全等三角形复习

1、 “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。” 如图是小东同学自己做的风筝，他根据如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。 请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一 章的知识来解决这个问题的？章的知识来解决这个问题的？ 含山县河刘初中 黄凌华 全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的全等三角形的对应边、对应角对应边、对应角相等相等. 全等三角形的判定全等三角形的判定 知识点回顾

2、知识点回顾（一）（一） 一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS、 、SAS、 ASA、AAS 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL 全等图形的定义全等图形的定义:能完全能完全重合重合的图形叫全等图形的图形叫全等图形 全等三角形的定义全等三角形的定义: 能完全能完全重合重合的三角形是的三角形是 全等三角形全等三角形. (1)(1)三个角对应相等三个角对应相等两个三角形两个三角形一定全等吗一定全等吗? ? (2)(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形一条边的对角

3、对应相等的这两个三角形 一定全等吗一定全等吗? ? 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等 两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？ = = A B D C （1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS) 找夹角找夹角（SAS) (2):已知一边一角已知一边一角- 已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角 找是否有直角找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角找

4、这边的对角 (AAS) 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角已知两角- 找两角的夹边找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS) AC=DF 一、挖掘“隐含条件”判全等 1.1.如图（如图（1 1），），AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则，则 ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由 AD BC 图（1） 2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与 BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.

5、若若 B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则 C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. . B C O D E A 图（2） 3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD， A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . AD BC O 图（3） 205cm 3cm 友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 二、熟练转化“间接条件”判全 等 4.如图，如图，AE=CF，AFD

6、=CEB， DF=BE;AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ AD BC F E 解: AFD与与 CEB全等全等,理由是：理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE 在在AFD与与 CEB中中 AF=CE AFD=CEB DF=BE AFD CEB(SAS) 解解： BC=DE，理由是：，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD 在在 CAB与与 EAD中中 CAB= EAD B=D AC=AE CAB EAD（AAS) ED=CB 5.如图在如图在 ABC、 ADE中中B=D， AC=AE, 且CAE=BAD， 则则BC

7、=DE 吗？为什么？吗？为什么？ A C E B D 等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！找边和角相等的方法！ 已知，如图已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的延长线的延长线 上的一点上的一点,试说明试说明:BF=CF. 证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS) BAD= CAD又F是是AD延长线延长线 上一点，上一点，BAF= CAF 在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF 推广推广: :已知已知

8、: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长线延长线 上一点上一点, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. . 证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS) BAD= CAD 又F是是AD延长线上一点延长线上一点 AF 是BAC的角平分线 点F到边AB、AC的的距离相等距离相等 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平

9、分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE 知识点回顾（二）知识点回顾（二） 1.角平分线的性质：角平分线的性质： 2.角平分线的判定：角平分线的判定： C A B E F 如图如图,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB 的角平分线的角平分线AE交边交边CB于于E点，过点，过E点作点作EFAB于于F,已已 知知AB等于等于10，求，求EFB的周长的周长？ 议一议议一议（有困难和同桌商量一下解决） EF+EB FB 解：AE平分 CAB ，EFAB于于F ， ACB=90EC AC于于C CE=FE, 又AE=AE, Rt ACE R

10、t AFE(HL) AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF, EF+BE+BF=AF+BF=AB=10 即EFB的周长为的周长为10。 有一块三角形板材有一块三角形板材,根据实际生产的需根据实际生产的需 要要,工人师傅要把工人师傅要把MAN平分开平分开,现在他现在他 手边只有一把直尺和一根细绳手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮你能帮 工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？ A M N 学而不思则罔学而不思则罔 回头一看，我想说回头一看，我想说 课后作业课后作业 合作学习合作学习乐在其中乐在其中 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 “草长莺飞

11、二月天，拂堤杨柳醉春烟，草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。” 如图是小东同学自己做的风筝，他根据如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。 请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一 章的知识来解决这个问题的？章的知识来解决这个问题的？ 全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的全等三角形的对应边、对应角对应边、对应角相等相等. 全等三角形的判定全等三角形的判定 知识点回顾知识点回顾（一）（一） 一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS、 、SAS、 ASA、AAS 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL 全等图形的定义全等图形的定义:能完全能完全重合重合的图形叫全等图形的图形叫全等图形 全等三角形的定义全等三角形的定义: 能完全能完全重合重合的三角