直线和圆的方程复习讲义

1、第七章:直线和圆的方程上高二中:喻国标7.1:直线方程知识要点：1. 直线的倾斜直角和斜率：(1) 倾斜角：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫直线的倾斜角范围为0,(2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率，即k=tana(a 90 ).y2 y1(3) 过两点P1(x1.y1)、P2 (x2.y2) (x1丰x2)的直线的斜率公式为k=tana= 21x2 x-i2. 直线方程的五种表示形式：(1)(2)斜截式： 点斜式：y=kx+b; y-y0=k(x-x0);(3)两点式：yy1x 为y2 y1x 捲(4)截距式：仝y 1a b(5)一般式：Ax+By+C=03.

2、有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：若 L1: y=k 1x+b1 L2: y=k 2x+b2 贝: (1) L1 / L2k1=k2且 b1 丰 b2； (2) L1 丄L2k1 x k2=-14. 两条直线所成的角的概念与夹角公式两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2, L1和L2所成的角是，且 900则有夹角公式：tan= _险1 k)k25. 点到直线的距离公式：点P (x0.y0)到直线 Ax+By+C=0 (A、B不同时为零)的距离脑 By。C=.A2 B2注意：(1)注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角

3、， 倾斜角的范围是001800,但并不是每条直线都有斜角。(2 )两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。(3 )使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零；两点式的使用条件为直线不与x轴垂直，也不与y轴垂直.（4）判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形在两条直线 L1、L2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有L1 / L2 k1 =k2与L1 L2 k1k2=-1.（5）求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从L1到L2或L2

4、到L1的角。（6）在运用公式d= CC2求平行直线间的距离时，一定要把x.y项系数化成相等的系Ja2 B2数。题型1直线的倾斜角与斜率1. （2004.湖南）设直线ax+by+c=O的倾斜角为a,且sin +cos=0,则a,b满足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02. （2001.上海春）若直线x=1的倾斜角为，则 （）A.等于0 B.等于C.等于D.不存在3. （ 2004.北京春季）直线x- . 3 y+a=0 （a为实常数）的倾斜角的大小是 。4. （2004.启东）直线经过点A （2.1）, B （1, m2）两点（m R）,那么直线L的倾斜角取值范围是（）

5、A. 0,B 0, U , .C 0,. D , U ,.4244 225. （2004.上海）函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=,那么直线ax+by-c=0的倾斜4角为。题型2直线方程6. （2001.新课程）设A、B是x轴上的两点，点 P的横坐标为2且PA=PB，若直线PA的方 程为x-y+仁0,则直线PB的方程是（）A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D2x+y-7=07. （2003.河南）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）D18 / 148. （2002.全国）已知点P到两个定点 M（-1,0）、N （1 , 0）距离

6、的比为 & ，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。9. （2004陕西）直线L绕它与x轴的交点逆时针旋转一，得到直L1 : 3x+y-3=0,则直线L4的方程为（）A.2x-y-2=0B.x+2y-仁0C.2x-y+2=0D.x-2y+1=010. （2005江苏）设A、B是x轴上的两点，点 P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+仁0,则直线PB的方程是（）A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.2x+y-7=011. （2005.海淀）如果直线ax+by+1=0平行于x轴，则有（）A.a 丰 0,bz 0B.a=0,b=0C.a 丰 0,b=0

7、D.a=0,b 丰 0题型3两直线的位置关系12. （2004.全国）已知点A （1 , 2）、B （3, 1）,则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=513. （2001.上海）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+ （a-1） y=a-7平行且不重合的（）A.充分非和要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14. （1998.上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线 sinA.x+ay+c=0 与bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂

8、直15. （2005.全国）已知过点 A （-2,m）和B （ m, 4）的直线与直线 2x+y-仁0平行，则 m的 值为（）A.0B.-8C.2D.1016.（2004.海滨）已知直线a的值为（）L1 : (a+1)x+y-2=0与直线L2 : ax+（2a+2）y+1=0互相垂直，则实数A.-1 或 2B.-1或-2C.1 或 2D.1 或-217. （2004.黄冈）已知 P1 （x1.y1）是直线L : f（x.y）=0上的一点，P2 （x2.y2）是直线L外的 一点，由方程f （x.y） +f（x1.y1）+f（x2.y2）=0表示的直线与直线 L的位置关系是（）A.互相重合B.互相

9、平行C.互相垂直D.互相斜交18. （2005.河北）过点P （4,a）和M （5,b）的直线与直线y=x-m平行，贝Z PM I 2的值为（）A.2B.3C.6D.119. （2005.海淀）ABC 中，a,b,c 是内角 A , B, C 的对边，且 lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列， 则下列两条直线 L1 : （ sin2A） x+（sinA）y-a=0,L2（sin 2B）x+（sinC）y-c=0 的位置关系是（）A.重合 B.相交（不垂直）C.垂直D.平行题型4直线与直线所成的角20. （2004浙江）直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（）3A.B.C.D.

