac的一个外角的平分线作pca的平分线，交轴于点，xx 1 m 交过a点的平行线于 y 轴的直线于点，作pac的pca相邻外角的平分线，交于点， 2 m 2 am 3 m 反向延长c交轴于点可得点就是到直线ap、ac、cp距离相等的 3 mx 4 m 1234 mmmm， 点可证ap 、ac、 pc均为等边三角形可求得：，所 2 m 3 m 4 m 3 32 3 3 1 opom 以点m1的坐标为； 0 , 3 32 ，所以点m2的坐标为；4 2 amap4 , 32 点m3与点m2关于 x

28、轴对称，所以点m3的坐标为；4, 32 点与点a关于 y 轴对称，所以点的坐标为 4 m 4 m0 , 32 综上所述，到直线ap、ac、cp距离相等的点的坐标分别为, 0 , 3 32 1 m4 , 32 2 m4, 32 3 m 0 , 32 4 m 26.26. （20112011山东省东营市一模，山东省东营市一模，1818，5 5）计算：(2)2(2)02tan45 3 【答案答案】5 27.27. （20112011山东省东营市一模，山东省东营市一模，2424，1212）如图，已知关于的一元二次函数（）的x 2 yxbxc 0c 图象与轴相交于、两点（点在点的左侧） ，与轴交于点，且

29、，顶点为xababyc3obocm 求出一元二次函数的关系式； 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为若，的面pmbpxpddodmpcd 积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；ssmm 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存mbppcdp 在，请说明理由 （第 24 题） ox y b m c a p d 【答案答案】 、得，所以；(3,0)b(0,3)c 3, 930. c bc 2, 3. b c 2 23yxx 易得设：，则得所以(1,4)mmbykxd 30, 4. kd kd 2, 6. k d 26yx 所以，（）( , 26)p mm

30、 2 1 ( 26)3 2 smmmm 13m 存在在中，是锐角，当时，pcdpdc90dpccdodcp 得矩形由，解得，所以；codp263m 3 2 m 3 ,3 2 p 当时，此时，90pcdcoddcp 2 cdco pd 即解得， 2 93( 26)mm 2 690mm33 2m 因为，所以，所以13m3( 21)m 3 23,6(22)p 28.28. （20112011江苏省东台市二模，江苏省东台市二模，1919，4 4）计算： 0 )2011(45sin 12 1 【答案答案】原式 2 2 29.29. （20112011广东省从化市一模，广东省从化市一模，2525，1414

31、）已知：如图 11，直线34 3yx 与x轴相交于点a，与直 线相交于点p(2，2 3)kxy （1）求点a的坐标和的值k （2）请判断opa的形状并说明理由 （3）动点e从原点o出发，以每秒 1 个单位的速度沿着opa的路线向点 a 匀速运动（e不与点o、a 重合） ，过点e分别作efx轴于f，eby轴于b设运动t秒时，矩形 ebof与opa重叠部分的面积 为s求： s与t之间的函数关系式，并求当时对应s的值62t f 图 11 y o ax p e b 【答案答案】解：（1）直线34 3yx 时，当时，0y4x a的坐标为)0 , 4( 又点 p 的坐标为(2，2 3) ，且在直线上kxy

32、 k232 解得： 3k （2）4x ， oa=4 做pdoa于d，则od=2，pd=23 tanpoa= 2 3 3 2 poa=60 op= 22 2(2 3)4 poa是等边三角形 （3） 当 0t4 时，如图 11（1） 在rteof中，eof=60，oe=t ef= 2 3 t，of= 2 1 t s= 2 1 ofef= 2 8 3 t 当 4t8 时，如图 11（2） 设eb与op相交于点c 易知：ce=pe=t4，ae=8t af=4t 2 1 ，ef= 2 3 (8t) of=oaaf=4（4 2 1 t）= 2 1 t s= 2 1 (ce+of)ef = 1 2 (t4+

33、 1 2 t) 3 2 (8t） =3 8 3 2 t+43t83 s = 当时 ，62t8624 此时s = = 386234)62(3 8 3 2 317224 3030 （20112011吉林省长春市一模，吉林省长春市一模，1515，5 5）先化简，再求值：，其中。 2 )2()2)(2(aaa 4 1 a 【答案答案】解：解：原式=. 22 24446aaaa 当时，原式=. 1 4 a 1 4()67 4 31.31.（20112011山东省山东省市一模，市一模，2222，1010）一列火车由 a 市途经 b、c 两市到达 d 市如图，其中 a、b、c 三市在同一直线上，d 市在 a

