高中数学导数教案二

1、导数的概念习题课教学目标理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、课前预习1.在点处的导数是函数值的改变量与相应自变量的改变量的商当2.若在开区间（a，b）内每一点都有导数，称为函数的导函数；求一个函数的导数，就是求；求一个函数在给定点的导数，就是求.函数在点处的导数就是.3.常数函数和幂函数的求导公式：4.导数运算法则：若，则：二、举例例1.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（4）函数在x1处的变化率.例2.生产某种产品q个

2、单位时成本函数为，求（1）生产90个单位该产品时的平均成本；（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；（3）生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少.例3.已知函数，由定义求，并求.例4.已知函数(a,b为常数)，求.例5.曲线上哪一点的切线与直线平行？三、巩固练习1.若函数，则2.如果函数在点处的导数分别为：（1）（2）（3）（4），试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数，求，.4.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）四、作业1.若存在，则2.若，则3.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）4.某工厂每日产品的总成本c是日产量x的函数，即，试求

3、：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为100时的边际成本.5.设电量与时间的函数关系为，求t3s时的电流强度.6.设质点的运动方程是，计算从t2到t2之间的平均速度，并计算当0.1时的平均速度，再计算t2时的瞬时速度.7.若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.8.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45角9.已知曲线上有两点a（2,0），b（1,1），求：（1）割线ab的斜率；（2）过点a的切线的斜率；（3）点a处的切线的方程.10.在抛物线上依次

4、取m（1,1），n（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.12.一长方形两边长分别用x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x20m，y15m时，长方形面积的变化率.13.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）导数的应用习题课（5月8日）教学目标掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点多项式函数的单调区间、极值、最值的求

5、法教学难点多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，则是这个区间内的；如果在这个区间内，则是这个区间内的.2.设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个.3.如果在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数；（2）求方程的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为，右侧附近为，则函数在这个根处取得极值；如果在根的左侧附近为，右侧附近为，则函数在这个根处取得极值.4.设是定义在a，b上的函数，在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程在(a，b

6、)内的根）；（2）比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例1.确定函数的单调区间.例2.设一质点的运动速度是，问：从t0到t10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数的极值.例4.设函数在1与2处取得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在与处是取极大值还是极小值？例5.求函数在2,2上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线与x轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本c（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数：，试问：当生产水平

7、为x10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数在区间a，b内恒有，则此函数在a，b上的最小值是2.曲线的极值点是3.设函数在x1处取得极大值2，则a.4.求下列函数的单调区间：（1）（2）5.求下列函数的极值：（1），（2），4,46.求下列函数的最值：（1），3,10（2），1,47.设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为（单位：百元），可得的总收入为（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x轴、y轴构