(完整word版)高等代数复习题

1、第一章多项式自测题一、填空题1. 设g(x) f(x)，则f(x)与g(x)的一个最大公因式为 .2. f (x) anxn an ixn1L a/a。 Px,若 x| f (x),则 a。;若x 1 是f (x)的根，则 a。aia2L an.3若(f (x), f (x) x 1,则是 f (x)的重根.4. x4 4在有理数域，实数域,复数域上的标准分解式为 ,.二、选择题(以下所涉及的多项式，都是数域P上的多项式)1. 设(x)| f(x), (x)|g(x),且(x)0,g(x)与f (x)不全为0,则下列命题为假的是()A. (x)|(u(x)f(x)v(x)g(x)B. deg(

2、 (x) min deg f (x),deg( g(x) ( deg 意思为次数)C. 若存在 u(x),v(x)，使u(x) f (x) v(x)g(x) (x),则(f (x), g(x)(x)D. 若 x a| (x),则 f (a) g(a) 02若(f (x), g(x)1,则以下命题为假的是().23A. ( f (x),g (x) 1B.(f (x), f (x) g(x) 1C.g(x) | f (x)h(x)必有 g(x) | h(x)D.以上都不对3. 下列命题为假的是().A. 在有理数域上存在任意次不可约多项式B. 在实数域上3次多项式一定可约C. 在复数域上次数大于0

3、的多项式都可约D. 在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根4. 下列命题为真的是().A. 若 p2(x) f (x),则 p(x)是f (x)二重因式B. 若 p(x)是f (x), f (x), f (x)的公因式，则p(x)的根是f (x)的三重根C. f(x)有重根 f(x), f (x)有一次因式D.若f (x)有重根，则f (x)有重因式，反之亦然三、判断题1. 设 f (x), g(x), h(x) Px,若 g(x)不能整除 h(x),则 g(x)不整除(f(x) h(x).()2. 零多项式能被任意多项式所整除，也能整除任意多项式.()3. 若 f (x) g(x)q(x

4、) r(x),则(f (x), g(x)(g(x), r(x).()4. 如果p(x)是数域P上的不可约多项式，那么对于任意的c P,且c O,cp(x)也是P上的不可约多项式.()5. 若一个整系数多项式在有理数域上可约，则它一定能分解两个次数较低的 整系数多项式之积.第二章行列式自测题一、填空题1. 六级行列式可6中的项a13a32a46a5ia25的符号为J 62 .设 a n d，则 kq n a3.已知行列式0x2 ax3中元素a与b的代数余子式分别为-6和8则4.如果方程组捲ax2 x31a有唯一的解，那么a满足的条件是a11a12a135.设a21a22a23a31a32a33、

5、选择题X2 X32 aa21a31a11d,则a22a32a12a23a33a13ax1a1a? a3a1 2a1 b c11.设bib2b33,则a2 2a1 b2 c2C1C2C3a3 2a3 b35(A.3B.-3C.6).D.-6a b caij2.行列式中，元素f的代数余子式为（).d ed ea bA.B.C.-g hg hg h3印6b13ga1b1C13.a2 2b2 c22,则a2b2C2( ).a33b3C3a3b3C3A.2B.-C.1D.1332kg4.F列等式成立的是().aC1a?c?aa?C1 C2b|d|b2 d2b1 b2d1 d2A.nnn naijaijD

6、.B.C. aD.ai1a12a21a22a31a32aijbijai3a23a33a21a31 2a11ana22a322ai2ai2a23a332ai3ai35.下列命题为真的是（A. 将行列式对换两列后B. 若aij中ajn nJai2Ak2 L）.，再将其中一列的倍数加到另一行上Aj（i,j1,2,3丄，n）则的代数余子式为ain Akn(1k n)，行列式的值不变C. 行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例D. 系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解 三、判断题1、 奇数次对换改变排列的奇偶性。（）2、A P33，贝卅 2A 8A。（）第三章线性方程组自测题一、填空题1. 矩

7、阵的行向量组的秩与的秩相等，对矩阵施行不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.2. 设线性方程组anX1Q2X2a1 nxnbi,821X1a22X2a2nXnb2,(1)as1x1as2X2asn xnbs的系数矩阵与增广矩阵分别为A和A，则(1)有解的充要条件是, (1)有无穷多个解的充要条件是.3. A (aj)sn ,A的行向量组线性相关的充要条件是秩(A)，秩(A) n时，齐次线性方程组AX 0的解为.4. 设i ( ii, i2, in)(i 1,2, n),则1 , 2 , n线性无关的充要条件是行列式aj ，对于任意的n维向量

