从2019年高考数学题型分析探究如何提高考生的解题能力

1、从 2019 年高考数学题型分析探究如何提高考生的解题能力贵州大学 周国利教授一、18、19 年的高考数学全国试卷更加 强调了 知识的基础性、综合性、突出数学 学科的特色、突出应用性和创新性，仍然 坚持能力立意的命题原则，着重考查考生 的理性思维能力、考查数学的核心素养， 考查综合运用数学思维方法分析问题、解 决问题的能力，逐步体现数学的科学价 值、应用价值和理性价值，激发学生学习 数学的热情。 整个试卷加强了对考生的图 形的直观想象、识别能力、处理能力、数 形结合能力的考查，其广泛运用于高考试 题的各种类型，每年试题中有 1014 个题 都与图形有关。二、以后几年高考数学命题变化趋势： （

2、1）高考数学命题难度微小变化，卷 三 2018 年文、理科试卷选择题有 8 个题、填空题有1个，解答证明题有 4个半（解 析几何理科多求公差）题90分左右相同，2019年文、理科试卷选择题有8个题、填空题有2个，解答证明题有近 5个（立体 几何、解析几何、函数都有一半以上相 同）题105分以上相同，逐步尝试文、理 不分科，对2020年高考文、理不分科的省 市文科学生要适度增加数学难度，其水平 可参考18、19年全国卷的数学试题；（2）命题是以考查学生掌握知识及体 现学生能力的立意原则，突出应用性和创 新性,19年的全国卷文、理科试卷总体似 乎偏难，但仔细研究分析，三角函数、立 体几何、导数应用

3、、解析几何、极坐标题 难度并不太大，但较新颖，题目结合我国 的经济发展、社会实践、数学文化，铺垫 了大量的情景问题，如高铁运行、探测器 软着陆、药品检验、残留物测定、印章结 构、篮球决赛、乒乓球比赛等，老师要着 重教会学牛从题设描述的已知条件中，捕 捉对解题有用的数据、图形、等式或不等 式，结合知识点，理清解题思路，寻找关健突破口，加强运算及化简能力，考生成 绩较差，说明学生解题的能力有待提高；（3）命题立足教材、基于教材、回归 教材，有部分题可直接源于教材，教材的 结论、习题的结果、平时解题积累的知识，可直接用于考试；（4）命题结合数学核心素养的培养，基本不出偏题、怪题和难度太大的题，19年

4、全国高考题题型有所变化，并不太难；（5）题量暂时不变，仍然为 12+4+6 题型模式，共 22题，但分值可能有所微调，如卷二第16题关于金石文化的印记问 题填空有二问，分别是2分（利用对称性可数出面数26个）禾口 3分（将立体图形作 一截面，在平面几何中一边长为1的正方形内求正八边形的边长a ,罗 2 = a， a = 2-1 ），适当增加多选题、开放性题及半 开放性题，18、19年试卷已有所体现；（6）难题一般仍然在 20、21题，但 不一定是解几、函数，有可能是其他类型，18年已有所尝试，卷二 20题为立体几何，卷一 20题为概率统计，19年17题为 统计、18题为三角、20题为函数、21

5、题为 解几，22题极坐标题较新颖、23不等式证 明较难(卷一、卷二的 22、23题简单)。三、2019年部分全国卷题参考解答*1、19年一卷理科15题：甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制。根 据前期成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客 主，设甲队的主客场取胜的概率分别为0.6和0.5,且各场比赛相互独立，则甲队 4比1获胜的概率是O解：该题有应用背景，考查学生分析问题及解决问 题的能力，计算看似简单，但有技巧。甲队4比1获胜的情形为：负胜胜胜胜，胜负胜胜胜，胜胜负胜胜，胜胜胜负胜故甲队4比1获胜的概率是2 0.4 0.62 (1-0.5)2 2 0.63 (1-0.5) 0.5=2 0

6、.5 0.62 0.5 (0.4 0.6)= 0.36 0.5= 0.18。对于概率统计题，请老师和同学们关注卷三的2013年理科19题，2017年理科 18题及卷一的2018年理科20题，2019年 理科21题等，这些题都与经济发展的供给 侧结构性改革和数学的科学价值有关。19年一卷理科21题：为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望 知道哪种新药更有效，为此进行了动物实验，实验方 案如下：每一轮选取两只白鼠对药物进行对比试验， 对于两只白鼠随机选取一只施以甲药，另一只施以乙 药，一轮的实验得出结果后，再安排下一轮实验。当 其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认

