2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题(解析版)

1、2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题、选择题1. ）A. 1 y5B屯一1C. I 42 D. -1-V2【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可.详解：|1-|=故选B.点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示正确的是（）An io-5 B. 0.36、W5 C. 3.6 10_6 D. 0,36 10_6【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为axi0-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使

2、用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：0.0000036=3.6 10-6;故选C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1W|齐10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. 如图所示的几何体的左视图是（）ARA. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选D.点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4. 下列计算正确的是（）A、:厂

3、 B.寸C. 1 - - -I 卜 D.-Y：* 二-謬【答案】C【解析1分析】根据同庭数專相乗底数不變指数相加：同底牧旳相除.底數不变指数相渡:合并同类 加法则把同类琐的系数相加,所得结果作为系数字母和字母的指数不变;积的乘方法则;扌巴每一个 因式分刖秦方再把所得的辩相乘；对各逸项分析判断后利用抑障法求將.详解：A、a2?a3=a5，故A错误；B、a3a=a2,故 B 错误；C、a- （b-a） =2a-b，故 C 正确；D、故选C.点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角

4、顶点重合，两条斜边平行，则的度数是（）A. 45 B. （50u C. 75 D. 82 5【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.详解：作直线I平行于直角三角板的斜边，可得：/ 2=/ 3=45 / 3= / 4=30,故/ 1的度数是：45。+30。=75。.故选C.点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.6如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 三弧法”其作法是:(1) 作线段，分别以旳耳为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为 ；(2) 以 为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；(3) 连接L：F列说法不正确的是()A. 2LCBD =

5、30 B.4C点c是山XBD的外心 D.4 朋D亠|【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形 的性质一一判断即可；详解：由作图可知： AC=AB=BC , ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD ,点 C 是ABD 的外心，/ ABD=90 ,BD=f*AB ,。 百2- Sbd=AB2,2/ AC=CD ,-Sabdc AB ,4故A、B、C正确，故选D.点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解A. 22,3 B. 22,4 C. 21,3 D. 21,4【答案】D【

6、解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得.详解：共有10个数据，x+y=5 ,21 + 2又该队队员年龄的中位数为21.5，即，x=3、y=2 ,19 + 20 + 2)1 十 22x 2 + 24 -2 十 25则这组数据的众数为 21,平均数为=22,W所以方菱利扣19*22 + 20-22 2+3x 21-22 s+2x 22*22 2+2x 24-22 2+ 2622；2)= 4故选D 点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式.8. 在平面直角坐标系中，点賀Z是线段上一点，以原点卜|

7、为位似中心把 仝丘放大到原来的两倍，则点 的对应点的坐标为()A.帥.加B.或卜 2rn, 1 1C.（尹屮）2 D.l-in厂m或2 21 1 （弓11厂71）【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可.详解：点P ( m, n)是线段AB上一点，以原点 O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(mX2, nX2)或(mx (-2) , nx (-2),即(2m, 2门)或(-2m, -2n), 故选B.点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似9. 已知二次函数hf（h为常数），当自变量乂的值满足2时，与其对应的

8、函数值创的最大值为-1,则:的值为（）A. 3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D. 4 或 6【答案】B【解析】分析：分hv2、2W hw和h5三种情况考虑：当hv2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2w hw时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论.2解得：hi=i, h2=3 （舍去）；当2w hw时，y=- （x-h） 2的最大值为0，不符合题意；当 h 5 时，有-（5-h） 2=-1 ,解得：h3=4 （舍去），h4=6.综上所述

9、：h的值为1或6.h v2、2w hw和 h 5三种情况求出h值是解题故选B 点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 的关键.10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点称为极点；从点 出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即氐戈門或號7X門或等,则点讨关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（）A.B.OCT场 LC.D.卜亿念吋【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可.详解： P (3, 60 或 P (3,-300 或 P (3, 420

10、 ,由点P关于点O成中心对称的点 Q可得：点Q的极坐标为(3，240，( 3，-120 ，( 3，600，故选D 点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答.11. 已知关于x的一元二次方程4 2)x I中丘(有两个不相等的实数根ki-斗，若乂 寫戸4m，则：ii的值是()A. 2 B. -1 C. 2 或-1 D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式 0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围,m 亠 21|1 I再根据根与系数的关系可得出X1+x2=，X1X2=，结合一十一 4m，即可求出 m的值.m |4旳衍一2m详解：关于 x的一兀二次方程

11、 mx - (m+2) x+ =0有两个不相等的实数根 X1、X2，4 It m j 色二(in 十可4m -O，解得：m-1且m0.2mt X1、x2是方程mx 1/監 i： JM + 2=4m， I m=2 或-1，/ m -1，m=2 .- (m+2) x+严的两个实数根，kl + 21二 X1+X2=， X1X2=，in|4项系数非零及根的判别式 0，找出关于 m的不等式组;(2)牢记两根之和等于、两根之积等于(1)根据二次点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是:12如图，菱形m啲边长是4厘米，.卫 :动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿方向运动

