第22章一元二次方程测试题

1、第22章一元二次方程测试题（满分100分 时间120分钟）班级姓名考号成绩一、填空题（每小题20分，共30分）1. 关于x的方程mx + （m 1） X + 5=0是一元二次方程的条件为 。22. 把方程（X卫3x=?化成一元二次方程的一般形式为。2 23. 方程（3 X 2） =3 X 2的根是4. 已知 X2 4xy 5 y =0 且 x y 丰 0，则 X : y =。5已知关于X的方程X2 -2X 0的一个根是 2+ 3，则另一个根为m 。6 .若4x2+ mx + 49是完全平方式，则 m 。7 若ac : 0 ,则关于x的方程ax2 bx 0的根的情况是 。8 .已知X1、X2是方

2、程2 x2 3x 仁0的两根，则x 1 X2=。9 某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%则平均每次降价的百分率为。10 .一元二次方程 X2 2x 3=0的两根之和为,则两根之积为 。二、选择题，将正确答案的番号填入下表内（每小题3分，共30分）题号11121314151617181920答案11. 下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是()A . (a-3a)x2 - &x 1 = 0 B.(a-3)2x2 - 4x-1 = 0C . (a 3)x2 5x-7=0D.(a2 3)x2 - 4x -1 = 012. 如果x = 3是方程x2 mx 0的一个根，那么 m

3、的值是（）A . 4 B. 4 C. 3 D. 313. 已知ax2 -5x 3 = 0是一元二次方程，则不等式3a 60的解是（1A . a 2 B. a ： -2 C. aD. a-2且 a 0214. 关于x的方程（x-m）2二n（n . 0）的根为（）A. x=m 二、n B.x = m., n C. x = 一n D. x = m：； ，； n15. 方程x（x 2） = x的根为（）A . x = 0 B. x = -2C.x = 0, x2 - - 2 D. 為=0公2-116. 如果关于x的方程x2 px 0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值为（ ）A . 2 B. 2

4、C. 1 D. 117. 有下列方程： x2-4x-5=0 ； x2,16= 8 4x2 - 3x 7 = 0;x2 - 3 =2、3x.其中有两个实数根的方程有（）A . 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个18 .若两个连续整数的积是56,则它们的和是（）A . 15 B. 15 C. 15 D. 1119 关于x的方程x2-kx，k-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.无法确定_2 220. 关于x的一元二次方程（a -1）x x a -1 =0的一个根是0,则a的值为（）1A . 1 B. 1 C. 1 或一1 D.2、解方

5、程（每小题5分，共15分）21.4(x-2)2 -49=0;22. x2-5x-7=0 ；23.(2x 1)(x-2)=3四、解答题（24题7分，25题8分，26、27题每小题10分，共35 分）24.设a、b为任意实数，说明方程 （x _a）（x_a _b） =1必有两个不相等的实数根。25. 如图所示，矩形 ABCD的长AB=10叫 四边形ADFE为正方形，若矩形 BEFC与原矩形相似,求原矩形的宽 BC的长。D26.设a、b、c是厶ABC的三条边边长，关于 x的方程X2 2 . bx - 2c-a = 0有两个相等的实数根，方程 3cx 2b =2a的根为x=0。（1）试说明 ABC为等

6、边三角形；（2）若a、b为方程x2，mx-3m = 0的两根，求m的值。27.某工厂把500万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润， 在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%如果第二年的利润为 168万元，求第一年的利润率。参考答案:-3-2 32x 4x 2=010. 2DBDADBCCAB三、21. x-| -四、4x 4 =03. 为=2,冷=14.3283112 ,X722.5或一15.-3,24.解：方程可整理为7.有两个不相等的实数根5535-.53x1 一 一2 ,

7、 x2 _ 一2x2 _(2a b)x a2 ab -1 = 0。8.9.23.5为匕，X2=-1-4ab 4 = b242 2 2 2 2 = (2a b) -4(aab-1) = 4a 4ab b - 4a无论b为何值，b24 0,即厶0,所以方程(x-a)(x-a-b) =1必有两个不等实根。25. 解：设 BC=EF=x cm,则 BE=AB-AE=10-x。矩形BEFC与矩形ABCD相似 BC: AB=BE AD即 x : 10= (10- x ) : x2 x =10010 x解，得 x = -5_5,5/ x=-5-5、5不合题意舍去 x= -5 5/5原矩形的宽为(5、.5 - 5 )cm。26. 解：(1 )关于x的方程x22 bx，2c-a=0有两个相等的实数根, =4b -8c 4a = 0,即 b - 2c a = 0.方程 3cx 2b = 2a 的一根为 0,. 2b = 2a，即 a = b . 由得a = b = c, ABC为等边三角形。(2)若a、b为方程x2 mx -3m二0的两根，又知a = b，所以2m 12m