机械工程控制基础计算题

1、0%三、设系统的闭环传递函数为Gc()= S +2nS + COn .试求鼓 大超调量。=9. 6驚、峰值时间tp=O. 2秒时的闭环传递函数的越数和3 n的值.-数7TZ7T解：Tb% = R ” X 100% =9.6%m. 6 + f = *+ 二=0 + 0.06 = 0.061 + K p Ky 1 + o 50六.某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率on,阻尼比I,超调录VtF=0.2%J1-F 3 匚 冗 = E _ = 19. 6rad/stp7-4202V1-0.622四. 设一系统的闭环传通歯数为G(二 试求最人s +2ns+con超调最。=5匕 调整时间t秒(A=0.

2、05)时的闭环传递函数的鑫数E 和3的值。i-r3解:V C% =X 100% =5%rz2.17 rad/s、25五. 设单位负反馈系统的开环传递帝数为Gk (5)=5(5 + 6) 求(1)系统的阻尼比C和无阻尼自然頻率3.;(2)系统的峰值时间如 超调量。、调整时间t/(A=0.02)； 解：系统闭环传递函数25G ($) =+ )= 巧 =25“一卜 25 一心+ 6) + 25 一疋+6$ + 25 s(s + 6)与标准形式对比.u伽2轨=6,= 25故 wn = 5. g = 0.6又 wd = m; Jl=5x Jl - 0.6- = 4/=- = - = 0.785叫4a%

3、= x 100% =严x 100% = 9.5%。,峰值时间/，调整时仙 ( =0. 02)解，对于上图所示系统.忡先应求 出其传递曲数.化成标准形式热后 可用公式求出各项特征量及辑态响 应描标。100X.M _s(50$ + 4)1002r(5)- , t 1000 - 5(50f + 4)+2 - r+0.085 + 0.045(505+ 4)与标准形式对比.可知vv； = 0.04cotl =0.2(racl / s)2和；=0.08兰於0.2a% = e 口 =皿，52.7%:=,、% 16.03(5)0；1-亍0.2V1-0.2240.2 x 0.2=10呛)八、已知单位负反馈系统的

4、开环传递函数如下:K(V)= 52(s + 0.1)(5+ 0.2)求：(1)试确定系统的型次V和开环増益K；2)试求输入为r(t) = 5 + 2f + 4厂时.系统的稳态洪差。解：(1)将传递说数化成标准形式Gk ($) =2 10052(5 + 0.1)(5 + 0.2) s20s +1)(55 +1)4/ =- = L33$無吋见.v=2.这是一个H型系统开环増益K=100：(2讨论输入信号.r(/) = 5 + 2r+ 4/2 .即 A-5. B=2. C=1七.已知单位负反愤系统的开环传递西数如下:Gk G)=100s(s + 2)根据表3-4.误差泊r&PE+A茶+”哄丽九、已知

5、单位负反馈系统的开环传递函数如下:求】(1)试确定系统的型次v和开环増益&0A,=4x6-2xl = 220AbA3=4x6xl-4x4x0-lx2xl = 60 所以此系统是穂定的。十四.设系统开环传递函效如下，试绘制系统的对数幅频转性曲线0Aj = 2 0o!1A.=2x3-lx4 = 20G($) =305(0.025 + 1)0 13 5解：该系统开坏增益K=30：有一个枳分环节.即v=l：低频渐近线通过（1201S30这点斜率为 -20dB, dec：A3 = 2x3x4-2x2x5-4x1x4 = -12 0A4=5A3=5x(-12) = -600解：该系统开环增益K=100：有

6、一个枳分环节即v = l：低须渐近线通过（12012100）这点.即通 过 O亠A3 = 6x12x10-6x6x3-10x1x10 = 512 0A4 = 3A3 = 3x512 = 1536 0所以此系统足穂宦的。十二.设系统特征方程为s4 + 5s + 2s + 4$ + 3 = . 试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯赫尔维茨稳定判据判别 an. a,=5&=2. a：=l.乐=3均大 于零.有两个惯性坏节对应转折频率为=十六、设系统开环传通函敷如下.试绘制系统的对数幅頻特性稳菸误差不 变，响应速度降低曲线.=10.無率增$ = 50= 5x2 lx4 = 60亠=

7、 5x2x4-5x5x3-4xlx4 = -51 0 4 =3厶3 =3x（51） = 153 0所以此系统足不稳定的。十三、设系统待征方程为2/ + 6s +1 = 0 ,试用劳斯赫尔维茨稳定河据判别该系统的稳定性解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别 2=2,24,4=631均人于豹 且有G(5)= 0.15 + 1解：该系统开坏增益K=l：无积分.徴分坏节.即v=0.低频渐近线通过（1201S1）这点.即通 il 1. 0）这点斜率为0dB/dec： 有一个一阶微分坏节对应转折频1率为vr.=0.1加 20dB/dec.系统对数帕猿特性曲线如卜所示。二.图1为利用加热器控制炉温的反馈系统

