第六章模糊控制系统

1、第六章模糊控制系统教学内容首先讲解用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识；然后讨论模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性；最后举例说明FLC的应用。教学重点模糊控制的数学基础 濮糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。教学难点对定义的准确把握和理解，模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。教学方法通过对数学基础的牢固掌握，对模糊控制进行深入的理解，课堂教授为主。教学要求掌握用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识；模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性6.1模糊控制基础教学内容模糊集合、模糊逻辑定义及运算；模糊逻辑推理一般方法；模糊判决方法。 教学重点模糊集合、模糊逻辑定义及运算；模糊逻辑推理一般

2、方法；模糊判决方法。 教学难点对抽象公式的理解、熟练运算；模糊逻辑推理一般方法。教学方法课堂教授为主，课后作业巩固。教学要求掌握模糊集合、模糊逻辑定义及运算；模糊逻辑推理一般方法；能够熟练使用模糊判决方法。6.1.1模糊集合、模糊逻辑及其运算设丁为某些对象的集合，称为论域，可以是连续的或离散的广表示二的元素，记作二=&。定义6.1模糊集合(fuzzy sets)论域丁到0，1区间的任一映射 ，F即：丁 t 0,1,都确定二的一个模糊子集称为戸的 隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。也就是说表示“属于模糊 子集F的程度或等级。在论

3、域 二中，可把模糊子集表示为元素 与其隶属函数的序偶集合，记为：若U为连续,则模糊集F可记作：若U为离散,则模糊集F可记作：3（63片=# 旳）九+ F（均）叫+-.- + # J（吗H叫=y F（码）f 阁 ” =1, 2，用 :-1定义6.2模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域U中所有满足- 的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。当u满足：厂-,则称此模糊集为模糊单点。定义6.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为山.1和匸,则对于所有，存在下列运算：（1）A与B的并（逻辑或）（2）A与B的交（逻辑与）（3）A的补（逻辑非）定义6.4直积（笛卡儿乘积

4、，代数积）若分别为论域.；中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合，其隶属函数为：A恥心側场,A）=曲n陶（珂），,旳甸二知（呦）&禺）屮凡（）定义6.5模糊关系若U，V是两个非空模糊集合，则其直积UXV中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系，可表示为:（亦）,如和）怔 eCT.ver定义6.6复合关系若R和S分别为UXV和VXW中的模糊关系，则R和S的复合匸：匸是一个从U到W的模糊关系，记为：恥（%町sup叙町怙5（叱创Tu旷灰亡口丘旷HE町定义6.7正态模糊集、凸模糊集和模糊数定义6.8语言变量定义6.9常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。设模糊集合A、B、C U，

5、则其并、交和补运算满足下列基本规律：（1）幕等律（2）交换律（3）结合律（4）分配律吸收律同一律(7) DeMorgan 律(8) 复原律(9) 对偶律(逆否律)6.1.2模糊逻辑推理定义6.11三角协范式 三角协范式+是从0,1 0,1到0, 1的两位函数，即 + ：0,1 X 0,1 t它包括并、代数和、有界和、强和以及不相交和。定义6.12模糊合取对于所有u U,v V,模糊合取为：A B = B式中,*为三角范式的一个算子。定义6.13模糊析取对于所有u U,v V,模糊析取为：AA +=L谪旳(耳)亠冏(巧/(略巧式中,*为三角范式的一个算子。，其定义6.14模糊蕴涵由Atb所表示的

6、模糊蕴涵是定义在UXV上一个特殊的模糊关系关系及隶属函数为：(1) 模糊合取(2) 模糊析取(3) 基本蕴涵(4) 命题演算(5) GMP推理(6) GMT推理6.1.3模糊判决方法1重心法2. 最大隶属度法3. 系数加权平均法4. 隶属度限幅元素平均法6.2模糊控制器的结构教学内容模糊控制器的一般结构、PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。教学重点模糊控制的数学基础，各类模糊控制器的结构。教学难点控制器的一般结构，模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。教学方法通过掌握模糊控制器的一般结构，再掌握学习各类模糊控制器的知识，课堂教授为 主。教学

