示范课《立方根》教学设计

1、公开示范课教案设计6.2立方根备课人：龙树成 课时:第一课时课型:新授 时间：2014年4月一、教材分析2个学立方根是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章实数内容，安排了 时完成主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质因 此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握 立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础.二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立 方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上在学生对数的立方根

2、概念及个数的唯一性有了一定理 解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题.三、目标分析知识与技能目标1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2 会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3 了解立方根的性质.4 区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标1 经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.2 在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思 想.3 通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.情感与态度目标：1 在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中

3、，培养学生联系实际、善于观察、勇于 探索和勤于思考的精神.2 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.教学重点立方根的概念及计算.教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教法学法1 教学方法：类比法.2 .课前准备：教具：教材，课件.学具：教材，练习本.五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习; 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究.第一环节：创设问题情境 内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如

4、果它的体积是原来的 8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体 积是原来的4倍呢？43(球的体积公式为 v =R , R为球的半径)3提问：怎样求出半径 R ?学完本节知识后，相信你会有一个满意 的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知 识意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望.效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课.第二环节：复习引入、类比学习内容：1、提问：(1)什么叫一个数 a的平方根？如何用符号表示

5、数a (a 0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3 )平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别和联系？2 、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.(1 )一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也 叫做二次方根)(2)一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也 叫做三次方根)如：2是8的立方根，一3是- 27的立方根，0是0的立方根.意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立

6、方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识第三环节：初步探究内容：1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？(1) ()= 0.001 ;(2) ()3= 27 ;(3) ( )3=0.64意图：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法.2 、议一议：(1) 正数有几个立方根？(2) 0有几个立方根(3)负数呢？意图

7、：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.3、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理(1) 每个数a都只有一个立方根，记为“ 幼a ”读作“三次根号 a”例如x3=7时，x是7的 立方根，即3 7=x;与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“土”符号，但根指数3不能省略.(2) 正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数.(3) 求一个数a的立方根的运算叫做 开立方，其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算. 效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念.第四环节：尝试反馈，巩固练习 内容：例1求下

8、列各数的立方根：83(1) 27 ; (2);(3) 3； (4) 0.216 ；(5) -5.1258解: (1)因为(一3)3= 27，所以一27的立方根是一3，即3 27= 3 ;(2)因为8 8 2，所以的立方根是一，即125512538 = 2 .1255(3)因为空=3?，8 833所以3-的立方根是82(4)因为(0.6)3=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 3 0.216=0.6 ；(5)一 5的立方根是3 5 .例2求下列各式的值：(1) 3 8;(2) 0.064;(3)31854 / 4随堂练习1、求下列各数的立方根:30.125364； 364；3 53；

9、3 162、通过上面的计算结果，你发现了什么规律?第五环节课时小结：内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容:1、了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能求一个数的立方根.2 、在学习中应注意以下 5点：(1)符号3 a中根指数“ 3”不能省略;(2) 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；(3) 平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4) 灵活运用公式：(务a)3=a, Va3 a， V a = Va ；(5) 立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数

10、的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根.意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理， 学习更有条理性.内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1 .回顾上节课的内容：已知 2x218=0，求x的值.2 .求下列各式中的 x.3345(1)8x+27=0; (2)( x 1) 0.343=0 ； (3)81(

11、 x+1) =16； (4)32 x 1=0.意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值.安排有层次的探究 问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问 题的能力.第六环节作业布置习题6.2第1、2、3、4题六、教学设计说明(1) 关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类 事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式.因此，学习中要注意渗透这样的思 维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对 比更好地掌握知识. 为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算.(2) 关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表 现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关