10、432421（2000.天津、江西）已知两条直线 L1 : y=x, L2 : ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0,）内变动时,12a的取值范围是（）A.(0,1)C. 9 U 1, 3D. 1322. （2005.天津）某人在一 P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图32-1所示，塔高BC=80（米），图中所示的L且点P在直线L上，L与水平地面的夹角为 a，tana=，试问，此人距水 平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人的身高）？23. （ 2005.潍坊市）直线 L1 : y=； 3x+1与直线L2 : y=2的夹角是（）A.15 B.30 C.60 D.120 24.

11、（ 2005.唐山市）过坐标原点且与点（3， 1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A.90 B.45C.30D.60 题型5点到直线的距离25. （2005.浙江）点（1 , -1）到直线x-y+1=0的距离是（）A.1/2B. 3/2C.D.2226. （2004.全国）在坐标平面内，与点A （ 1，2）距离为1,且与点B （3，1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条27. （2003.全国）已知点（a,2） （ a 0）到直线L: x-y+3=0的距离为1,贝U a等于（）A. 5B.2-V?C.血-1Da/2+1.28. （2004.海淀）将直线 L: x+2y-

12、仁0向左平移3个单位，再向上平移 2个单位后得到直线L1，则直线L与L1之间的距离为（）7、5A.B.C.1/5D 7/55529. （2004黄冈）点（sin.cos）到直线xcos +ysin +仁0的距离小于1/2,贝U的取值范围A.2k56,2k6,(kZ)C.2k23,2k3,(kZ)是（)30. （2004海淀）在平面直角坐标系内，将直线B k ,k,(k Z)12 12D k - ,k,(k Z)36L向左平移3个单位，再向上平移 2个单位后，得到直线L，L与L间的距离为,.13，则直线L的倾斜角为（）2A. arcta n 33B. arcta n 22C. arctan33D

13、. arcta n2题型6.对称冋题31. （2004.安徽）已知直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 若直线L2与直线L1关于L对称，则L2 的方程是（）A. X-2Y+1=0,B. X-2Y-仁0,C. X+Y-仁0,D. X+2Y-仁032. （2003.新课程）已知长方形的四个顶点A （0, 0）, B.（2.0）. C.（2,1）和D.（0,1）, 质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3 和P4 （入射角等于反射角），设P4的坐标为（X4,0 ）,若（1X40 表示L某一侧的平面区域，AX+BY+C

14、=0表示 包括边界的平面区域.2. 若点 P (X0,Y0)与点 P (X1,Y1)在 L:AX+BY+C=0 的同侧,则 AX0+BY0+C 与 AX1+BY1+C同号._3. 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.二:线性规划1. 对变量X,Y的约束条件若都是关于X,Y的一次不等式，则称为线性约束条件;Z=F(X,Y)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量X,Y的一次解析式，叫做线性目标函数.2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(X,Y)叫做可行解，由所有可行解组成的

15、集合叫可行域，使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.题型1:二兀一次不等式(组)表示平面区域1. (2005浙江)设集合A=(X,Y) I X , Y , 1-X-Y 是三角形的三边长,则A所表示的平面区 域(不含边界的阴影部分)是()YYYYiXi.卜1/27O1/2)XX-1,所表示的平面区域的面积为 （）Y 0 的点（X, Y ）的个数为（）X+Y 0A. 9 B. 10C. 11D.124. （2005.长春）不等式组 J（X-Y+1）（X+Y-1） 0 表示的平面区域是一个 （）Low X 0表示的平面区域的面积是（）Kx-mY w 0Y 0A.1/4B. 1/2C