7、要求掌握模糊控制器的一般结构，熟悉PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。6.2.1模糊控制器的一般结构在理论上，模糊控制器由维关系表示。关系可视为受约于0，1区间的个变量的函数。是几个维关系Ri的组合，每个代表一条规则：IF THEN。控制器的输入被模糊化为一关系，对于多输入单输出（MISO）控制时为（-1）维。模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算。对模糊输出进行模糊判决（解模糊）,可得精确的数值输出 y。图6.1表示具有输入和输出的理论模糊控制器 原理图。由于采用多维函数来描述X、Y和R,所以，该控制方法需要许多存储器，用于实现离散逼近。模糊

8、化x_Y=I RY图6.1理论模糊控制器原理框图图6.2给出模糊逻辑控制器的一般结构，它由输入定标、输出定标、模糊化、模糊决策和模糊判决（解模糊）等部分组成。比例系数（标度因子）实现控制器输入和输出与模糊推理所用标 准时间间隔之间的映射。模糊化（量化）使所测控制器输入在量纲上与左侧信号（LHS） 致。这一步不损失任何信息。 模糊决策过程由一推理机来实现；该推理机使所有LHS与输入匹配检查每条规则的匹配程度，并聚集各规则的加权输出。产生一个输出空间的概率分布值。模 糊判决（解模糊）把这一概率分布归纳于一点，供驱动器定标后使用。II预估输出推理 聚集非樓糊化图6.2模糊逻辑控制器的一般结构模糊控制

9、系统的基本结构如图6.3所示。其中,模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机和模糊判决接口四个基本单元组成。它们的作用说明如下：图6.3模糊控制系统的基本结构622 PID模糊控制器为了改善控制器的静态性能，加入一个模糊积分单元，形成PID模糊控制。对模糊控制器引入积分作用的方法有以下几种：1. Braae-Rutherford 法2. Bialkowski 法3. Basseville 法6.2.3自组织模糊控制器自组织模糊控制器是一种这样的模糊控制器,其控制策略能够适应过程或环境的变化，而且是一种必须同时执行两项任务一一辨识与控制的实验测定处理器。这种控制器能够处理多变量的输入/输出系统、非

10、线性、参数的时序变化及随机扰动等。6.2.4自校正模糊控制器自组织过程比较复杂，含有大量的计算，且不便于在线调整。自校正模糊控制器是另一种具 有多调节因素和自寻优能力的控制方法。6.2.5自学习模糊控制器自学习模糊控制器(SLFC)是一种能够从其环境和受控过程学习足够多的相关信息的自动 控制系统；根据所学信息，SLFC能够辨识、分类和决策产生新的控制律。因而系统的静态和 动态特性能够改善。6.2.6专家模糊控制器专家模糊控制器由专家控制器(EC)模块和模糊控制器(FC)集成。讨论PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器，那个更好，为什么6.3模糊控

11、制器的设计教学内容模糊控制器的设计内容与原则与步骤、模糊控制器的控制规则形式。教学重点模糊控制器的设计内容与原则与步骤。教学难点模糊控制器的控制规则形式。教学方法课堂教授为主。教学要求 掌握模糊控制器的设计内容与原则与步骤，理解掌握模糊控制的控制规则形式。6.3.1模糊控制器的设计内容与原则在设计模糊控制器时，必须考虑下列各项内容与原则：1选择模糊控制器的结构2选取模糊控制规则3确定模糊化的解模糊策略，制定控制表4确定模糊控制器的参数课后思考（1）单输入单输出（SISO）和多输入多输出（MIMO）模糊控制器的结构选择；（2）模糊规则选择，包括确定模糊语言变量和语言值的隶属函数，以及由各种推理模

12、式来建立模糊控制规则；（3）模糊判决（解模糊）方法，如最大隶属度法（Mamdani推理）、中位数法（Lason推理）和加权 平均法（Tsukamoto推理）等；（4）模糊控制器论域和比例因子的确定，可查阅某些模糊控制的专著和书籍。6.3.2模糊控制器的控制规则形式现有的模糊逻辑控制器（FLC）,其控制规则一般具有下列形式 ：IF （辺程状态）THEN （fiftJ作用）（6 41）专家模糊控制器（EFC）则容许更复杂的分层规则，如：IF （辺程状态）THEN （中|司变重1）（6.42）IF （中间变童N）THEN （控布炸用）（6,43）在更复杂层次,EFC容许包含策略性知识。 即：因此,就

