简单集合问题

1、简单集合问题 1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合:运算类型交 集并集补 集疋由所有属于A且属于B的兀由所有属于集合A或属于集设S是一个集合，义素所组成的集合，叫做A,B合B的兀素所组成的集合，A是S的一个子的交集.叫做A,B的并集集，由S中所有不记作Al B （读作 A交B,属于A的兀素组即 A I BW x|x A,且B.记作：AYB（读作 A 并 B),成的集合，叫做S即 AY B =x|xe A，或中子集A的补集xB).（或余集）记

2、作CSA，即CsA=x|x S且x芒 A韦恩图示CD图1图2CU1性Al A=AAYA=A(CuA)I(CuB)=Al =Qay =ACu(AY B)Al B=B I AaY b=bY A(CuA) Y(CuB)=Al B匸AaY b： aG(A i B)质A i BBaY b：bAY (CuA)=UAl (CuA)=.N*或N .，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.3、集合间的基本运算（如上表） 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合 B中的元素，则称 集合A是集合B的子集。记

3、作 A B .2、 如果集合A - B，但存在元素X B，且X F A，则称集合A是集合B的真子集.记作: AlB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：一.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n -1个真子集.必修1 1:常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题：不含逻辑联结词的命题 ；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母 p , q , r , s ,表示命题.2、四种命题及其相互关系原命题逆否/；丿互逆逆命题否命题若 vHr.J否in

4、 j#逆否命题四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.3、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知 p= q，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p= q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系:I、从逻辑推理关系上看: 若p= q，则p是q充分条件，q是p的必要条件； 若p= q，但p ? q，则p是q充分而不必要条件； 若p ? q，但p? q，则p是q必要而不充分条件； 若p= q且p

5、.二q，则p是q的充要条件； 若p ? q且p? q，则p是q的既不充分也不必要条件n、从集合与集合之间的关系上看：已知A = x x满足条件p, B = x x满足条件q: 若A B,则p是q充分条件； 若A二B,则p是q必要条件； 若AT b，则p是q充分而不必要条件； 若A Y b，则p是q必要而不充分条件； 若a =b，贝u p是q的充要条件； 若A二B且B二A，贝U p是q的既不充分也不必要条件4、复合命题复合命题有三种形式：p或q ( pq)； p且q( pq)；非p(p).复合命题的真假判断“ p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“ p且q”形式复合命题的真假判断方法：

6、一假必假；“非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“- ”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题 全称命题与特称命题的符号表示及否定 全称命题p : X M , p(x)，它的否定一p : X。 M，一p(x。).全称命题的否定是特称命题. 特称命题p : X。二l,p(x0),，它的否定P :一 x、I,p(x).特称命题的否定是全称命题高考真题部分1. (2009

7、 1)已知集合 M=x| 3xW 5,N=x| - 5x5,则 MA N=(A) x| 5v x v 5(B) x| 3v xv 5(C) x| 5v xw 5(D) x| 3 v x 52. (2010 1)已知 A , B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 A A B=3,(B A A=9,则 A=(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,93. (2011 2 )已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N 一，GM ,则M N =(A)M (B) N (C)I(D).4. (2012 1)已知全集 U= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,集合 A= 0,1,3,5,8,集合 B= 2,4,5,6,8,则(CuA) (CuB)为(A)5,8(B)7,9(C)0,1,3(D)2,4,65. (2012 4)已知命题 p:-X1,X2R,(f(x2)-f(X1)(X2-X1)0,则一 p 是(A) -1X1 , X2 ：=R , (f(X2)-f(X1)(X2 -X1)w 0(B) - X1, X2 R, (f(X2)-f(X1)(X2X1)w 0(C) -Jx1, X2 R, (f(X2)-f(X1