16、. 1D. 26. （2005.江苏）如图所示，能表示的平面区域中公共区域的不等式组是 2O题型二：简单的线性规划7. （2005.湖南）已知点P （ X, Y ）在不等式组X-2 w 0表示的平面区域上运动，则Z=X-Y的取值范围是（）- Y-1 w 0X+2Y-2 0A. 2, 1 B .2,1 C. 1,2 D 1,28. （2005.江西）设实数X,Y满足X-Y-2 w 0X+2Y-4 0 则Y/X的最大值是 2Y-3w 09. （2005.山东）设X,Y满足约束条件X-Y-2 w 0则使得目标函数 Z=6X+5Y的最大的点J 3X+2Y w 120 w X w 3.0 w Y w 4

17、（X, Y ）是10. （2005.郑洲）已知X, Y满足Y X则R的最小值为(X+2Y -2(X+1)2+(Y-1)2=R2 (R0)A. 9/5B. 2C. 3D. 、2题型3.线性规划的应用题11. （2005.湖北）某实验室需要某种化工原料106千克现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下，最少 要花费元.12. （2004.杭州）配制A,B两种药剂都需要甲乙两种原料，用料要求如下表所示（单位:千克）药剂/原料甲乙A25B54药剂A,B至少各配制一剂，且药剂A,B每剂售价分别为1百元,2百元，现有原料甲20

18、千克, 原料乙25千克，那么可以获得的最大销售额为（）A. 6百元 B. 7百元C. 8百元D. 9百元13. （2004.重庆）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设，为了考虑社会效益和 经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万兀）教师年薪（万兀/人）初中602.0281.2咼中402.5581.6根据有关规定，除书本费，办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，根据以上情况，请你合理规 划办学规模使年利润最大，最大利润是万元.题型4

19、.线性规划的思想方法的应用14. (2004.黄岗)已知 X+Y-1 0Y 0且U=X2+Y2-4X-4Y+8 ,则U的最小值为（3&9A.B.22D.15. （2004.湖北）实数X, Y满足不等式组Y 1厂丫 0贝y W=的取值范围是 (X 1X-Y 02X-Y-2 0A.1 1 1 1B. 2,3 C. 2，) D.2,1)b 216. (2004.河南)关于X的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间(0 , 1 )与(1 , 2 )内，则的a 1取值范围是7.3:圆的方程知识要点：1. 圆的标准方程.(x-a)2+(y-b) 2=r2,方程表示圆心为 0( a, b ),半径为r的圆

20、.2. 圆的一般方程x2+y 2+dx+ey+f=o(1) 当D2+E2-4F0时，表示圆心为(-D/2 , -E/2 ),半径为 .D2 E2 4F的圆.2(2) 当 D2+E2-4F=0 时表示一个点(-D/2 , -E/2 );(3) 当D2+E2-4F0直线和圆相交一 =0直线和圆相切dR直线和圆相离 R1+R2时，两圆相离；当I C1C2 I = R什R2时，两圆外切；当I C1C2 I = I R1-R2 I时，两圆外切；当 I R1-R2 I I C1C2 I I R1+R2 I 时，两圆相交;当I C1C2 I 0, B0)始终平分圆 X2+Y 2+2X-4Y+1=0 的周长，

21、则7. (2003.咸阳)圆心在曲线D. 1/2-(xX0)上，且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为( )A. (X+1) 2+(Y-1)2=1/2C. (X+2) 2+(Y-1/2) 2=1/28. (2005.威海)已知圆的半径为方程是(A.B.C.D.)X2+Y2-2X-3=0X2+Y2+4X=0X2+Y2+2X-3=0X2+Y2-4X=0B. (X+1) 2+(Y-1)2=1D. (X+1/2) 2+(Y-2) 2=12,圆心在X轴的正半轴上，且与直线3X+4Y+4=0相切,则圆的题型2直线与圆的位置关系9. (2004.天津)若过定点M( -1,0)且斜率为K的直线与圆X2+

22、4X+Y 2-5=0在第一象限内的部 分有交点则K的取值范围是()A. 0K -5 B. - 5K0C. 0K13D. 0K0)及直线L:X-Y+3=0,当直线L被C截得的弦长D.3为2、. 3时,则A等于（）A. 、2B.2- 2 C. .2 -113. （1999.全国）直线,3 X+Y-2 , 3 =0截圆X2+Y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A. /6 B. /4 C. /3 D. /214. （2005.湖南）已知直线 ax+by+c=O与圆O: x2+y2=1相交与 A,B两点,且丨AB | =-、3 ,则ULW uuuOAgOB 15. （2005.湖南）设直线2x+3y+1=

