复杂被主动隔振系统动力学模型的创建

1、复杂被主动隔振系统动力学模型的创建:The main contents of this paper is to complex systems dynamics modeling,Summed up with a unified model to solve variety issues of vibration isolation,As well as the issue of active and passive control method.It has the universal significance of the theoretical studies,and the intro

2、duction of the frequency average power flow as the effect of evaluation index is given.0 引言如图所示 , 是一般的被动隔振系统模型 ,机器通过 r 个隔振 器安装在基础上 , 并受到多激振力的作用 （ 其中机器和基础可以 是刚性和非刚性的 ）, 在复杂的多扰动源、 多维柔性耦合系统分析 中, 必须考虑机器、隔振器、基础三者之间的耦合作用。我们采 用功率流的方法进行分析 ,其思路是 , 首先根据系统的动力学特 性求出隔振支承点的速度和相应的力 , 然后由功率流定义式求出 通过每一点的功率流 , 由于功率流的

3、大小总是与结构参数密切相 关 , 这样在求出通过每一隔振点的功率流即输入功率后, 就可以判断隔振结构的性能优劣并进行相应的结构修改 , 从而达到隔振 设计的目的。本文以复杂非刚性被动隔振系统模型为原型 , 在其中融入主 动控制方式 ,建立主、被动隔振方式统一的动力学描述 , 并引入频 率平均功率流作为效果评价指标 , 为隔振分析、效果预测以及进 一步的实现对复杂系统中传递功率流的综合控制建立理论基础。1 被动与主动隔振系统的统一动力学模型力学模型 :在传统的被动隔振元件上并联一个主动作动器 , 如图 1所 示。其中隔振单元是由被动隔振器和主动作动器组成的, 所以QA,QB(1),QB(2),Q

4、C, 中都含有两个分量 , 即由被动隔振器变形所 产生的力和主动作动器产生的控制力 , 因此有QA=PA+Fct (1)QB(1)=PB(1)+Fct (2)QB(2)=PB(2)+Fcb (3)QC=PC+Fcb (4)QA=QB(1)(5)QB(2)=QC(6)VA(2)=VB(1) (7)VB(2)=VC(8)其中,Fct和Feb分别是作动器上下两端的控制力，是控制器 通过传感器从每个支承两端获得反馈信号 , 并据此向作动器发出 作动指令而形成的。PA,PB(1),PB(2)及PC则是被动隔振元件上 传递力。2 复杂隔振系统中的传递功率流及频率平均功率流2.1 振动功率流基本原理及表达式

5、 振动功率流理论现已为人们所逐渐熟悉 , 它实际上是功率流 概念在振动分析领域的延伸。 功率, 或单位时间里所做的功 ,使每 个人都熟知的概念。若记 F(t) 为作用于结构某点处的外力 , 而 V(t) 为该点处对 F(t) 所产生的速度响应 , 则输入结构的功率为 P=F(t)V(t), 它是时间 t 的函数。对于振动分析来说 , 平均功率流 的概念更令人感兴趣 ,因为在一段时间内的平均功率 , 比某一时 刻的瞬时功率更能反映外部激励注入结构的能量强度 ,这样, 把 按时间平均的功率称为振动功率流 , 即P=limF(t)V(t)dt (9) 这是功率流的基本定义式。 一般情况下 ,激振力

6、F(t) 具有简谐力的形式 , 此时响应 V(t) 亦为简谐函数 ,故可记为 F=|F|ejt,V=|V|ej (t+), 则式(9) 右边 可以积出，功率流被表述为激振频率 3的函数P()=ReFReVdt=|F|V|cos(10)或 Po=ReFV=ReFV (11)F与V分别为F和V的共轭复函数。若犹记M 为结构在 F 作用点处的导纳 , 则(11) 式还可写作P=|F|2ReM=|V|2Re (12)若F(t)为一随机力，且其谱密度为GFF,其作用点处的响应 速度的谱密度为GVV力与速度的互谱密度为GFy则可由式(9)得到输入结构的功率流谱密度 ( 即单位频率的按时间平均的输入 功率)

7、P/HZ=GFFReM=GVVRe=ReGFV (13) 式(10)(13) 是单点激励下 , 由该点输入到结构的功率流的 常用计算公式。如果同一结构上存在多个激励源 , 则由于功率流 是标量 , 需要计算出每个激振力对该结构的功率流输入 , 然后将 他们相加得到总功率流。对于通过某一节点的功率流 , 可将之视 为一种强度 , 而将力看作是一种应力 ; 总功率流则体现出外部扰 动源的总体强度 , 因而是一个综合指标。2.2 频率平均功率流对于复杂隔振系统而言 , 传递功率流分析往往是必不可少的 因为仅以传递率或响应比为参考进行的隔振设计 , 并不一定能非 常有效的控制结构的噪声传播。但是从最优

8、设计的观点上看 , 仅 仅停留在一般性的功率流方针计算分析也还是不够的 , 因为不能 保证系统是最优的。 鉴于从能量传输角度进行振动分析的科学性 对隔振系统中的传递功率流进行控制 , 以使通过支承系统输入到 基础结构的功率流达到最小。在激励FA(幅值和频率)已知的情况下,Po决定于功率流传 递矩阵X的元素,而这些元素则由系统的各种结构参数和激振频 率宀唯一确定。当 宀在一定范围内变化时,Po是宀的连续函 数,他在该频段内具有极大值 ,该极值仅与系统结构参数有关。 因 此, 隔振系统的功率流控制问题归结为结构参数的优化问题 , 也就是针对已知的激励FA,设计最优的结构参数，以使Po在所关心的频段

9、内 , 维持在最低水平上。这一问题的数学表述为MinP(X, Q )(14)s.t.Hi(X)=0(i=1,2,n1)Gj(X) 0(j =1,2,n2)X S, QQ关于上式作如下说明(1) P 是功率流优化目标函数 ,可以根据具体的隔振要求 ,设 计不同P函数表达式。作为一般性的讨论，可以令P等于所观察 频段内Po的极大值或平均值，或两者的加权函数，即P=Pomax+Po (15)Po=Po()d (16)(2) Hi(X) 和 Gj(X ) 分别为等式与不等式约束 ;(3) X=x1,x2，,xm为待优化的结构参数变量,S是其取值 空间;(4) Q =宀1,宀2,宀n为可独立变化的外部激励，是所关 心的频带。对于各种各样的隔振问题 , 以及各式各样的振动控制问题 , 都可归结为功率流控制问题。3 小结本文的主要内容是对复杂系统的动力学建模 ,用一个统一的 模型概括了隔振理论中的刚性和非刚性基础问题 , 刚性与非刚性