7、为治愈只数多的药更有效。为 了方便描述问题，约定对于每轮试验，若施以甲药的 白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈的则甲药得1分，乙药得-1分，同理另一种情形乙药得1分，甲药得- 1分，若都治愈或都未治愈则两种药均得O分，甲、乙两种新药治愈率分别记为:和-，一轮试验中甲药 的得分记为X，( 1)求X的分布列；(2)若甲、乙两种新药在试验开始时都赋于4分，R (i=1,2川8)表甲药的累计得分为i时，最终认为 甲药比乙药更有效的概率，R)=O，R8=1，R = aRbR CR 1 (i = 1,2,7),其中 a = P(X = -1)， b = P(X = 0)，C=P(X= 1),假设 G =05，

8、 P =0.8，证明：RI-R? (i=1,2,i7)为等比数列， 且求R4 ,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。解：(1)X取值为-1、0、1,其分布列为：P(X= _1)=(1_：厂，P(X=O) = E (1一：)(1)，P(X = 1)(1- ：)，(2)当：=0.5，： = 0.8 时，a = P(X = -1 0.5 0.8 = 0.4，b = P(X =0) = 0.5沃0.8 + 0.5汇0.2 = 0.5， C=P(X= 1)=0.1，P 二 0.4P0.5P 0.1R 1 ,故 0.1(P P) = 0.4(R - PJ，即(P 卄 P)=4(P-PJ，因 P - p

9、 = P 0，所以R卄P (i = 1,27是首项为R ,公比为4的 等比数列，皆(R-P) + (B-R) +川+ (PD =8 8= 47P + 46P + i + P = PP4 13r3由& = 348 -1257P4表最终甲药更有效的概率，由结果可以看出，甲治愈率为0.5 ,乙治愈率为0.8 ,认为甲药更有效 的概率为0.0039非常小，说明检验方法合理 ,得P=冇，P = (P-r(P-P2i + (-p.) = 44P +43P +i+ P = P44 -142、函数f(x)=2sin-sin2x在0,2 函数的零点个数为-131X =(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)

10、5(19 年文科)解：f (x) = 2sinx(1 - cos) = 0 ,X3 = 0 , X3 = 7r , X3 = 2応，选(B)。*3、设函数 f(x)=si n( X 二 5)(0),已知 f(x)在0,2二上有且仅有5个零点，下述四个结论：IL、f (X)在(0Z)上有且仅有3个极大值点2、f (X)在(OZ)上有且仅有2个极小值点3、f(x)在(0,二10)上单调递增4 的取值范围是12 5, 29 10)上单调递增其中所有正确结论的编号是(A) IL 4- (B) 2- 3(C) 1- 2 3(D) 1 3 4该题是一多选题，也是难度较大，考生得分较低的 题，解题思路是要对

11、正弦函数的周期、零点、极大 值、极小值、单调性及图形非常熟悉，综合性强。 解：作f(x)的草图，对=2， f (X)的周期为兀，在0,2-：上有且仅有4个零点，不合题意， 故一2 ,取二125成立，f (X)的周期为5 6，当X=l8时，f(X)的取得一个极大值，3成立，对=3，f(x)的周期为2兀/3，在0,2-：上有且仅有6个零点，又不合题意， 故3，当125-2910,有且仅有5个零点，又有三个极大值点和三个极小值点，1成立，2不成立，选(D)。(卷一的文、理科第4题著名的断臂维纳斯关于人体 的黄金分割点问题，其解答相当难。由弓F 7.618,设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为A、B、C、D

12、 ,人身高为 X ,贝U CD = 0.618x 105cm， AC = 0.382x， AB = 0.382AC = (0.382)2x 26 ,解得 171CmWX 仃8cm。)*4、ABC的内角A, B, C所对边分别为a, b, c,已知asi(A C) bsinA (1)求 B , (2)若 ABC 为锐角三角形，且c=1 ,求ABC面积的取值范围。(19年文、理科)该题第一问是常规解法，第二问有些新颖但并不 难，解题思路是用面积公式、两次使用正弦定理及极 限思想求参数的取值范围从而得面积的取值范围，考 生知识的迁移能力太差，分数应有更大的提升空间。解：(1)由题设及正弦定理得：A十