8、（10分）试求系统的输出量、输入量被控对象和系统各部分的组成.且画出 原理方框图.说明其工作原理。解答：输出!ft：炉温。输入fit：给定电压信号。被控对線：电炉。系统包括：电位器、放人器、电机、减速器以及门轴调压器、热电 隊原理方框图：2) I冰用：电子3厦低J电电叶.Mj*.fllC：Qf联”曲人、期*族a；圻炊劝电机山何斡冷總嶽連MM9 nmtnsiooa舟能 J供电电压WViM H A气炉m.Am 札停止X待4片 世倫熄之亦低.三.如图2为电賂求输入电压冷与输出电压u之间的微分方程，并 求出该电路的传递函数.(10分)IIFui c R Uo七、图示机械系统由质量认阻尼系数C.弹餐附度

9、K和外力/(f)组成 的机械动力系统.图()中X(/)是输出位移.当外力/(/)施加3牛 顿阶跃力后，记录仪上记录质量B物体的时间响应曲线由(b)图所承解答*跟据电H淀律得天%+心=绚“叽_ 1叽_心： 亍说贡一乔试求：该系统的微分方程数学模型和传通函数；(4分)2) 该系统的弹賛刚皮质量m、阻月系数C、弹賛刖度b(3分)“3) 时闾响应性能指标，上升时闾人x调整时M/r .振荡频数N、稳 态谋差0“(5分).G(s) =RCsRCs 4-1图(b)响应曲线四、求拉氏变换与反变换1. 求C05-f”解答:2. 求厂-|(5+ 1)(5 +2)1 12?(5-1)2解答：=一30一 +6仗l?l

10、(a)机械系统解答：解：1)对于该系统冇:叭()+吠(r)+k& (r) = /(/)G($)二ms2 +cs + k2求k ill Laplace变换的终值定理可力h八、已知某系统是单位员反慘系统，其开环传递函数G& =,55 + 1 则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速佶号作用下的,：、分别是多 少？(8分解答：该系统为单位负反馈且为0型系统k=ll,所以该系统在单位阶跃1和单位恒速信号作用卜的少分别足一、。11在单位脉冲倍号作用卜的穂态误差为q、= lim sX, (s) = lim $1 = 07 H(s)l + G(y)H(s)f 十 105$ +1九、设有如图所示的反馈控制系统，

11、试求根据劳斯判据确定传递函敷* 值的取值范围x0 (oo) = lim x()(r ) = lim s X()(s)/T*.V-M)r133=lull S=7 ms +cs + k s k而 A0()=10.因此k=3.求皿由 M = Ml )、)x 100%Xo(8)得:=21x100% =9.5%P 1.0又由式M/r =e /阿x 100%求得 =o. 6将f“ =2, =0.6代入_龙_ 中.得P叫气J1 - 70,30k0 0k305jl_2求N 取=. 05 时.N : =0. 61 取=(). 02 时.由劳斯判据:Z/f：求乞$当输入为阶跃信号时.系统的稳态谓差为1对于0型系统

12、 Kp = K = 1 代入式中求得:笫一列系数大于零.第系统輕（）K(5)_ l + G2/7,N(s) l + G2H+GiG2H2a.系统如图5所示，r(r) = l(r)为单位阶跃函数，试求：(io分)1.系统的阻尼比g和无阻尼自然频率C0n.(5分)2.动态性能描标：超调城堆和调节时何-.( = 5%)。(5分)G(S)=s(命喘Is(s + 0.01)(s + 100)201g- = 8()dB3七.如图6所示系统.试确定使系统稳定且在单位斜坡輸入下1 4 - S(S + 2) s(s + 2gn)3n =2. = 0.52轨=22. Mp=e x 100% = 16.5%Rc“W

13、225时，k的数佻（io分）D(s) = s(s + 3)2 + K = s5 +6s2 +9s + K = 0试求系统的丫 = 180。+ (叫)=18O-tg_,coc = 180-60 = 120 又3g =x /. Kg =x2八.已知单位反馈系统的闭环传递函数（5）= 一5 + 3相位裕量丫（io分）G(s)= W(S)=l-W(s) s + 1 2I G(jq.) 1= 1.恥 CDc = V3、 W(s) 2解：系统的开坏传递函数为G(s) = 1 - W(s) s + 1IG(jcp)l= , ；=1.解紂Y = 180 + ! / 厂.XQ解：系统的微分方程为 f(t)-B-

14、Kx(t) = m dtdLm- + B + Kx(t) = f(t) df dl拉氏变换得：(零初始条件)ms2X(s) + BsX(s) + KX(s) = F(s) .XG) _, 1.“分）己知谿结构如图，试求传辭数評及枫R（s） N（s）l = 1G1G2F(s) ms +Bs + K解：.L =-GP! =G1G2C(s)=阳一 TT石 2H1+G&2H2P = 1Aj = 1 + G2H|C(s) _l + G.HjN(s) 1 + G2Hj +G|G2H2245.（8分）己知单位反馈系统的闭环传递函数W（S）= 一-,试求 s + 3系统的相位裕董7和幅值裕莹kr42. (7分)系统如图所示，r(t) = lt为单位阶跃函敷 试求:1. 系统的阻尼比g和无阻尼自然频率3n1 4 - S(S + 2) s(s + 2gn)3门=2： = 052轨=22. 动态性能播标：趙调最堆和调节时futs(5 = 5)2. Mp=ev，1 x 100% = 16.5%33ts = 3(s)純 0.5x243(8分)如图所示系统