13、可以确定应用那一低层规则的中间规则IF （辺程状态DTHEN （应用规则集丄）IF （过程状态N）THEN （应用规则集功(S.44)也可有这类规则，它们被用来确定低层规则的某一时间次序。即：IF （过程状态）THEN百先应用规则集A）（6 45）似后应用规则集上面所描述的规则全都是我们称之为事件驱动规则”的例子，都以所谓正向链接的模式处理,即这些规则只有在过程的状态同预先确定的条件相匹配”时才加以应用。,还有其它一些模糊控制规则的EFC还容许问题的目标及约束函数作为规则的可能。此外表示形式6.4模糊系统和模糊控制器的设计方法教学内容 查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法、试错法、语言平

14、面法、专家系 统法、CAD工具法和遗传进化算法。教学重点 查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法。教学难点 查表法、梯度下降法、递推最小二乘法和聚类法各方法的理论基础。教学方法课堂教授为主。教学要求掌握模糊控制器的设计方法。641模糊系统设计的查表法在设计模糊控制器时，必须考虑下列各项内容与原则1把输入和输出空间划分为模糊空间2由一个输入-输出数据对产生一条模糊规则3对步骤2中的每条规则赋予一个强度4创建模糊规则库6.4.2模糊系统设计的梯度下降法在设计模糊控制器时，必须考虑下列各项内容与原则1系统结构选择2系统参数设计3设计步骤643模糊系统设计的递推最小二乘法1假设1在每个区间-(山1

15、,2，上定义I个模糊集J，：l (li = 1,2,Ni它们在 ，：-是完备模糊集。如果可选I为四边形模糊集：其中 1八 *=1,2，N1),八宀二。2根据如下形式的条模糊IF-THEN规则来构造模糊系统如果可为冲，且q为鎗、则卩为前“h = 12 h * AZ(/ = 1 N pk%其中，- ，：是中心为 (可自由变化)的任意模糊集。具体地讲,就是选择带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊系统。即，所设计的模糊系统为：2,-1 i-Li-1其中/ ”是要设计的自由参数，在步骤1中给定。然后将自由参数放到-维向量中1夕冲J驹1I,西一胚，西曙躅卩(6.66)则式(6.65)可变为其

16、中(6-67)(d资)(6 69)aw =旷】(心屮卜(筒护胪冲(直. 艸讯何严叫AM戸亘 &()Z如s-ztn 血)2 Jn-L i-13根据以下过程选择初始参数 0 (0如果专家(显性知识)能提供与式(14.2)的IF部分相同的语言规则则选择#(0)为这些语言规则的THEN部分的模糊集中心；否则,在输出空间V二R上任意选择0 (0)如 ,选定0 (0)=0或0 (0中的元素在 V上的均匀分布)。由此可知，最初的模 糊系统是由显性知识组建而成的。4当p=1,2,时,用以下递推最小二乘法计算参数0：3(6.71)趴 F)=鬆-D+e)W -沪(啲-1)3 =鬥旷叭昭)犷X)呛-】)飒詰) +

17、lTbr X )P(p -1)4 (啪十 1*r (x；) P(p - 1)式中，B (是在步骤3中选定的，P(0)= d 1(是一个很大的常数)。在所设计的形如式(6.65)的模糊系统的参数等于0 (p中的对应元素。提问比较三种方法的优缺点 ？644模糊系统设计的聚类法，一组中的数据应具有同其它数据，步骤如下：聚类法意味着把一个数据集合分割成不相交的子集或组 区分开来的性质。最近邻聚类法是一种最简单的聚类算法1从第一个输入-输出数据对开始，把二设为一个聚类中心匚，并令 ，设定半径r。2假定考虑第k对输入-输出数据(忒;或)(k=2,3，时，已经存在聚类中心分别为 ： 的M个聚类。分别计算二到

18、这M个聚类中心的距离彳-广(1=1,2，M)设这些距离中最小的距离为|斗-芒|，即卅为時的最近邻原则聚类，则：(1) 如果曲1成r，则把卅最为一个新的聚类中心 澧旳=昭，令宀=必，如，并令At(k) = At(k-T)(l = 12,闿。(2) 如果卜】二 D.67 k2.3L + 0,33 k4.69 +0.33x7O + D.2 +0 67 40 67+0.33 + 03、土 jzh，读者6.6小结本章讨论了模糊集、模糊逻辑的主要概念及其用于控制时的表示方法。通过本章学习，不但能够对模糊控制器的结构有个比较全面的了解，包括各种结构方案，如PID模糊控制器、自组织模糊控制器和专家模糊控制器等。通过不同控制思想的集成来构造新的控制器结构是重要的，而且也是有效的