13、CSinASinSin BSi nA2 ，因SinAuO ,所以：Sin A- = Si nB由A BC=180,可得：A CBBSinsin(90l) = Cos2 22 ,故 cosB 2 = SinB = 2sin Bf 2 cosB 2 ,又 cosB20 , 得 SinB2 = 12 ,因此 B = 60；(2)ABC的面积为：1.13 3S ABC acsinB a 1a?又由正弦定理得：CSinA sin(120 -C) 1 八 31 .宀2tanC 2，a( cosC SinC)=令C 90：,得一直角边分别为形，其面积为f，令C , 30 ,得一直角边分别1八3的一43直角三

14、角形，其面积为R ,SinC SinC SinC 22因此AABC面积的取值范围是：冷,)5、已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为 15,且 a 3a3 4a1，贝U a (2019年理科)(A)16(B)8 (C) 4 (D) 2解：设公比为 q , a ag4 = 3ag2 4a1 , a1 = 0 ,q4-3q2-4=0 , q2 = 4 ,因 q0 ,故 q = 2 ,由S4Q(1 - 24)1-2=15a=15 ,则 a1 ,a3 = ag =4 ,选(C)。6、记Sn为等差数列的前n项和，若 印=0 ,Sa 3a1 ,则寸 _ o (2019年理科)解：设d为公差，由a a1

15、d = 3a1 ,则d = 2 ,a1 a10 “ a1 a1 9dS10 =10 = 1 ；10= 100a1,S10a 9a125 = 25a1 ,100a125a17、记Sn为等差数列a的前n项和，若 比=5 ,a7 =13 ,则 Sw = _ o (2019 年文科) 解：设d为公差，由a a1 2 5 , a?=印 6d = 13 ,贝U 4d =8 , d = 2 , a1 = 1故 S10 =aiai0210=a a 9d210 = 100*8、点N为正方形ABCD的中心，:ECD为正三角 形，平面ECD 一平面ABCD , M是线段ED的中点，则(A) BM=EN，且直线BM

16、, EN是相交直线(B) BM EN ,且直线BM , EN是相交直线(C) BM=EN ,且直线BM , EN是异面直线(D) BM EN ,且直线BM , EN是异面直线该题要用的知识点较多，计算量较大，考生得分 低。(19年文、理科)解：设AB =2 , O是CD的中点，连EO ,则Eo= 3 ,且 EO _ ABCD ,得 EN 2 = 3 1 = 4 ,又作MF 一 CD ,交CD于F ,MF23 2BF2 =4(2)225BMP EN ,再连BE , MN ,贝U MN /EB ,故MNBE四点共面, 知BM , EN是相交直线,选(B)。*9、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术

17、制作 模型为长方体ABCD -AlB1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后得 到的几何体，其中O是长方体的中心，E, F, G, H分别是所在棱的中点，AB = BC = 6cm , AAI= 4cm , 3D打印所用原材料密度为0.9gcm3 ,不考虑打印损耗，制 作该模型所需原料的质量为 _。（文、理科16题）1 1解：SEFGH = 6 4 -4 2 2 3 = 12，V-EFGH =3 12 3 = 12，V余下部分=V长方体 一 Vo -EFGH = 664一12 = 132 ，m = V余下部分=132 .9 = 118.8g。To、由矩形ADEB， Rt ABC和菱形BFGC组成的平

18、 面图形中， AB =1， BE = BF= 2， FBC = 60。将其沿 AB，BC折起使得BE与BF重合，（1）证明：折叠图中的 A, C, G, D四点共圆，且平面ABC丄平面BCGE，（文、理科）（2） 求折叠图中四边形ACGD的面积，（文科）（3）求折叠图中二面角B-CG-A的大小。（理科） 该题是由平面图形折叠成立体图形，有些创新，但难度不大，2019年全国卷一、卷二立体几何题相比 卷三还要简单些，老师和同学们可参考。解：（1）由已知得 AD /BE，CG/BE ,故 AD / /CG，得AD，CG确定一个平面，从而A, C, G, D四点共圆，由已知得 AB BE， AB BC