12、至 点停止,动点卜以2厘米/秒的速度自点出发沿折线 耳工：运动至 点停止若点慎同时出发运动了 #秒，记的面积为S匣米【下面图象中能表示 目与L之间的函数关系的是()【答案】D(B)C. ( C)D. ( D)【解析】分析：应根据 0W虻2和2 4两种情况进行讨论把 t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.详解：当 OWt 2 时，S=2t X X (4-t) =- t2+4 t;当 2t 4 时，S=4x/1x (4-t) =-2|t+8二;只有选项D的图形符合.故选D.点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，禾U用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题

13、的关键.二、填空题(本大题共6小题，共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13. 因式分解-x-2 .【答案】厂谜:一叮【解析】分析：通过提取公因式(x+2)进行因式分解.详解：原式=(x+2)( x-1 ).故答案是：(x+2)( x-1)点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.5 m14. 当 时,解分式方程一会出现增根x-3 3X【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解：分式方程可化为：x-5=

14、-m ,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2,故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 bob把显示结果输人下侧的程序中，则输出的结【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算 计算可得.详解：由题意知输入的值为32=9,则输出的结果为(9+3) -. X( 3+)=(12-, ) X (3+,)=36+12-3-2=34+9 ,故答案为

15、：34+9点睛：本题主要考查计算器 -基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.16. 如图，正方形沁仁啲边长为1,点与原点重合，点在轴的正半轴上，点 在轴的负半轴上将正方形30*至正方形品”$的位置，命与相交于点|誚，则的坐标为【答案】【解析】分析：连接 AM，由旋转性质知AD=AB=1、/ BAB =30 / B AD=60,证 Rt AADM 也 Rt AAB M得/ DAM= / B AD=30,由 DM=ADtan / DAM可得答案.将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABC D； AD=AB =1 , / BAB=

16、30/ B AD=60,在 Rt AADM 和 Rt MBM中, Rt ADM 也 Rt AAB M (HL ),/ DAM= / B AM= / B AD=30,2. DM=ADtan / DAM=*点M的坐标为（-1）,故答案为：（-1,)点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、 全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.17如图，点 的坐标为匕：爲,过点 作不轴的垂线交直囲于点 以原点卜为圆心, 的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作轴的垂线交直线 于点，以原点 为圆心,以 的长为半径画弧交M轴正半，则“f ：的长是【解析】分析：先

17、根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据 B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,详解：直线y= X，点A1坐标为（2，0）,过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2）， 以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1,0人2=一二总；八|，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得 B2的坐标为（4，4$），故点A3的坐标为（8，0），B3（ 8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），60* 22019 _ 2 纲际的长是1803故答案为：3点睛：本题主要考

18、查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考 热点，学生在平常要多加训练，属于中档题.18. 如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1 . 5小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东卜迫邛方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 同在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达：M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小【解析】分析：如图，过点 P作PQ丄AB交AB延长线于点Q,过点M作MN丄AB交AB延长线于点N , 通过解直角AQP、直角ABPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角 BMN求得BM

19、的长度， 则易得所需时间.详解：如图，过点 P作PQ丄AB交AB延长线于点 Q,过点M作MN丄AB交AB延长线于点 N ,适风港所以PQ-90= PQ所以PQ=45 （ 3+）（海里）所以MN=PQ=45 （ 3+）（海里）在直角AQP 中，/ PAQ=45，贝U AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ （海里）, 所以 BQ=PQ-90 .PQ (海里)，在直角 ABPQ 中，/ BPQ=30，贝U BQ=PQ?tan30 =在直角 ABMN 中，/ MBN=30 ,所以 BM=2MN=90(3+.)(海里)所以)7515故答案是：点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问

20、题，结合航海中的实际问题，将解直角三 角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.三、解答题19. 如图，直线y 盹-总与反比例函数y士-的图象相交于RCm)叔门.-6)两点，连接)A,OB .x(1) 求I：和的值；(2) 求 的面积.【答案】(1)n -1 亍，k 3；(2)aaoh 二:【解析】分析：(1)先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可;(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可.详解：点怜訊-務在直线卜曲：- :上,k - 1丁反比例函数y-一的图象也经过点BS，x |3 k-1-6- 2,解得k-3;设直线分别与轴，轴相交于点，点，当-0时，即5

