第55课时—圆锥曲线应用(1)(2)

1、高三数学第 轮复习讲义(55)2004.11.1圆锥曲线的应用(1)复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注 意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值.知识要点:1与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：(1)不等式(组)求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.2圆锥曲线中最值的两种求法：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质 来解决，这就是几何法；(2)代数法：若题

2、目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则 可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值.三课前预习：x21 点P是双曲线一421上的一点，12F1PF2 90,则 | PF1 | | PF2 |等于(A) 482双曲线F,、F2分别是双曲线的左、右两焦点,(B)321的左焦点为F ,(C)16(D) 24P为双曲线在第三象限内的任一点，则直线(PF的B )斜率的取值范围是(A) k 0或 k 12x3.椭圆 y2 1的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1, B2外的任意一点，直线MB1, MB24在x轴上的截距分别为 x, x2，则x1 x2(B) k 0 或 k1(C) k 1 或 k 1(D)k

3、 1 或k 14( 21) ax2 bx c 0无实数4已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是5已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程 根，则此双曲线的离心率e的取值范围是(1,2 、5) 四.例题分析：例1 过抛物线 y2 4x (a 0)的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB| |CD |的最小值.解：抛物线的焦点 F坐标为(a,0)，设直线 AB方程为y k(x a)，则CD方程为1 2y (x a)，分别代入y 4x得：kk2x2 (2ak24a) xk2a20 及丄 x2 (2a $k2k2,、a门4a) x 20 ,k2 j AB

4、| Xa Xb p2a2ak22a , | CD | xc2xD p 2a 4ak 2a ,- | AB| |CD | 8a4ak24ak216a，当且仅当2k 1时取等号，所以，| AB | CD |的最小值为16a 例2 已知椭圆的焦点 Fi( 3,0)、F2(3,0)，且与直线x y 9 0有公共点，求其中长 轴最短的椭圆方程.2 2解：(法一)设椭圆方程为笃# 1 ( a29 ),a a 92 2x y 1由 a2 a2 9 得(2a2 9)x218a2x 90a2 a40,x y 9 0由题意，a有解，(18a2)2 4(2a2 9)(90a2 a4) 0 ,4222 a 54 a

5、4050 , a 45 或 a 9 (舍)，x2 y2 a min 45，此时椭圆方程是1 .4536(法二)先求点F, 3,0)关于直线x y 9 0的对称点F( 9,6),直线FF?与椭圆的交点为 M，则 2a |MR| | MF2 | |MF | IMF2IIFF2I 6,5 ,2 2二amin 3 5，此时椭圆方程是 -1 .4536小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路.例3 .直线y kx 1与双曲线x2 y21的左支交于 代B两点，直线I经过点(2,0)及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围.y kx 12 2解：由 22 得(1 k2

6、)x2 2kx 2 0,设 A(x1,y1) B(x2,y2),x y 10则x-ix20x-i x202 24k 8(1 k )02k1 kk11 k 、2 , AB中点为( 厂 2),1 k2 1 k2_2_1 k2I方程为y22k222k2 k 22(k/ 1所以,小结:b的范围是( 用k表示17J1)2 U(2,2(k171,8)b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围.五课后作业:班级学号 姓名1. AB为过椭圆2 x2a0)中心的弦，F(c,O)是椭圆的右焦点，则ABF面积的最大值是(A) bc2.若抛物线yx2(A) m 2(B) ac2 xm与椭圆217(B)m

7、(C) ab(D)b23椭圆中a,c是关于x的方程x2率的取值范围为2ax2 24.已知P(x,y)是椭圆笃每 1 (a a b的取值范围是25.抛物线y4x上的点P到直线I : x1有四个不同的交点,则m的取值范围是(C) 2 m 13ac 0中的参数,17(D) m已知该方程无解，则其离心b 0)上的动点，F1,F2是焦点，则IPFJ | PF2 |y 20的距离最小，则点P坐标是2x6.由椭圆a21 (a b 0)的顶点B(0, b)引弦BP ,求BP长的最大值. b27过点 A 2, 4)且斜率为1的直线l交抛物线y 2px(p 0)于B,C两点，若|AB|、 | BC |、|CA|成等比数列，求抛物线方程.&已知椭圆