19、 ,故 AB 平面BCGE，又因为AB 平面ABC ,所以平面ABC _平面BCGE ,(2)取CG的中点M，连结EM , DM ,因为 AB /DE , AB _ 平面 BCGE ,故DE _平面BCGE ,所以DECG ,又由已知四边形BCGE是菱形,且 FBC= 60 , EG = 2 , GM =1 ,得 EM _ CG , 故CG _平面 DEM ,因此 DM - CG ,在 Rt DEM ， DE = 1， EM= 3 ,故 DM = 2， 所以四边形ACGD的面积为4。(3)作EH 一 BC，垂足为H，因为EH 平面BCGE，平面BCGE _平面 ABC ,所以 EH _平面 A

20、BC，由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC = 60：，解得BH -1，以H为坐标原点，建立空间坐标系EH =3，HC的方向为X轴的正方向，H - xyz，贝U Ae 1, 1, 0，C(1,0,0)，G(2,0,3)，CG =(1,0, 3)， AC - (2, -1,0)，取平面ACGD的法向量为n = CG AC=(3,2 3,-1)，平面BCGE的法向量为m = (0,1,0)，所以 cos(n,m)二32 ，因此二面角B 一 CG 一 A的大小为30 o立体几何题可参考卷三2017年理科19题，卷二2018年理科20题11、已知曲线y=a, X In在点(1,ae )处的切线方程为

21、 y=2x+b，则(19年文、理科)(A) a = e,b-1(B) a = e,b = 1(C) a P1,b =1(D) a =e二b = -1递减，则:1芒二(A)f(log-)f(2 2)f(2 3)4JJI(C)f (2 2)f(2 3) f(log-)4该题的解答关健是利用(19年文、理科)1 二-3(B)f(log-)f(2 3)f(2 2)4_2_3I(D) f (2 3)f(2 2) f(log-)1及指数函数、对数函数解：k = y X= = (aex+Inx+1) 丄=ae + 1 = 2， a = e，切线方程 为 y-1 = 2(x-1)，对比 y=2x b，b1，选

22、(D)。的性质、偶函数及函数的单调性，考生得分很低。32解：由于0：2 2 ”：2 3 1， f (x)在(0,=)单调递减，卫二I贝 U f(2 2) f(2 3) f(1)。又 log. =Tog34-1，41由题设 f(x)在(-10)单调递增，f(log3 f(T)= f(1),4上JI故甘厂甘卫蓉),选(C)*19年二卷文、理科14题：已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当0时， f(x)-eax ,若 f(n2) = 8 ,则 a = _。该题的解答关健是利用指数函数、对数函数的计算， 根据已知区间函数值及函数的奇偶性转换到未知区间 的函数值，可求参数a o解：因ln20,所以-I

23、n 2 ： 0 ,由奇函数则：f(-l n2) = -f(l n2)-8 ,故-en -8 , -aln 2 = 3l n2 ,得 a - -3 o*13、已知函数 f(x)=2x3 - ax2 b ,(1) 讨论f(x)的单调性(19年文、理科)(2) 当b=2 , 0 a 3时，记f()在区间0,1的最大 值为M ,最小值为m ,求M - m的取值范围(文科)(3) 是否存在a, b ,使得f(x)在区间0,1的最小值 为-1且最大值为1 ?若存在，求出a, b的所有值，若 不存在，说明理由。(理科)该题的第一问是常规解法，由于题设为三次函数， 且三次方的系数大于零，若有两个驻点(单调区间

24、的分界点、可能的极值点)，则单调区间必为增减增， 第二问判定最大小值求参数a, b的值也较常规，关健 是要分区间讨论，既是重点、又是难点。解：(1)(x) = 62 - 2ax = 2x(3x-a),令f(x) = O ,得x=0 ,或x=，(两个驻点要讨论大小)、若 a0 ,则当 (-oo,0)U(号严)时，T(X) = O， f (x)3在(-=0)，(3，:：)单调递增；当 x(0,；)时，f (Xb: 0，33f(x)在(Ow)单调递减，32 、若a，f (x) 0，f(x)在(八单调递增，3*、若 ac0 ,则当(-0,)U(0,+00)时，T(x)0，3f(x)在(-：)，(0,