21、-O.x -,屛OC亠1当b7时,，二七：| -点应2二；在直线：? 7庄-；/|上,Ki：-丫心沁1.丰十】0x2(2)这20户家庭的月平均用水量为=695 (m3)，因为月用水量低于 6.95m3的有11户,所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420$ =231户;po(3)月用水量为5m3的两户家庭记为 a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e, 列表如下：abcdea(b, a)(c, a)(d, a)(e , a)b(a, b)(c, b)(d, b)(e , b)c(a, c)(b, c)(d, c)(e , c)d(a, d)(b, d)

22、(c, d)(e , d)e(a, e)(b, e)(c, e)(d, e)由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，127所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为R0 5点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和用样本估计总体.22. 如图，为沁A外接圆|空的直径，且(1)求证:虽与相切于点 ;若辽丨恋二纭=.； *点心念.引，求.的长【答案】(1)证明见解析；(2) AD=创【解析】分析：(1)连接OA，根据同圆的半径相等可

23、得：/D= / DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：/ BAE= / DAO ,再由直径所对的圆周角是直角得：/BAD=90，可得结论；(2)先证明OA丄BC,由垂径定理得：总.吸；，FB= BC,根据勾股定理计算 AF、OB、AD的长即可.详解：证明：(1)连接OA，交BC于F,则OA=OB ,(zIAE/ D= / DAO ,/ D= / C,/ C=Z DAO ,/ BAE= / C,/ BAE= / DAO , BD是O O的直径，/ BAD=90 ,即/ DAO+ / BAO=90 ,/ BAE+ / BAO=90，即/ OAE=90 , . AE _L OA , AE与O O相

24、切于点A ;(2) / AE / BC , AE 丄 OA , OA 丄 BC,屈二皿，FBBC,2 AB=AC , BC=2 , AC=2 , BF= . , AB=2 ,在 RtMBF 中，AF=逅F-(历? - 1,在 RtAOFB 中，OB2=BF2+ (OB-AF ) 2, OB=4 , BD=8 ,在RtZABD中，AD=、”忙茫一少用苫二汨罔=玄f. 点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常遇到切点连圆心得半径，证垂直 ”.23. 为落实 绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下

25、修建一座水库的土方施工任务该工程队有眩詞两种型号的挖掘机，已知3台 型和5台 型挖掘机同时施工一小时挖土 165立 方米；4台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 型挖掘机一小时的施工费用为 180元.(1) 分别求每台 型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过 12960元问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【答案】(1)每台卜.型挖掘机一小时挖土 30立方米海台 型挖据机一小时挖土 15立方

26、米；(2) 共有三种调配方案.方案一 ：H型挖据机7台，型挖掘机5台；方案二：型挖掘机8台，型挖掘机4 台；方案三：型挖掘机9台，型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用 为12000元.【解析】分析：(1)根据题意列出方程组即可；(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用. 详解：(1)设每台型，型挖掘机一小时分别挖土頁立方米和立方米，根据题意，得 印+刘-165,(4k + 7y - 225,解得背 所以，每台卜型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台 型挖据机一小时挖土 15立方米.(2) 设 型挖掘机有 台，总费用为 元，则

27、 型挖据机有台根据题意，得一 工r ,!，,因为|43加4斗 15(12 -血)二1080 解得艸工抵口 为 M 対如 2，冬 129师解得 I rn6X1.5+ X4X1.5= 7.5;2 才连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2,直线EF垂直平分CD , CN=DN ,/ MH=1.5 , DM=2.5 ,在 RtCDM 中，MC2=DC2+DM2, MC 2=62+ (2.5) 2,即 MC=6.5 ,/ MN+DN=MN+CN=MC , DNM周长的最小值为9.(2) / BF / CE,QF_BF_ 1QF + 4CE 3 QF=2 , PK=PK=6 ,OB 1 F过点K作EF

28、/ EF，分别交CD于点E，交QK于点F,如图3,Er当点P在线段CE上时,在 RtPKE中，PE2=PK2-EK2, PE = 2 , PEJ-即4QFr2QF1解得：,4v5QF=5/ Rt PEKs RtKFQ ,同理可得，当点 P在线段DE上时,CP =，如图 4,515-6aj515 十5综上所述，CP的长为 或 552）分两种情况点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（ 分析.25. 如图1抛物线冷 d-x + c与对由交于点A和点B（1Q，与y轴交于点C（0.”抛物线门的顶点为G,GM丄孔轴 于点.将抛物线平移后得到顶点为鬥且对称轴为直的抛物线.（i）求抛物线出的解析式；点为抛物线冈上一动点，过点同作轴的平行线交抛物线卜于点，点 关于直线|l的对称点为诃，若以.为顶点的三角形与全等,求直线 的解析式.【答案】(1)抛物线九的解析式为y疔*1 W( 2)T点的坐标为3 + J1373-v1377?汀灿斗心丄-/；(