8、 都是1, 2, , n的线性组合的充要条件是向量组1, 2, n .所对应的齐次线性方程组(的导出组)的一个基础解系为5. 设数域P上的线性方程组a1 XX12 X2XmXnb1,a?1 x 1X22X2X2nXnb2,as1 X1Xs2X2XsnXnbs1 ? 2?n r ?有一个特解为To,则的两个解之是的解，的与这个基础解系等价的向量组仍为的基础解系，的任意一个解r都可以表为.二、选择题1. 设i Pn(i 1,2,s), Pn ，若 存 在ki P,(i 1,2, ,s)使k1 1 k2 2 ks s，贝U下列结论错误的是().A. 是向量组1, 2, , s的线性组合B. 可以由1

9、, 2, s线性表示C.向量组，1, 2, , s线性相关 D.向量组1, 2, , s的秩小于s2设i Pn(i 1,2, ,s,s 1),则下列命题为真的是().A. 如果有一个j(1 is)是整个向量1, 2, i 1, i, i 1, , s的线性组合，则该向量组线性相关B. 如果有一个向量j (1 i s)是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线 性无关C. 如果向量组1, 2, s线性相关，那么其中有零向量D. 如果1, 2成比例，则1, 2, n线性相关3设i Pn(i 1,2, ,s,s 1),下列命题为真的是().A. 如果存在务P,(i 1,2, s)使得X1 1 X2 2

10、 Xs s 0，那么向量组线 性相关B. 如果存在全为0的数k1,k2, ,ks使得k1 1 k2 2 ks s 0，那么向量组1, 2, s线性无关C. 如果X1 1 X2 2Xs s 0只有零解，那么向量组1, 2, , s线性无关D. 如果线性无关，那它可能有一个部份组i1, i2, , it线性相关4设向量组1, 2, s的秩为r，贝U下列命题为假的是()A. 如果1, 2, r线性无关，则它与1, 2, s等价B. 如果每个向量i(1 i s)都可以由向量组1, 2, s的一个部份组i1, i2, , it线性表出，则t rC. 如果向量组1, 2, t的秩为r，则1, 2, t与1

11、, 2, s等价D. 如果向量组1, 2, t与1, 2, s等价，则1, 2, t的任何r个线性无关的向量都是它的极大线性无关组三、判断题1、若矩阵A的秩为r，则矩阵A中所有r阶子式全部为零。()2、含有零向量的向量组一定线性相关。()3、向量组中若存在某一个向量是其余向量的线性组合，则该向量组一定线性相关()4、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。()第四章矩阵自测题一、填空题1. 若矩阵A的秩为2,则P(2,3) AP(3,2( 3)的秩为.2. 设 A (aij )5 5，贝U |-2A|=3. 若 A j)nn 可逆，且 A2 2A E 0,则 A1=4. 设 A (a

12、j)sn,B (bkj)nm(s, n,m 互不相同)则 A B, A B,AB,BA 中有意义的是.5. 设A、B、C都是n阶可逆矩阵,且AC2B CB,则.二、选择题1.A、B为n阶方阵，下列结论正确的是()A. AB BAB.若AB AC,则 B CC.(AB) BAD.若 AB 0,则 A 0或 B 02. 若A是3阶方阵,则2AA1().1A.3B.C.1D.-833. A (aj)n n, A*是A的伴随矩阵，则下列命题为假的是()A.若秩(A) n,则秩(A*) nB. 若秩(A) n 1,则秩(A*) 1C若秩(A) n 1,则秩(A*)1D.若秩(A) n 2,则秩(A*)0

13、4. 设A,B为n阶方阵且AB 0,则下列结论错误的是()A.秩(A)秩(B) nB.秩(A B)秩(A)秩(B)C. 秩(A B)秩(A)秩(B)D.秩(A) 0或秩(B) 0第五章二次型自测题一、填空题1. 二次型 f(X1,X2,X3, X4)8X1X4 2X3X4 2X2X3 8X2X4 的矩阵为.2. 两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵.3. 两个n元复二次型等价的充要条件是.4. 两个n元实二次型等价的充要条件是.5. n元正定二次型的正惯性指数为.二、选择题1.下列说法错误的是().A. 若两个矩阵合同，则它们必等价B. 若两个矩阵合同，贝尼的秩相等，反之亦然C. 用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同 变换化为对角形D. n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同2. 下列说法正确的是().A. 可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的B. 合同变换可能改变矩阵的秩或对称性C. 任意n阶