25、*)单调递增；当 (I,O)时，f (XP 0, f(x)在(；,0)单调递减。33(2)当 b=2 , 0yV 时，由(1)知 f(x)在(0,号)单3调递减，在(:单调递增，所以f(x)在区间0,1的最34 - a, OVaV2大值为 f(0) = 2或 f(1)=4-a ,即 M 十 2,2a0)X X1 n 4 1又 f (1)= -1 ：0， f =In202 2 ?故存在唯一的 心(1,2)，使得(X0)= 0， 又当X ”： X。时(X。)”： 0， f (X)单调递减， 当X X0时f (X0) 0， f (X)单调递增， 因此f(x)存在唯一的极值点；(2) 由( 1)知 f

26、(X0)： f (1)2，又 f (e故，是f(x)7在(0,X0)的唯一根，综上所述：) =e2 -3 0， 所以f(x)=0在(X0,：)内存在唯一的根X八， 由G x1 ,得丄龙1 V x，5f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数。 *2019年二卷20题理科： j 已知函数f(x) =Inx-Z， ( 1 )讨论f (x)的单调性，并XT1 /1 八1 1 1 , (： -1)lm-1 f C ) C 又 f( ) = ( -1)In - -10OtaOtaCtCt?证明f (X)有且仅有两个零点；(2)设Xo是f(x)的一个零点，证明y =Inx在A(Xo,lO) 的切线也

27、是y = ex的切线。解：该题第一问是由f(x)的单调性分别在两个区间利 用零点定理得到两个零点，第二问构思较新，技巧性 较高，有一定难度。(1) f(x)的定义域为(0,1)(1,二)，1 2f (X) = X (X-1)20 ,故 f (X)在(所以f(x)在(1：)上有唯一零点XI ,即f(X1) = 0 1X1 1又 0 0，1 Xo - lnxo 1 Xo -(Xo 1) (Xo 1)1-InXo-Xo(Xo1)(Xo1)-XoXo所以曲线y = Inx在A(Xo,Inxo)切线是曲线 eX的切线。19年一卷文科1o题2 2双曲线C :爲-書=1 (a=o,b=o)的一条渐近线的a

28、b倾斜角为13o，则C的离心率为(A) 2 si n4b(B) 2cos40(C) 1/S in 50(D) ICoS50解：该题考查双曲线的基本性质、渐近线及斜率、诱导公式、离心率、数学运算，是高频考试题型。由-ba=ta n130。， 贝 Ub a - (t 1a 8n 05，a n5 0b2 a2 = sin250 cos2502 2 . 2c - a 2 , sin 50 2= e -1 =2., acos 502 _ Sin250 e cos2502 2 Sin 50 + cos 501 二2l-ccos 501_ 2 0cos 501e=.cos50选(D)。*18、如图，在极坐标

29、系。X中，A(2,0, B(2, ),4 C(&,), D(2,二)，弧AB , BC , CD所在圆的圆心分 别是(1,0) , (1,) , W),曲线MI是弧AB ,曲线M2是 弧BC ,曲线M3是弧CD。（1）分别写出MI , M2 , M3的极坐标方程；（2）曲线M由MI , M2 , M3构成，若点P在点M上， 且IoP =乔，求P的极坐标。该题与往年的题型不同，是典型的数形结合题， 从图形中得出代数式，题目新颖，但难度不大，考生 得分较低，参数方程及极坐标题全省平均分为文科1.46 分（69217 人选）、理科 3.15 分（163505 人 选）。解：（1）由题设可得，弧AB，

30、BC，CD所在圆的直角 坐标方程和极坐标方程分别为X2 y2 = 2x ,即，=2cos ；X2 十 y2 = 2y，即 P = 2sin日；X2 y2 = -2x ,即卜 H -2COSr ；所以M1的极坐标方程为r = 2cosd （0辽4），JI3M2的极坐标方程为二2si n1（4“岂4），3兀M 3的极坐标方程分别为=-2COSd （ir），设P（ I）,由题设及（1）知若0 岂4 ,则2cos八3 ,解得八6，3兀若4乞八兰4 ,则2si门八3 ,解得=3或二3，若二，贝U -2C0S3，解得八,46综上：P点的坐标为(3,)或(3,)63*2019年全国卷一第22题在直角坐标系x