34、 市的北偏东 45方向，在 b 市的正北方向，在 c 市的北偏西 60方向，c 市在 a 市的北偏东 75方向已知 b、d 两市相距 100km问该火车从 a 市到 d 市共行 驶了多少路程?（保留根号) f 图 11(2) p x o b ce a y f 图 11（1） y oa x p e b d 第 22 题 【答案答案】解:过点 b 分别作 becd 于 e，bfad 于 f 由题，bde=60，bce=45，bdf=45，baf=30 de=50， 50 3be 50 3ce 50 6bc 50 2bf 100 2ab 100 250 650 350394abbccdkm 该火车从

35、 a 市到 d 市共行驶了（100 2 50 650 350394abbccdkm ）km 32.32. （20112011山东省山东省市一模，市一模，2424，1212）如图，在菱形 abcd 中，ab=2cm，bad=60，e 为 cd 边中点， 点 p 从点 a 开始沿 ac 方向以每秒2 3cm 的速度运动，同时，点 q 从点 d 出发沿 db 方向以每秒 1cm 的速 度运动，当点 p 到达点 c 时，p，q 同时停止运动，设运动的时间为 x 秒. （1）当点 p 在线段 ao 上运动时. 请用含 x 的代数式表示 op 的长度； 若记四边形 pbeq 的面积为 y，求 y 关于 x

36、 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）显然，当 x=0 时，四边形 pbeq 即梯形 abed，请问，当 p 在线段 ac 的其他位置时，以 p，b，e，q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的 x 的值；若不能，请说明理由. e f q e o a c d b p 第 24 题 【答案答案】解：（1）由题意得bao=30，acbd ab=2ob=od=1，oa=oc= 3 op= 32 3x 过点 e 作 ehbd，则 eh 为cod 的中位线 13 22 ehoc dq=x bq=2x )323)(2( 2 1 xxs bpq 2 3 )2( 2 1 xs

37、 beq 2 33 4 311 3 2 xxssy beqbpq （2）能成为梯形，分三种情况： 当 pqbe 时，pqo=dbe=30 3 tan30 3 o op oq 即 32 33 13 x x x= 2 5 此时 pb 不平行 qe， x= 2 5时，四边形 pbeq 为梯形. 当 pebq 时，p 为 oc 中点 q h e o a c b d p ap= 3 3 2 ，即 3 3 2 3 2 x 3 4 x 此时，bq=2x= 5 4pe， x= 3 4时，四边形 peqb 为梯形. 当 eqbp 时，qehbpo heqh opbo 31 22 12 33 x x x=1（x=

38、0 舍去） 此时，bq 不平行于 pe， x=1 时，四边形 peqb 为梯形. 综上所述，当 x= 2 5或 3 4或 1 时，以 p，b，e，q 为顶点的四边形是梯形. 33.33. （20112011安徽省淮北市一模，安徽省淮北市一模，2323，1414）如图（1） ，抛物线与y轴交于点a，e（0，b）4 2 yxx 为y轴上一动点，过点e的直线与抛物线交于点b、c.yxb （1）求点a的坐标； （2)当b=0 时（如图（2） ） ，与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，abeace4b 为什么？ （3）是否存在这样的b，使得是以bc为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，

39、说boc 明理由. y x c b a o e y x c b a o e 图（1）图（2） g f y b c q o r q h e o a c b d p q h e o a c b d p 【答案答案】解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点a的坐标为（0，4） （2）当b0 时，直线为，由解得， yx 2 4 yx yxx 1 1 2 2 x y 2 2 2 2 x y 所以b、c的坐标分别为（2，2） ， （2，2） ， 1 4 24 2 abe s 1 4 24 2 ace s 所以（利用同底等高说明面积相等亦可） abeace ss 当时，仍有成立. 理由如下4b abeac

40、e ss 由，解得， 2 4 yxb yxx 1 1 4 4 xb ybb 2 2 4 4 xb ybb 所以b、c的坐标分别为（，+b） ， （，+b） ，4b4b4b4b 作轴，轴，垂足分别为f、g，则，bfycgy4bfcgb 而和是同底的两个三角形，abeace 所以. abeace ss （3）存在这样的b. 因为90bfcg, befceg, bfecge 所以，所以，即e为bc的中点befceg bece 所以当oe=ce时，为直角三角形，因为obc44gebbbbgc 所以 ，而24ceboeb 所以，解得，24bb 12 4,2bb 所以当b4 或2 时，obc为直角三角形.

