鸡兔同笼问题及其解法[教育材料]

1、“鸡兔同笼”问题原题:今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考: 孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数

2、量就是：35-12=23（只）。2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得: 2x+4（35-x）=94 x=23 35-x=12 即鸡有23只,兔有12只. 解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为352=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是242=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。解法4:假设35只全部为鸡,则有352=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚

3、,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是242=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是354=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有462=23（只）,则兔有35-23=12（只）.解法6:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:（兔脚数总头数实有脚数）（兔脚数鸡脚数）=鸡的只数或：（实有脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数）=兔的只数解法6:用估算的方法来解

4、答:942=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣。解法7:用画图凑数法来解答:用“O”表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。解法8：另外,还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的面积计算方法来解答,则浅显易懂,一目了然。鸡:（354-94）（

5、4-2）=23（只）兔:35-23=12（只）解法9：列表渐近法列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方法必较适合低年龄的孩子。对小数字的题比较好做。 原题:今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考: 孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由

6、此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得: 2x+4（35-x）=94 x=23 35-x=12 即鸡有23只,兔有12只. 解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为352=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只

7、前脚着地,所以兔子的只数是242=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。解法4:假设35只全部为鸡,则有352=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是242=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是354=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有462=23（只）,则兔有35-23=12（只）.解法6:我们还以推算

8、出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:（兔脚数总头数实有脚数）（兔脚数鸡脚数）=鸡的只数或：（实有脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数）=兔的只数解法6:用估算的方法来解答:942=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的差是兔的头数与脚数相差所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣。解法7:用画图凑数法来解答:用“O”表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。解法8：另外,还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的