大学物理电学第四节

1、导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章以后几节讨论金属导体和电介质对电场 的影响 328 108 m Cu 铜的自由电子密度 。 o E - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 E 0 E F F -e (a) 0 E 0 E + + + - - - EE (b) 0 E

2、0 E + + + - - - - + + (c)(c) 在外电场影响下，导体表面不同部分出 现正负电荷的现象。 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。 E - F E= 0 E 即导体是等势体0, 0 EE 内 0, 0 d dV dl dV E （1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布 S i o S qSdE 1 00 i qE 导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (2) (2) 可以证明内部有空腔的导体, ,当处于静电平衡 时，电荷分布在导体外表面。 + + + + + + - - - - - -

3、 高斯定理： o dS EdS o E s i q sdE 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + R R R R R + + + + + - - + + 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度 大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超 过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放 电现象，称为尖端放电。 总结： o E （1 1）空腔导体，空腔内无净电荷分布 i S o qSdE 1 00 i qE 1、电荷分布在导体外表面，导体内部和内表 面没净电荷。 + + + + + + + + - - - - - - - - E +

4、 + + + - - - - 0 ldE若内表面有电荷 2、导体外的电场由导体外表面的电荷分布以 及导体外其它带电体共同决定。 六 空腔导体内外的静电场 （2 2）空心导体，空腔内有电荷q q 00 i qE 1、电荷分布在导体内外两 个表面，内表面带电荷-q。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q 2、腔内电场由腔内带电体和腔 内表面的电荷共同决定，与导 体外其它带电体无关。 3、腔外电场由导体外表面上的电荷和腔外其他 带电体的电荷分

5、布决定，与腔内情况无关。 q qq D + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 接地后，导体外表面的电荷为0，外电场 消失，导体内的带电体对外界无影响。 1 1、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外 电场的作用。 接地的空腔导体可 以屏蔽腔内电荷对外电 场的影响。 使导体空腔内的电场不受外界的影响或利 用接地的空腔导体将

6、腔内带电体对外界的 影响隔绝的现象。 2 2、空腔导体，腔内存在电荷 + + + + + + + + - - - - - - - - E 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C 的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电 势。（3）球壳电势。 R3 0 3 E（r R3 ） 2 2 4r q E o （R3 r R2 ） 1、电荷+q分布在内球表面。 2、球壳内表面带电-q。 3、球壳外表面带电2q。 0 1 E（R2 r R1 ） 法一：电势定义 法二：电势叠加，见P292 （2） 32 3 1 21 00 RR R R

7、RR o l dEl dEl dEl dEl dEV 22 2 4 2 4 2 31 2 3 r qdr r qdr drEdrEV o R R o R o R R o 123123 211 44 211 4RRR q R q RR q ooo （3） 1 2 1 4 2 4 2 1 R q dr r q V o R o 两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两 极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度 2 3 4 1 q1q2 电荷守恒： 243 121 qSS qSS 由静电平衡条件，导体板内E=0。 0 2222 0 2222 4321 4321 ooOO Q oooo

8、P E E S qq 2 21 41 S qq 2 21 32 正 . P . Q 。；外侧：为平板电场：内部： 则有若 0 q 2 2 q 0 , qqq1 000 32 41 21 E S E S SS EE S 000 32 41 21 q 2 20 0 q , qqq2 ；外侧内部： 则有若 S S 2 qq 2 qq 21 32 21 41 a P b P 1 q 2 q 1 2 3 4 x 在一个接地的金属球附近有一个电量为q （q 0）的点电荷。已知球的半径为R，点电 荷与球心距离为d=2R。求金属球面上感应电荷 的总电量q 。 点电荷q在球心o处的电势： R q V o 24

9、1 感应电荷在球心o处的电势： R ds V o 4 2 ds R o 4 1 R q o 4 RR q o - - - - - - - - 0 21 VVVo 0 424 R q R q oo qq 2 1 RR q o - - - - - - - - A q l dE V 为一恒量 AA dlEldEVcos 一孤立导体A（附近 无其他物体影响）带 电量为q 其电势： 无关与但qC V qVqE q 其比值只决定于导体大小形状与q ,V无关 孤立导体所带电量q与其电势V的比值。 V q C 法拉“F” 1F= 1CV-1 R q V o 4 R V q C o 4 pFFF 126 101

