整式的乘法与因式分解练习题

1、整式的乘法与因式分解 一选择题(共16小题) I .下列运算正确的是() A. |- 1= ： B. x3?(2=x6 C. x2+x2=x4 D. (3x2)2=6x4 2. 下列运算正确的是() A. a+2a=3孑B. a3?a2=a5 C. (a4) 2=a6D. a4+a2=a4 3. 若 a+b=3, a2+b2=7,贝U ab 等于() A. 2B. 1C. - 2 D. - 1 4 .已知 x+y= - 5, xy=3，贝U x +y =() A . 25 B . - 25 C. 19 D. - 19 5. 若4a2 - kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为() A .

2、6B . 12 C. 12D. 6 6. 下列运算中正确的是() 八 /4、262_ 235f/c、2,2 A . (x ) =xB. x+x=x C . x =x D . (- 2x) = - 4x 7. 设 M=(x-3) (x - 7), N= (x - 2) (x - 8),则 M与 N的关系为( ) A . MK NB . M NC. M=N D 不能确定 8. (-am) 5?an=() 5+m5+m5m+n5m+ n A . - a B . aC. a D. - a 9. 若(x - 3) (x+4) =x2+px+q，那么 p、q 的值是() A . p=1, q=- 12 B

3、 . p=- 1, q=12C . p=7, q=12 D. p=7, q=- 12 n+122 n -1 10 . (x )(x )=() 4n4n+34n+14n- 1 A . xB . x C . x D . x II .下列计算中，正确的是() A .a?a2=a2B . (a+1)2=a2+1C.(ab)2=ab2D.(- a)3=-a3 12 .下列各式中不能用平方差公式计算的是() A. (x - y) (- x+y) B . (- x+y) (- x - y) C .( - x - y )( x - y ) D. (x+y) (- x+y) 13 .计算a5? (- a) 3-

4、a8的结果等于() A. 0 B. 2a8C. - a16D. - 2a16 14.已知 m+n=2 mn= 2,贝U( 1 - m) (1 - n)的值为() A. - 3 B . - 1 C . 1 D. 5 15 .已知多项式2x2+bx+c分解因式为2 (x - 3) (x+1),则b、c的值为() A. b=3, c= - 1 B . b= - 6, c=2 C. b=- 6, c= - 4 D. b=- 4, c=- 6 16. 计算(-a-b) 2等于() 2 2 2 2 2 2 2 2 A. a+bB. a - b C. a +2ab+b D. a - 2ab+b 二. 填空题

5、(共7小题) 17. 分解因式：x2-仁. 18 .分解因式：2x3- 8x=. 19 .分解因式：3ax2 - 6axy+3ay2=. 20 .分解因式：用-4ni+4m=. 21 . x2+kx+9是完全平方式，则k=. 22 .化简：(-2a2) 3=. 23 .因式分解：y3 - 4x2y=. 三. 解答题(共3小题) 24 .分解因式： 2 2 2 2 2 (1) (a+b)- 4a b (2) (x2- 2xy+y2) + (- 2x+2y) +1 . 25 .已知，；，求亠-的值. 26 .请认真观察图形，解答下列问题： (1) 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和

6、(只需表示，不 必化简)； (2) 由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； (3) 如果图中的a, b (ab)满足a2+b2=53, ab=14,求：a+b的值；a4- b4的值. 6 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一选择题(共16小题) 1 .下列运算正确的是() A、 |=B. x3?(2=x6 C. x2+x2=x4 D. (3x2) 2=6x4 【分析】分别利用绝对值以及同底数幕的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方 运算法则分别化简求出答案. 【解答】解：A、|匚-1|=堺.- 1,正确，符合题意； B、x3?x2=x5，故此选项错误； C、x2+x2=2x2，

7、故此选项错误； D (3x2) 2=9x4，故此选项错误； 故选：A. 【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幕的乘法运算、合并同类项、积的乘 方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键. 2. 下列运算正确的是() 23 2 54、 264 2 4 A、 a+2a=3aB. a ?a =a C. (a ) =aD. a +a=a 【分析】根据整式的加法和幕的运算法则逐一判断即可. 【解答】解：A、a+2a=3a,此选项错误； B、a3?a2=a5，此选项正确； C、(a4) 2=a8，此选项错误； D a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B. 【点评】本题主要考查幕的运算和整式