31、oy中，曲线C的参数方程为 x = (1 -1 所以C的直角坐标方程为X2 y M (X=T)， 直线l的直角坐标方程为2x+3y + 11=0，(2) C的参数方程为X = cos： ， y = 2sin ，). (1 t2) , y=4t(1 t2)，t 为参数，极坐标系 OX 中，直线I的极坐标方程为2 P coS +3p Si +11 = 0(1) 求C和l的直角坐标方程；(2) 求C上的点到l距离的最小值。该题的关健是将曲线C消去参数化为直角坐标方程，由于直接消去参数不容易，是曲线可考虑平方可 否消去参数，第二问再将曲线C化为另一类参数方程，用点到直线的距离公式可求得最小值。解：(1

32、)由 1-tr t21-t2，可得一仆幵兰1，故X22 = (1-t2)24t2JVt2)2(1 t2)2 (1 t2)2 (1 t2)2，-为参数，且-：，C上的点到I的距离为:3) 112cos： 2 3sin：11 4cos(： -二-4 11Min19、设 X , y , z R ,且 X y Z = I。(1) 求(-1)2 (y 1)2 (Z 1)2的最小值，(2) 若(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2J 成立，3证明：a空-3或a - -1。该题是不等式选讲高考中不等式最难的考题，不 但要灵活运用基本不等式，且计算量太大，考生难于 解答，说明其能力有待提高。解：(1)由题设

33、可得，2(x-1)(y 1户(x-1)2 (y T)2，2(z + 1)(y + 1)(z + 1)2 + (y 十1)2，2(x 1)(z +1)兰(x1)2 + (z +1)2，故有：4 = (X y Z I)F(X -1) (y 1) (z 1)2= (x-1)2 (y 1)2 (Z 1)22(-1)(y 1) (y 1)(z 1) (ZT)(X -1)(xT)2 (y 1)2 (z 1)2，得(XT)2 (y 1)2 (Z 1) 3 ,等式成立的充要条件是：3xT = y1， x-1=z1， y1 = z1 ,解得： = 3，y = ，z = ,故其最小值为3 ；(2)由于：2(x-2

34、)(y-1)(x-2)2 (y-1)2 , 2(za)(y-1R(z-a)2 (y-1)2, 2(x-2)(z-a) x-2)2 (z-a)2 , 故有：(2 a)2=(x-2) (y-1)(z-a)2 =(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2 2(x - 2)(y - 1) (y - 1)(z - a) (z-a)(x-2)迟 3(x - 2)2 (y -1)2 (z-a)2,得(x-2)2 (y-1)2 (z-a)2 (2 a)23,等式成立的充要条件是：x-2 = y-1 , X - 2 = Z- a , y-1 = z-a ,解得:4 - ax3，2y = 13a, Zt2 ,故其最

35、小值为(2 3a),3332由题设知写冷，解得a3或a1四、结合多年评卷分析给老师几点建议 如何提高考生解题的能力：1、老师不懂激励，怎么带好学生！数 学之美，在于把复杂的问题简单化。老师 之美，不单是把难题解得通俗易懂、自身 的学术造诣较高，教书堪称优秀，更重要 的是激发学生学习数学的热情、提高学生 学习数学的兴趣！教会学生思考解题的思 路、体验解题的过程、准确的表达题目的 要求，学生学得完美，即提高考生解题的 综合能力，真正做到教、学合一！2、加强基础知识的教学、强化基本能力 （特别是数学核心素养的 数学运算及数学直观想象能力） 的训练，尤其加强 读懂题 目、对题目已知条件的理解、破题能力