41、 34.34. （20112011安徽省淮北市一模，安徽省淮北市一模，1515，8 8）请你先化简，再从2 ， 2，中选 2 2 4 (2) 24 aa a aa 2 择一个合适的数代入求值. 【答案答案】解：原式 a aa a aa a a 4 )2)(2( 2 )2)(2( 2 2 a aa a4 )2)(2( 2 4 a a2 当=时，上式=a2 222 12 2 a a 35.35. （20112011河南省河南省市一模，市一模，1616，8 8）先化简，再求值：，其中 2 4 22 x xx 32x 【答案答案】原式2x ( 32)23 36.36. （20112011河南省河南省市

42、一模，市一模，2121，9 9）如图，小明骑车从位于路灯p的北偏东 60方向与路灯p的距 离为 800 米的a处出发，沿正南方向行进一段时间后，到达位于路灯p的南偏东 45方向上的b 处你能求此时小明所在的b处与路灯p的距离吗?（结果保留根号） a b p 【答案答案】解：如图过p作pcab于c，在 rtapc中，pa=800 米，pab=60 pc=pasina=800sin60=米 400 3 在 rtbpc中, pbc=45 pb=sin45=米 sin pc b 400 3400 6 a c b p 37.37. （20112011河南省许昌市河南省许昌市一一模模，1717，8 8）计

43、算： 0 2sin608232011sin45 【答案答案】解：原式= 32 22 2321 22 25 2 3 211 22 38.38. （20112011河南省许昌市河南省许昌市一一模，模，1818，8 8）当时，求代数式的值.12x)x2(2) 1x( 2 【答案答案】解： = = )x2(2) 1x( 2 x241x2x 2 3x 2 当时，原式12x. 223) 12( 2 39.39. （20112011北京市昌平区一模，北京市昌平区一模，1313，5 5）计算： 0 2 24sin30(3.14)8 【答案答案】解: = = 0 2 24sin30(3.14)8 1 2 241

44、 2 2 2 1 4040 （20112011北京市朝阳区一模，北京市朝阳区一模，1313，5 5）计算： .12130tan3 2 1 0 1 【答案答案】解：原式= =.321 3 3 3233 41.41.（20112011北京市崇文区一模，北京市崇文区一模，1313，5 5）计算： 1 3 1 82 3tan60 2 【答案答案】解： 1 3 1 82 3tan60 2 =2 2 332 = 3 42.42. （20112011北京市崇文区一模，北京市崇文区一模，1616，5 5）已知， 2 1 (2)0 2 ab 求的值 2 ()(2)(2)()(32 )ababababab 【答案

45、答案】解： 2 ()(2)(2)()(32 )ababababab = 222222 (2)(4)(32)aabbabaabb =3ab ， 2 1 (2)0 2 ab 1 2 a 2b 原式= 1 3(2) 2 3 2 2 43.43. （20112011北京市大兴区一模，北京市大兴区一模，1313，5 5）计算：. 2 1 )2011(60tan32 01 【答案答案】解：原式= =. 2 1 133 2 1 1 44.44. （20112011北京市东城区一模，北京市东城区一模，1313，5 5）计算： 0 84sin45(3)4 【答案答案】解: 0 84sin45(3)4 =+1+4

46、 =5 2 2 422 45.45. （20112011北京市东城区一模，北京市东城区一模，1515，5 5）先化简，再求值：，其中. 1 ) 1 2 1 3 ( 2 2 x x x x x x 13 x 【答案答案】 1 ) 1 2 1 3 ( 2 2 x x x x x x = =. x x x x xx x1 1 2 ) 1)(1( 3 2 2 1 3 x x 1 2 x x 当时，.13 x31 3 33 1 2 x x 46.46. （20112011北京市丰台区一模，北京市丰台区一模，1313，5 5）计算：+3 0 12（2011） 1) 2 1 （ 0 tan60 【答案答案】