8、的加法，掌握同类项的定义和同底数幕相 乘、幕的乘方法则是解题的关键. 3. 若 a+b=3, a2+b2=7,则 ab 等于( A. 2 B. 1C. - 2 D 1 【分析】根据完全平方公式得到(a+b) 2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求 解 【解答】解： a+b=3, ( a+b) 2=9, 22 a2+2ab+b2=9, 22 T a +b =7, 7+2ab=9, ab=1 故选： B 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4. 已知 x+y= - 5, xy=3，则 x2+y2=() A25 B- 25C19 D- 19 【分析】把x2+y2

9、利用完全平方公式变形后，代入 x+y=- 5, xy=3求值. 【解答】解：x+y=- 5, xy=3, 2 2 2 x2+y2=( x+y) 2- 2xy=25- 6=19 故选： C 【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值, 把 x+y=- 5, xy=3 当成一个整体 代入计算 5 .若4a2 - kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为() A6B12 C12D6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：4a2- kab+9b2是完全平方式， - kab=2?2a?3b=12ab, k=12, 故选： C 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是

10、解本题的关键 6下列运算中正确的是() A、 (x4) 2=x6B. x+x=x2 C. x2?(3=x5 D. (- 2x) 2= - 4x2 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各 选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解：A、(x4) 2=x8,错误； B、x+x=2x，错误； C、x2?(3=x5，正确； D (-2x) 2=4x2，错误； 故选： C. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解题的关键. 7.设 M=(x-3) (x - 7), N= (x - 2) (x - 8),则 M与 N的关系为( ) A.

11、MK NB. M NC. M=N D 不能确定 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案 2 【解答】解： M=(x- 3)(x-7) =x2-10 x+21， 2 N=(x- 2)(x- 8) =x2- 10 x+16， M- N=( x2- 10 x+21)-( x2- 10 x+16) =5， 则 M N 故选： B 【点评】本题考查的是多项式乘多项式， 掌握多项式乘以多项式的法则是解题的 关键 8(- am) 5?an=( ) 5+m5+m5m+n5m+n A- a5+m Ba5+m Ca5m+n D- a5m+n 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

12、方，再把所得的幂相乘； 同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可 【解答】解：(- am) 5?an= - a5m+n 故选： D 【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质， 熟练掌握运算性质 是解题的关键 9 若(x - 3) (x+4) =x2+px+q，那么 p、q 的值是() A. p=1, q=- 12 B. p=- 1, q=12 C. p=7, q=12 D. p=7, q=- 12 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照， 根据对应项系数相等即可得 到 p、 q 的值. 22 【解答】解：由于( x- 3)( x+4) =x2+x- 12=x2+px+q, 则

13、p=1, q=- 12. 故选： A. 【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键. n+1 2 2 n -1 10.( xn+1) 2( x2) n-1=( ) 4n4n+34n+14n- 1 A. x B. x C. x D. x 【分析】根据幂的乘方法计算. 【解答】解：( xn+1) 2( x2) n-1=x2n+2?x2n-2=x4n. 故选： A. 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方, 注意把各种幂运算区别开, 从而 熟练掌握各种题型的运算. 11 .下列计算中,正确的是( ) A、 a?a2=a2 B.( a+1) 2=a2+1C.(ab) 2=a

14、b2 D.(- a) 3=- a3 【分析】根据同底数幕的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判 断；根据幕的乘方与积的乘方对 C、D进行判断. 【解答】解：A、a?a2=a3，所以A选项不正确； 22 B、(a+1) =a +2a+1，所以B选项不正确； C、(ab) 2=a2b2，所以C选项不正确； D (- a) 3=- a3，所以D选项正确. 故选： D. 【点评】本题考查了完全平方公式：(a b) 2=a2 2ab+b2.也考查了同底数幕的 乘法以及幂的乘方与积的乘方 12下列各式中不能用平方差公式计算的是() A、 (x - y) (- x+y)B. (- x+y) (-

15、 x - y) C . ( - x - y ) ( x - y ) D. (x+y) (- x+y) 【分析】根据公式(a+b) (a-b) =a2- b2的左边的形式，判断能否使用. 【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公 式，A正确； B、 两个括号中，-x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误； C、 两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C 错误； D两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D 错误； 故选： A 【点评】本题考查了平方差公式 注意两个括号中一项符号相同， 一项符号相反