10、01 A q l dE V R FC 46 9 1071037.6 109 1 地球的电容为 非孤立导体带同样电 量q （附近其他物体影 响）其电势V随D的位 置及带电情况不同而 改变，其电容 与其它物体的位置有关 V q 利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图用 一个封闭的导体B包围A qUqECl dEU AB B A AB ，则AB间的电势差不受其它 物体的影响. C U q AB B A q D + + + 一种储存电能的元件。是由电介质 隔开的两块任意形状导体组合而成。两 导体称为电容器的极板。 极板电量q与极板间电势差(VA-VB)之比值。 BA VV q C B A 纸质电容器

11、 陶瓷电容器 电解电容器 钽电容器 可变电容器 BA VV q C 2、q为任一极板所带的电量的绝对值， 取正值。 1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量， 反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。 AB U 3、C与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定。 4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流 电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产 生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等。 5 、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电 压值。 VF25100 BAAB VVU 2 2、计算极板间的场强E E B A BA l dEVV 3 3、计算极板间的电势差 4 4、由电容器电

12、容定义计算C C BA VV q C 1、假设电容器两极板带等量异号电荷 (板面线度远大于d ) d + + + + + - - - - - -q+q S q E oo S qd Edl dEVV o B A BA d S VV q C o BA dC SC 1 设两极板带等量异号电荷q l h l q rhE 0 1 2 rl q E o 2 B A B A R R o R R BA lr qdr rdEVV 2 A B o BA R R l q VVln 2 h h r r 设内外圆筒带等量异号电荷+q,-q )( AB RRl 设极板间距为d时， RB = RA +d 当d RA时 AA

13、A A A B R d R d R dR R R 1lnlnln d S d lR Rd l C oAo A o 22 AB o BA RR l VV q C ln 2 RA RB 2 4r q E o BAo R R o BA RR q r qdr VV B A 11 4 4 2 设内外球带等量异号电荷Q +q - q AB BA BA RR RR VV q C 0 4 A BA RC RR 0 4 时，当 理论和实验证明 充满介质时电容 真空中电容 相对介电常数 一些电介质的相对介电常数 电介质r电介质r电介质r 真空1变压器油3氧化钽11.6 空气1.000585云母36二氧化钛100

14、纯水80普通陶瓷5.76.8电木7.6 玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2 纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104 4、 电介质电容器 0 r0 CC r AB U q C qqqq AB U 1 C 2 C i C n C AB 设各电容带电量为q q , 2 2 1 1 C q U C q U q CCC UUUU n n 111 21 21 等效电容： n CCCq U C 1111 21 串联电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和。 C B U A U 1 Cn C 2 C 1 q 2 q n q 1 q2 q n q AB U A B AB U q C , 2211 UCqUCq 总

15、电量 ： 等效电容： n CCC U q C 21 并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。 各电容带电量为： n qqqq 21 UCCC n )( 21 C B U A U 3、 电容器的混联 根据连接计算 满足容量和耐压 的特殊要求 1 C 2 C 3 C 4 C AB 总电容为： CCC 4 321 213132 321 1111 CCC CCCCCC CCCC 例1 1三个电容器按图连接，其 电容分别为C C1 1 、C C2 2和C C3 3。求当电 键K K断开时， C C1 1将充电到U U0 0，然 后断开电源，并闭合电键K。求 各电容器上的电势差。 解 分析 K 闭合前， C C1 1极板上所带电荷量为q q0 0 = =C C1 1 U U0 0 ， C C2 2和C C3 3极 板上的电荷量为零。 K 闭合后， C C1 1放电并对C C2 2 、 C C3 3充电，整个电路可看作为 C C2 2、C C3 3串联再与C C1 1并联。 设稳定时， C C1 1极板上的电荷量为q q1 1， C C2