47、解：原式= =332132135 47.47. （20112011北京市丰台区一模，北京市丰台区一模，2323，7 7）已知: 反比例函数经过点b(1,1) y0 k k x （1）求该反比例函数解析式； （2）联结ob，再把点a(2,0)与点b联结,将oab绕点o按顺时针方向旋转135得到o，写出 ab 的中点p的坐标，试判断点p是否在此双曲线上，并说明理由； ab （3）若该反比例函数图象上有一点 f(m，)（其中 m0） ，在线段 of 上任取一点 e,设 e 点的纵 3 1 2 m 坐标为n,过 f 点作 fmx 轴于点 m，联结 em，使oem 的面积是，求代数式的值 2 2 2 2

48、2 3nn 【答案答案】反比例函数解析式： 1 y x 已知b(1,1),a(2,0) oab是等腰直角三角形 顺时针方向旋转135， b(0,-), a(-,-) 中点p为(-, -) 222 2 2 2 （-）（ -）=1 点p在此双曲线上 2 2 2 eh=n , 0m=m soem=，m=ehom 2 1 mn 2 12 2 2 n 又f(m，) 在函数图象上 =1 3 1 2 m) 1 2 3 (mm 将m =代入上式，得-=1 2 n 2 ) 2 ( 2 3 n 2 n += +-2= 2 n2n 3 2 n2n 33 48.48. （20112011北京市丰台区一模，北京市丰台区

49、一模，2424，8 8）已知：如图，在 efgh中，点f的坐标是（-2，-1） ， efg=45 （1）求点 h 的坐标; （2）抛物线经过点 e、g、h,现将向左平移使之经过点 f，得到抛物线,求抛物线的解析 1 c 1 c 2 c 2 c 式； （3）若抛物线与 y 轴交于点 a，点 p 在抛物线的对称轴上运动请问：是否存在以 ag 为腰的 2 c 2 c 等腰三角形 agp？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由 x y o h g f e 【答案答案】解：（1）在abcd 中 eh=fg=2 ，g（0，1）即 og=1 efg=45 在 rthog 中，ehg=45 可得 o

50、h=1 h（1，0） （2）oe=eh-oh=1 e（1，0） ， 设抛物线解析式为=+bx+c 1 c 1 y 2 ax 代入 e、g、h 三点， =1 ，b=0,，c=1 a =1 1 y 2 x 依题意得，点 f 为顶点，过 f 点的抛物线解析式是=1 2 c 2 y 2 ( +2x） （3）抛物线与 y 轴交于点 a a（0，3） ，ag=4 2 c 情况 1：ap=ag=4 过点 a 作 ab对称轴于 b ab=2 在 rtpab 中，bp=2 3 (-2,3+)或(-2,3-) 1 p 2 3 2 p 2 3 情况 2：pg=ag=4 同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)

51、3 p 2 3 4 p 2 3 p 点坐标为 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-). 2 32 32 32 3 49.49. （20112011北京市房山区一模，北京市房山区一模，1313，5 5） 2 0 1 273tan303 3 【答案答案】解：原式= = 3 3 331 9 3 2 310 5050 （20112011江西省南康市一模，江西省南康市一模，1717，6 6）计算 20 1 ( )(1)2sin6012 2 【答案答案】解：原式3332314 51.51.（20112011江西省南康市一模，江西省南康市一模，1818，6 6）先化简，再求值：

52、，其中 2 2 42 4412 xxx xxxx 22x 【答案答案】解：原式 2 2 2 1 x 52.52. （20112011江西省高安市一模，江西省高安市一模，1717，6 6）计算： 2 22 128cos303 【答案答案】解：原式1 3 42 2 383 2 53.53. （20112011江西省兴国县一模，江西省兴国县一模，1717，6 6）计算: 10 1 ( )3(23)( 1) 2 【答案答案】解：原式=2+3+11=5 54.54. （20112011江西省兴国县一模，江西省兴国县一模，2525，1010）如图，过a（8，0） 、b（0，8 3）两点的直线与直线 xy3

53、交于点c平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移， 到c点时停止；l分别交线段bc、oc于点d、e，以de为边向左侧作等边def，设def与bco 重叠部分的面积为 s（平方单位） ，直线l的运动时间为 t（秒） （1）直接写出c点坐标和 t 的取值范围； （2）求 s 与 t 的函数关系式； （3）设直线l与x轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p、o、f为顶点的三角形为等腰三角形， 若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由 【答案答案】解（1）c（4，4 3） t的取值范围是：0t4 （2）d点的坐标是（t，38 3t） ，e的坐标是（t，3t