16、 才能使用平方差公式 13. 计算a5? (- a) 3- a8的结果等于() A0 B- 2a8 C- a16D- 2a16 【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项 【解答】解： a5?(- a) 3- a8=- a8- a8=- 2a8 故选： B 【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加合并同类项的法则：只 把系数相加减，字母与字母的次数不变 14. 已知 m+n=2 mn= 2，贝U( 1 - m) (1 - n)的值为() A.- 3 B.- 1 C. 1 D. 5 【分析】多项式乘多项式法贝， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 。10 一项

17、，再把所得的积转换成以 m+n mn为整体相加的形式，代入求值. 【解答】解： m+n=2 mn=- 2, ( 1 - m (1 - n), =1( m+n +mn =1 - 2 -2, =3. 故选：A. 【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字 母是否相同. 15 .已知多项式2x2+bx+c分解因式为2 (x - 3) (x+1),则b、c的值为() A. b=3, c= - 1 B . b= - 6, c=2 C. b=- 6, c= - 4 D. b=- 4, c=- 6 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案. 【解答】解：由多项

18、式2x2+bx+c分解因式为2 (x - 3) (x+1),得 2 2 2x +bx+c=2 (x- 3) (x+1) =2x - 4x - 6. b=- 4, c=- 6, 故选：D. 【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义. 16. 计算(-a-b) 2等于() A. a2+b2B. a2- b2 C. a2+2ab+t)D. a2- 2ab+b2 【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可. 【解答】解：(-a- b) 2=a2+2ab+6. 故选：C. 【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力， 如何确定用哪一个公式， 主要看两数的符号是相同还是

19、相反. 二.填空题(共7小题) 17. 分解因式：x2-仁(x+1) (x- 1) 一. 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案. 【解答】解：X故答案为: - 1= (X+1) (x - 1). 故答案为：(X+1)( X - 1). 【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心. 3 18 .分解因式：2x - 8x=_2x (x - 2) (x+2) _. 【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式. 【解答】解：2x3- 8x, =2x (x2- 4), =2x (x+2) (x- 2). 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；

20、二看公式. 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1) 二项式；(2)两项的符号相 反；(3)每项都能化成平方的形式. 19 .分解因式：3ax2- 6axy+3ay2=_3a (x - y) 2_ 【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 2 2 【解答】解：3ax - 6axy+3ay , =3a (x2- 2xy+y2), =3a (x - y) 13 3a (x-y) 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止. 20.分解因式: 3

21、2 m 4m+4m=_ m (m 2) 【分析】先提取公因式 m再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【解答】解：m- 4ni+4m =m (m- 4m+4 2 =m (m- 2). 故答案为：m (m- 2). 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式 首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到 不能分解为止. 21. x2+kx+9是完全平方式，则k=_ 6_. 【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和3的积的2倍，故k=6. 【解答】解：中间一项为加上或减去 x和3的积的2倍， 故 k=

22、 6. 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.注意积的 2倍的符号，避免漏解. 22 .化简：(-2a2) 3=_ - 8a6_. 【分析】根据积得乘方与幕的乘方的运算法则计算即可. 【解答】解：(-2a2) 3= (- 2) 3?(a2) 3=-8a6. 故答案为：-8a6. 【点评】本题主要考查的是积得乘方与幕的乘方的运算，掌握积得乘方与幕的乘 方的运算法则是解题的关键. 23.因式分解：y3- 4x2y=_y (y+2x) (y- 2x) _ . 【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解：y

23、3- 4x2y， =y (y2-4x2)， =y (y+2x) (y- 2x). 【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底，直到不 能分解为止. 解答题(共3小题) 24 分解因式： (1) (a2+b2) 2-4a2b2 (2) (x2- 2xy+y2) + (- 2x+2y) +1. 【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式， 进而利用完全平方公式分解因式即 可； (2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可. 【解答】解：(1) (a2+b2) 2 - 4a2b2 =(a2+b2+2ab) (a2+b2 - 2ab) =(a+b) 2 (a- b) 2； (2) (x2- 2xy+y2) + (- 2x+2y) +1 2 =(x - y)- 2 (x - y) +1 =(x - y - 1) 2. 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式 是解题关键.