数列圆锥曲线线性规划圆检测试题

1、数列、圆锥曲线、线性规划、圆测试题检测试题一、选择题。1、在等差数列 an 中，a1 4,且 a1 , a5 , a13成等比数列，则 an 的通项公式为 （ ）（A ） an3n1 （B） ann3（C）an3n1或 an4 （D） ann3或 an42、已知 a, b, c成等比数列，且 x, y分别为 a与b 、b与c的等差中项，则a c 的值为（ xy（A）12）（B） 2（C）2（D） 不确定3、等比数列 an 中，已知 a9 =2，则此数列前17 项之积为（）A216B 216C217D 2174、等比数列 an中， a3=7，前 3项之和 S3=21， 则公比 q的值为 （）A1

2、B1C 1 或1D1或1225、在等比数列 an 中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）316A4B2C 169D26、若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元 二次方程为 （ ）A x2 6x25=0Bx2 12x25=0Cx26x 25=0Dx212x25=0x 2y 5 0,7、已知 x、y 满足x 1, 则 y 的最值是（ ）y 0, xx 2y 3 0A. 最大值是 2，最小值是 1 B. 最大值是 1，最小值是 0C. 最大值是 2，最小值是 0 D. 有最大值无最大值4x 3y 6 0,8、设 R 为平面上不等式组 4x 3y 4 0, 表示的平面区域

3、，则点x y 2 0,x y 2 0,（x，y）在 R 上变动时， y-2x 的最大值和最小值分别是（）A.2，- 16 B. 24，-26 C. 24，-16 D.2 ，- 267 7 7 7 7 79、若圆 C的圆心坐标为 （2，3） ，且圆C经过点 M（ 5，7） ，则圆C 的半径为 （ ） A 5B5C25D 1010、过点 A（ 1，1） ，B（ 1，1）且圆心在直线 xy20 上的圆的 方程是（ ） A（x3）2（y1）24C（x1）2（y1） 24B（x3）2（y1）24D（x1） 2（y1）242211、双曲线 x y 1 的渐近线方程为（）492A. y 32x B.C.3

4、x D. y22212、椭圆1x2 y3 1的焦点为 F1和F2，点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么 PF1 是 PF2 的（）7倍5 倍4 倍3倍2213、双曲线 x y 1（mn 0） 的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 mny2 4x的焦点重合，则 mn 的值为（ ）A 3/16B 3/8C16/3D8/3二、计算题。14、已知 an 是公差不为零的等差数列， a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列 an的通项 ;（）求数列 2an 的前 n项和 Sn.15、.求和： Sn 1 3x 5x 2 7x3（2n 1）xn 116、 求数列 1 , 1 , ,

5、1 , 的前 n 项和 .1 2 2 3 n n 117、已知抛物线 y2=2px（p0）,过动点 M（a,0）且斜率为 1的直线 l 与该 抛物线交于不同的两点 A、B，且 |AB|2p.（1）求a的取值范围 .2218、.已知椭圆 x y 1 ，过点 P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分， 16 4求此弦所在直线 l 的方程 .19、已知双曲线过点 P（ 3 2,4），它的渐近线方程为 y 4x3 （1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1和 F2是这双曲线的左、右焦点，点 P 在这双曲线上，且 |PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.数列、圆锥曲线、线性规划、圆检测试题答案1、D 2

6、、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、? 8、? 9、B 10、 C11、?12、 A13、A14、解 （）由题设知公差 d 0，由 a11，a1，a3，a9 成等比数列得 x)Sn 1 2x1 2d 1 8d ，1 1 2d解得 d1，d0（舍去），故an 的通项 an 1+（ n1） 1n.（）由（）知 2am =2n，由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2n=2(11 22 ) =2n+1-2.15、解：由题可知， (2n1)xn1的通项是等差数列 2n 1 的通项与等比数列n x1的通项之积：设xSn1x 3x2 5x3 7x 4(2n1)xn（设制错位）得 （1x)

7、Sn 12x2x22x32x4 2xn 1(2n 1)xn再利用等比数列的求和公式得：错位相减）(1n1xn(2n 1)xnx(2n 1)xn 1 (2n 1)x n (1 x)(1 x)216、解：设 a1 n 1 n ，则 n n 1Sn 1 2 2 3( 2 1) ( 3 2)( n 1 n) n 1 117、解： (1)设直线 l 的方程为： y=xa,代入抛物线方程得 (x a) 8(2k 2 k) 4k2 1 因为P为弦AB的中点，所以 2 x1 x2 4(2k2 k)，解得k 12 4k 2 1 2 因此所求直线的方程为 x+2y-4=0 解法 2：设直线与椭圆的交点为 A(x1

8、,y1),B(x2,y2) 因为 P 为弦 AB 的中点，所以 x1 x2 4,y1 y2 2=2px,即 x22(a+p)x+a2=0 |AB|= 2 4(a p)2 4a2 2p.4ap+2p2p2,即 4ap p2又 p 0,a p.4(2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB 的中点 C(x,y),p,y由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p, 则有 x= x1 x2 a p,y y1 y2 x1 x2 2a=p.2 2 2线段 AB的垂直平分线的方程为 yp=(xap),从而 N点坐 标为(a+2p,0)22 4a2 2p 2p 2ap p2点 N 到

9、 AB 的距离为 |a 2p a| 2p从而 SNAB= 1 2 4(a p) 当 a 有最大值 p 时， S 有最大值为 2 p2.418、 得 (4k2直线与椭圆的交点设为 A(x1, y1),B(x2,y2)，则解法 1：设所求直线的方程为 y-1=k(x-2) ，代入椭圆方程并整理，2 2 2x1 x2 x1 x2 4(2k2 k)1)x2 8(2k2 k)x 4(2k 1)2 16 0又因为 A,B 在椭圆上，所以x12 4y12 16x22 4y22 16两式相减，得 (x12 x22) 4(y12 y22) 0即 (x1 x2) 4(y1 y2) y1 y2 0,x1 x2所以

10、y1y2(x1x2)1 即kAB1x1x24(y1y2)2 AB2因此所求直线的方程为 y 1 1(x 2)即 x+2y-4=0。解法 3：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y), 则另一个交点为22B(4-x,2-y),由 A,B 在椭圆上，得 x 4y2 16 2 两式 相减得 (4 x)2 4(2 y)2 16x+2y-4=0 因此所求直线的方程为 x+2y-4=0.19、(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3 2 的点 P 的纵坐标绝对值为 4 2双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上 ，设方程2x2a2 y b23分双曲线过点 P( 3 2,4)182 162 1 ab又 b 4 a3由 得 a2 9,b2 16 ， 所 求 的 双 曲 线 方 程 为22x2y2 1 6分9 162)证 |PF1|=d1，