54、） de=38 3t3t=8 32 3t 等边def的de边上的高为：123t 当点f在bo边上时：123t=t， t=3 当 0t3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：8 32 3t 2 3 3 t s= 2 3 (8 32 38 32 3) 23 t ttt = 14 (16 33 ) 23 t t = 2 7 38 3 3 tt 当 3t4 时，重叠部分为等边三角形 a 8 c o b 备用图1 8 3 x y 3yx a 8p c e o d f b l 3yx x y 8 3 a 8p c e o d f b l 3yx x y 8 3 s= 1 (8 32 3 )(123 )

55、 2 tt= 2 3 324 348 3tt （3）存在，p（ 24 7 ，0） 说明：fo4 3，fp4 3，op4 以p，o，f以顶点的等腰三角形，腰只有可能是fo，fp, 若fo=fp时，t=2（123t） ，t= 24 7 ，p（ 24 7 ，0） 55.55. （20112011江西省兴国县二模，江西省兴国县二模，1717，6 6）计算： 2 201100 1 16( 1)(cos60) 2 【答案答案】原式=4+1-4-1 =0 56.56. （20112011江西省兴国县二模，江西省兴国县二模，2525，1010）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线的4 2 1 yx 图象与

56、该二次函数的图象交于 a 点（8,8） ，直线与 x 轴的交点为 c，与 y 轴的交点为 b. （1）求 b 点的坐标与这个二次函数的解析式； （2）p 为线段 ab 上的一个动点（点 p 与 a、b 不重合） ，过 p 点作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 d 点，与 x 轴交于点 e。设该线段 pd 的长为 h，点 p 的横坐标为 t，求 h 与 t 之间的函数解析式，并写出 自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段 ab 上是否存在点 p，使得以点 p、d、b 为顶点的三角形与相似？boc 若存在，请求出 p 点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案答案】解：（1）

57、令 x=0,代入 1 4,4,(0,4). 2 yxyb 设，把（8,8）代入得：， 2 axy 882a ， 1 8 a 2 1 8 yx （2）点 p 的横坐标为 t， b dp a 2 11 4;. 28 petdet 2 11 4, 28 pdpedett 2 11 4(08) 82 httt （3）存在 当pdb=boc=90时， bd/ce,pbd=bco. ,.pdbboc co bd bo pd 2 2 1 40,8, 2 ( 8,0),8. 11 4 82 . 48 32. yxx cco tt t t 令得 化简得： 解得： 12 4 2;4 20(.tt 不合题意，舍去）

58、 1 1 4 242 24. 2 tyxy把代入得 点 p 的坐标为 (4 2,2 24). 当pdb=boc=90时， pd/bo,dpb=cbo. pbdboc. 过点 d 作 dfob, dpb+pdb=90，bdf+pdb=90, bdf=dpb=cbo. bfd=cob,dfbboc 2 1 bfbo-of4, 8 tq 2 1 4 8 ,. 48 t dfbft boco 化简得： 2 16320.tt 解得： 12 84 6;84 60(tt 不合题意，舍去） y b c o f p d e p e o c a co d x a 把 1 1 84 642 6 2 tyxy 代入得

59、： p 点的坐标为 ( 84 6,2 6) 当 p 点的坐标为( 84 6,2 6)4 2,2 24 或（）时 以点 p.d.b 为顶点的三角形与boc 相似 57.57. （20112011江苏省宜兴市一模，江苏省宜兴市一模，1919，5 5）计算：(1)2010(2)2()0； 3|12sin60| 【答案答案】解：原式1411 433 58.58. （20112011江苏省靖江市一模，江苏省靖江市一模，1919，4 4） （计算(2)2+(2011)03 1 1 2 【答案答案】(2)2+(2011)0=4+12 =33 1 1 2 59.59. （20112011江苏省靖江市一模，江苏

60、省靖江市一模，2424，1010）如图，甲船在港口p的北偏西 600方向，距港口 80 海里的a 处，沿ap方向以 12 海里/时的速度驶向港口p乙船从港口p出发，沿北偏东 450方向匀速驶离港口 p，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （精确到 0.1 海里/时，参 考数据41 . 1 2 ，73 . 1 3 ） a p 东 北 4560 【答案答案】解:依题意，设乙船速度为x海里/时，2 小时后甲船在点b处， 乙船在点c处，作pqbc于q 则802 1256bp 海里，2pcx海里 在rtpqb中，60bpq ， 1 cos605628 2 pqbp 在rtpq