36、、 解题的关健思路训练。3、预测命题趋势，重视数学核心素养 逻 辑推理能力的培养 和训练，一定要 善于总 结成功的经验、失败的教训和注重应变能力的培养。4、新课改试卷难度不大，考生应依纲扣 本，高三年级老师组织学生复习和冲刺要 突出最基本概念、基本方法、基本规侓、 所有的知识点和运算、化简、表述能力、迁移能力、看图能力，避免偏差。5、学校要加强纪侓性和对学生的人性 化管理。老师要着重培养学生认真仔细审题，要教会学生分析 思考解题的思路，会 用知识点解题，教会学生亲身体验解题的全过程以加强学生的运算化简能力、总结 经验教训及教会学生准确的 表达 以提高其 情商和创新能力。5、号召考生一定要分分必

37、争，2019 年理科一本线为 470 分， 469 分 的人数为 545 人，二本线为 369 分， 368 分的人数为 976 人，文科一本线为 542 分， 541 分的人数为 225 人，二本线为 453 分， 452 分的人数为 677 人，可见一 分之差难倒多少英雄好汉！*2018 年理科一本线为 484 分，该分数 考生人数为 575 人， 483 分的人数为 553 人，二本线为 379 分，该分数考生人数为 817 人，378 分的人数为 942 人，文科一本 线为 575 分，该分数考生人数为 210 人， 574 分的人数为 203 人，二本线为 477 分， 该分数考生人

38、数为 561 人，476 分的人数为 572 人，可见一分之差多么令人懊悔！6 、建议考生做题不要太多，而在精， 不要搞题海战，而应分类按模型解题。每 做一题时，首先要思考解题思路、可能涉 及到的知识点及哪一类模型，体验解题过 程，精确表达出来，同时可参考 2015 、 2016、 2017、2018、2019 年全国卷考题， 注意评卷的给分点，文科考生可参考理科 数学的简单题，理科考生可参考文科数学 的难题，教学生解答题后一定要善于分析 总结并作好笔记，扬优改错，哪些知识应 该补充完善，哪些是自己的盲点，学习固 然要努力，但更要善于学习。7、高考是对考生综合能力的测试，是 考聪明人的，我称之

39、为智慧高考。每一个 考生对自己要有一个准确的定位，每年的 高考题（就算是 2019 年网上疯传的特难的 全国各类考题，仔细研究难度也不是太 大，但较新颖）都有 110 分到 120 分可归 类于基本简单和中等难度的考题， 高中学 生主要精力应放在基础数学，重点复习基 本简单和中等难度的考题 ，经过老师的培 养、学生的努力是可以争取及格的。考生 做选择题及填空题时要充分发挥自己的 智 商 IQ ，特值法、图解法、分析计算法、排 除法、猜题法等各种方法都可以尝试。做 解答及证明题时要充分发挥自己的 情商 EQ和胆商DQ ,把自己懂得的知识表述清楚， 尤其是可能的得分点与评卷老师沟通，抓 住30%的

40、基本简单题和 50%的中等难度题 分，20%的难度大的题尽力得部份分，即在 考试中沉着冷静，每分必争，尽量争取数 学成绩得高分。由于新课标高考数学试卷 已实施了六年，新课标高考数学的基本知 识点仍可参考 2013-2019年二、三卷的考 点，要多积累掌握的知识点，如点到平面 的距离公式d=囲Lcd=I则GB=粤 其中A是 平面外的一点、B是平面内的一点、n是平 面的法向量、换底面换高求立体的体积、.2解析几何中的点差法、通径点 厂bL、对抛物a线y2=2px ,过焦点F(p,20)的直线y=k(x-p2)与 抛物线相交于A(X1,yI)， B(x2,y2)两点，代入抛物线得：X2 - p(1

41、+2k2)x+p24= 0，有 Xl XP(V 2k2),贝g :AB= x1x2 P = 2p(1COS2Tsin2rSi n2 日其中-是直线AB与X轴交角, 魁=p24， y1y2 = -p2，% y2 = k( X2 - p) = k(p 2pfk2 - P) = 2pk , 及 IABl= Jl + k2 J(X1+ X2)2-4X1X2 - 1*k a ,考生可 求出直线与椭圆，与圆，与双曲线联立求 解的一元二次方程，及利用参数方程的几 何意义求距离IAB=It-g =J(t+92 -4t等，椭圆 的中点弦公式为k：2 yM，其中A(X,y)， a YmB(X2,y2)，中点为M (Xm ,Ym )，k为直线I的斜 率，双曲线的中点弦公式为k=b ,抛物线的中点弦公式为2py