第04讲演绎推理-选言推理

1、第 4 讲 选言推理应知：选言推理是一种演绎推理，运用选言推理时的注意事项。应会：选言推理1选言推理选言推理是一种演绎推理，它用一个选言判断作为大前提，用直言判断作为小前提和结 论。例1实数 a 可能大于零，可能等于零，也可能小于零，sin a 丰,sin a0例2 ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形，而厶ABC是直角三角形， ABC不是等腰三角形。点评：在例 1 中，大前提中的几种可能性是不相容的，也就是说，一个实数不可能既大 于零又小于零。而在例2中，大前提中的几种可能性是相容的，也就是说，ABC可能是直角三角形,也可能同时是等腰三角形。这样就导致了例 2中结论的错误。2运用选言推

2、理时的注意事项作为大前提举出的各种可能性应当完全，如果发生遗漏，势必产生推理错误。例 3 你认为“非负数”和“正数”是同一回事吗如果象下面这样推理就错了： 实数有正数和负数两种，既然“非负”那么必然为“正”了，所以“非负数”和“正数” 是同一回事。实际上，实数除开正数和负数外，还有零。备用例： 1943 年 2 月，美国军方获悉一支日本舰队集结在南太平洋的新不列颠岛，打 算越过俾斯麦海开往新几内亚岛（现名伊里安岛） 。美国西南太平洋空军奉命拦截并炸沉这 支日本舰队。从新不列颠岛到新几内亚岛的航线有南北两条，航程都是三天。美军得到的气 象预报表明，未来三天在北路航线上阴雨连绵，而南路天气比较好。

3、日本舰队是走南路还是 走北路呢这是美军必须分析和判断的。经过分析，提出了四种可能：方案一：搜索重点放在北路，日舰正好也走北路。 这是虽然天气很差，能见度低，但是因为搜索力量集中，可望在一天内发现敌舰，那么 就有两天的轰炸时间。方案二：搜索重点放在北路，日舰走南路。 南路天气虽好，但搜索力量不强，因此也需要一天才能发现敌舰，轰炸时间也有两天。 方案三：搜索重点放在南路，日舰走北路。因为北路天气不好，而且搜索力量不强，因此需要两天才能发现敌舰，轰炸时间只剩下 一天。方案四：搜索重点放在南路，日舰也走南路。因为南路天气好， 又是重点搜索， 可以指望很快发现敌舰， 基本上可以有三天轰炸时间。 站在日本

4、方面来看，走北路较为有利，所以第二和第四种情形出现的可能性很小。于是 美空军司令毅然决定，把搜索重点放在北路。结果不出所料，日本人果然选择了这条航线， 海战基本上在美方预期的地点发生，日舰全军覆没。大前提举出的各种可能性是否相容，例如上面例1中的大前提“ ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形”中的各种可能性就是相容的。对于大前提相容的选言推理，它不能得出确定的结论，但能给我们提供思维的方向。例如在上面的例1中，只要进一步说明 ABC不是等腰直角三角形， 得出的结论就没有问题了。习题：1下面的演绎推理是否正确：正方形的四个角必须是直角，四边形ABCD勺四个角是直角， 所以四边形ABCD是正

5、方形。2. M为何实数时，关于x、y的方程(2m2 3m)x2 (m2 4m 6)y2 m 10的图像是 个圆下面的解法错在哪里若 2m2 3m m2 4m 6 ，则 m2 m 60 ，解之得 m=-2 , m=3。二 当m=-2和m=3时，x2和y2项的系数相等。原方程的图像是一个圆。3. 某地发现一具男尸，身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信，有人知道贵州有个 桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗为什么4. A、B C D四人打了大半天牌，都累了，A、B、C三人先后都打盹去了， D就在他们三人的额头上都画了一只乌龟。 三人醒来后相视大笑， 但谁也不知道自己的额头有没有乌 龟。D于是提

6、议，要他们自己判断，自己的额头有没有乌龟。D说：“你们只要看到一个人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D又说：“现在谁猜到自己的额头上有乌龟，就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然，A把手放下来了，请问，A是怎样猜到的参考答案:1. 下面的演绎推理是否正确：正方形的四个角必须是直角，四边形ABCD勺四个角是直角，所以四边形ABCD是正方形。答案：推理是错的。错误原因分析：大前提不充分。只用这样的大前提，还可能得出矩形的结论。2. M为何实数时，关于 x、y的方程(2m2 3m)x2 (m2 4m 6)y2 m 1 0的图像是一 个圆下面的解法错在哪里若 2m2 3m m2

7、 4m 6 ，贝m2 m 6 0 ,解之得 m=-2 , m=3。二 当m=-2和m=3时，x2和y2项的系数相等。原方程的图像是一个圆。错误原因分析：二元二次方程Ax2 Cy2 F 0为一个圆的充分条件是 A=O 0和A 0。 上面的解法只考虑了前一个条件而没有考虑后一个条件。正确解法：若 2m2 3m m2 4m 6，贝y m2 m 6 0，解之得 m=-2 , m=3。 当m=-2时，原方程变为 2x2 2y2 1 0，即X2 y2 1 ,这是以原点为圆心，-为半径的圆。2当m=3时，原方程变为 x2 y2 痘，图像不存在。当m=-2时，原方程的图像是一个圆。3. 某地发现一具男尸，身上

8、只有一张写着“桐山大队”的介绍信，有人知道贵州有个桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗为什么答案：不对。因为介绍信可能是凶手故布的疑阵，即便不是，别的地方也可能有同名的 大队(实际上安徽也有一个桐山大队)。4. A、B C D四人打了大半天牌，都累了，A、B、C三人先后都打盹去了，D就在他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑， 但谁也不知道自己的额头有没有乌龟。D于是提议，要他们自己判断，自己的额头有没有乌龟。D说：“你们只要看到一个人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D又说：“现在谁猜到自己的额头上有乌龟， 就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然，A把手放下来了，请问，A是怎样猜到的答案：A的推理如下：B举了手，说明A和C至少有一人有乌龟； C举了手，说明A和B 至少有一人有乌龟；如果 A没有乌龟