23、0和圆x2+y2 2x3=0相交于A,B ,则弦AB的垂直平分线方程是16. （2005.江西）若直线x+ . 3 y=a与圆x2+y2=1在第一象限内存在两不同交点，则a范围为（）A. （ -2,2 ） B. （ 1 , 2 ） C. X 3,2） D. （ .3,2 ）17. （2005.东北）过点（2, 3 ）的直线L与圆C:x2+y2+4x+3=0交于A,B两点,当弦长| AB |取 最大值时，直线L的方程为（）A .3x-4y+6=0 B. 3x-4y-6=0 C. 4x-3y+8=0D. 4x+3y-8=018. （2005.江苏）曲线y=1+ -.,4 x2与直线y=k（x-2）

24、+4有两个不同的交点时，实数的取值范围 是（）A. （-,312 4B.（丄,32 45C. ,1219. （2005.海淀）设m0,则直线-.2（x+y）+仁0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A.相切 B.相交 C.相切或相离20. （2004.福州）直线 xsin +ycos =2=sinA.相离B.相切C.相交D.相交或相切与圆（x-1） 2+y2=4的位置关系是（D.以上都可能21. （2004.南京）能够使得圆x2+y2 72x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（）A. 2B. 5C. 3. D. 35题型3 圆的切线22. （2004.全国）

25、圆x2+y2 -4=0点P （ 1 , .3 ）处的切线方程是（）A. x+ 3 y-2=0 B. x+ 、3 y-4=0 C. x- 3 y+4=0 D. x-、3 y+2=0 r23. （2005.辽宁）若直线2x-y+c=0按向量a =（ 1 , -1 ）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为（）A. 8 或-2 B. 6 或-4C. 4 或-6D.2 或-824. （2005.北京）从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A.B. 2C 4D . 625. （2005.全国）设直线L过点（-2,0 ）,且与圆x2+y2=1相切，则L的斜率是

26、（）A. 1B. 1/2C. 3/3 D. 土. 326. （2005.全国）已知直线L过点（-2,0 ）,且与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率K的取值范围是（）A . （ -22 , 2.2） B.（八.2,、. 2） C. （-、2/4 ,. 2 /2） D. （ -1/8 , 1/8 ）27. （2005.全国）圆心为（1,2 ）切与直线5X-12Y-7=0相切的圆的方程为 28. （2004.全国）有动点P向圆x2+y2=1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B , / APB=60 0,则动点P的轨迹方程为29. （2004.江苏）以点（1,2 ）为圆心，与直线4X+

27、3Y-35=0相切的圆的方程是 30. （2002.北京） 已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA, PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心，那么四边形PACB面积最小值为 题型4.圆与圆的位置关系31. （2004.湖北）两个圆 C1;X 2+Y 2+2X+2Y-2=0 与 C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0 的公切线有且仅有 （）条A. 1B. 2C. 3D. 432. （2001.上海）集合 A=（X, Y） I X2+Y2=4 , B=（X, Y ） I （X-3） 2+（Y-4） 2=r2,其中 r0,若AI B中有且只有一个元素，则r的值是

28、33. （2004.黄岗）实数 x, y ,m ,n 满足 x2+y2-4x-8y+19=0,m 2+ n2+8n+8m+28=0,则（x-m） 2+（y-n）2的最大值和最小值分别为 34. （2005.郑州）与两圆x2+y2=1,及x2+y2-8x+12=0都外切的动圆的圆心在（）A .椭圆上 B.双曲线上C.椭圆的一部分D.双曲线上题型5.圆的综合问题35. （2004.广州）如图，定圆半径为a,圆心为（b, c）,则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在34,0，则a的取值范围是（A. (, 5B.D. ,037. (2005.济南)已知 A(-2, 0) , B ( 0,

29、2 ) , C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则 ABC的面积的最大值是（）A. 3+2 , B. 3八、2 C. 6. D. 4.38. （2004.长春）已知点C的坐标为（0 , 1 ） , A, B是抛物线y=x2上不同于原点 0的相异的两uur umr个动点，且OAgOB 0.uuur uuu(1).求证：AC PABuuur(2).若 AMUULTuuuu uuuMB ( R)且OM gAB 0,试求点M的轨迹方程.1. D 2. C3. 304. B35.-48.解:设点P的坐标为（x, y）,由题设有参考答案直线的方程7.16. A7. CPMPN2 ,即.x 1 2 y2.2 g xy2整理得x2+y2-6x+仁0（1）,因为点N到PM