直线与圆锥曲线测试题

1、与均相离M,则M与原点连线的斜率等于（）3D -2过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为-的弦AB3则弦AB的长为167C 1162已知椭圆笃aBF x轴，直线AB交y轴于点P 若APA.密2yB.若直线y=-x+m与曲线(A) - 2 m 2(C) - 2 m 2 或 m=51(a b0）的左焦点为卄uuuF ,uuu2PB右顶点为 A，点B在椭圆上，且C.，则椭圆的离心率是（12D.只有一个公共点，则 m的取值范围是（）(B)-25 m25(D)-2 5 mb0）与双曲线C2: x2 1有公共的焦a b4C . 4x 9y 1440D. 9x 4y 1440点，C2的一条渐近线与以 C1

2、的长轴为直径的圆相交于A, B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（）（A）长轴长.26（ B）长轴长2、. 13 （0 短轴长 2（ D）短轴长 2.212 （改编题）已知两点 （1, 5 ）,N（ 4,-），给出下列曲线方程：4 x+2y-1=0x 2+y2=3442 2才y2=1y y2=1.在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A. B. C. D. 二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）2X 213 （改编题）已知F为椭圆C:2 + y = 1的左焦点，直线l :y = x 1与椭圆C交于A、B两点，那么| RA| + | RB|的值为

3、.2 214如图，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是椭圆冷与 1 （ab0）的右焦点，且 a b两曲线的公共点连线 AB过F,则椭圆的离心率是 .15已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线 x+y=0对称的相异两点 A,B，则|AB|等于x22uur uuur16设F1,F2分别为椭圆y2 1的左、右焦点，点 代B在椭圆上，若F1A 5F2B;则3点A的坐标是解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.2y1有两个公共点有2x2(原创题)(本小题10分)当过点(0,2的直线和椭圆-3181920一个公共点没有公共点时，求2x(本小题10分)已知椭

4、圆16求此弦所在直线I的方程.k的取值范围2y4(原创题)(本小题10分),(x 3)2 y2,(x3)2y2(1)判断点P的轨迹，并说明原因;1，过点P (2, 1)引一弦，使弦在这点被平分,已知平面上任意一点M ( x,y )满足方程(2)设过(0,-2)的直线|与上述曲线交于 C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线I的方程.(本小题10分)已知动点 P与平面上两定点 A( . 2,0), B( . 2,0)连线的斜率的积为定值!.2(I)试求动点 P的轨迹方程C.(n)设直线I : y kx 1与曲线C交于M N两点，当| MN=冬？时，求直线I的方程.321 (本小题12分)已知椭

5、圆C2x2a笃1(a b 0)过点(1,-)，且离心率e 1b222(I)求椭圆方程；(n)若直线l : y kx m(k 0)与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段MN的垂直1平分线过定点G(-,0)，求k的取值范围.8V-*r -【挑战能力】与C交于A, B两点,1 （改编题）已知直线I过抛物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直，I|AB|=12 , P为C的准线上的一点，则 ABP的面积为（）A 18 B 24 C 36D 482 2 （改编题）设双曲线笃a2爲 1（a 0,b0）的右顶点为A，b2P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R

6、两其中0为坐标原点，则2|OP| 与 |OQ |0R|的大小关系为（A.2|OP|0Q|0R|2.|OP| |OQ| |OR|C.|OP |2|0Q|0R|不确定2 3 椭圆丄2 a2y_b2中O为坐标原点1 1（1）求P T的值;a b与直线x1交于P、Q两点，且OP OQ，其（2）若椭圆的离心率e满足仝 w e 0) 2则该曲线表示椭圆201位于X轴的上半部分.2y1联立得:5x2将方程y=-x+m与202 25x -8mx+4m-20=0.解得m= 5,又可求得直线依题意，直线y=-x+m应介于直线I 2与13之间或就为直线l 1, -2 . 5 m0,x1+ X2=-1,x 1X2=b

7、-3.11 AB 的中点 C （- ,b- ）在 x+y=O 上，2211即-_ +b-=0,解得b=1符合 0,22弦长 |AB|=4 （ 2）3 . 2.16【答案】（0,1）或（0, -1 ）【解析】设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，又t F1A 5F2 B，由椭圆的对称性可得F1A5B F1，设 A X1, y1 , B gy.633/22F1B.63X2.633.22X23J22解之得x15(2X2)0，点A的坐标为（0,1）或（0,-1 )解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共

8、点，所以设直线方程为ykx 2 ,y kx 由2x223y26，得 2X23(kx 2)26,即(2 3k2)x2 12kx 60144k2 24(2 3k2)72k2 4872k248乜时，直线和曲线有两个公共点;3当72k248上时，直线和曲线有一个公共点;3当72k2480，即k3.6时，直线和曲线没有公共点318【解析】解法一 设所求直线的方程为y-1=k(x-2)2 2 2 2(4 k 1)x8(2k k)x 4(2k 1)160代入椭圆方程并整理，得直线与椭圆的交点设为 A（x1, yj, B（x2, y2），则x1X228(2k k)4k21因为P为弦AB的中点，所以2因此所求直

9、线的方程为 x+2y-4=0 解法2:设直线与椭圆的交点为, 因为P为弦AB的中点，所以x12X2X2又因为A,B在椭圆上，所以两式相减，得2 2 2(X1X2)4( y1214k21A(xyd B(X2, y2)X24, yy224y；164y；16yl)0即（洛X2)4(y1x-i x24(2 k2 k)，解得丫2）所以土y2X1x2(X1 X2) 4( y1y2)j 0,X1X22（x【解析】：（1）方程、.（x . 3）2 y2（x 3）2 y2因此所求直线的方程为 y19202)即 x+2y-4=0.J3,O）C，3,O）的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点4表示M （ x,y

10、）到两定点M的轨迹为椭圆，其中2, c -.3，则b xa2c21 所以动点M的轨迹方程为（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为yuur umr OC OD 0 , x1x22- y2k x!2X由方程组7x-ix2kx122 ，1 4k2y”20 y1kX12,y2kx22,X2)4 2(1 k )x1x22k (x1X2) 40 .得14k2x2 16kx120 则X1X216k1 4k2得1k2122k 116k40 1 4k24 k2kx 2，设C(X1 yi ) , D(x2 , y2 ),2k(x11,2.代入,2 .所以，直线l的方程是2

11、或2x2 .yy 2x即k24，解得，k 2或ky【解析】：（l）设点P（x，y），则依题意有x ；2 x 212 ,整理得21.由于x 2，所以求得的曲线 C的方程为2y2 1(x2X(n)由 yy%消去 y得 :(1 2k2)x2 4kxkx 1.解得X1=0,4kl(x1,x2X2=1 2k2分别为M1 7l解得:k 1.|MN | J1 k2 | x1 x2 |N的横坐标)由所以直线I的方程x-y+仁0或x+y 1=0 121【解析】：（I） Q离心率e -2319又椭圆过点（1,），则22a4b1,b2a23 ，即 4b243a2(1);2（1）式代入上式，解得 a2b 3，椭圆方程

12、为由韦达定理得：x1 x28mk3 4k2 ,x1x24m2 122，3 4k则X。4mkykxo4mk2m3 4k3mm2，3 4k直线AG的斜率为:AG3m3 4k2_ 1 32mk 3 4k2 4k7 84mk3由直线AG和直线MN垂直可得:24 m32mk 324m3 4k2，代入(1)8k2式，可得（3 4k2 28k ) 4k 3，即k201022x_1.43(n)设 M (为，yj, Ng, y2)，弦 MN的中点 A(Xo,y)y kx m由 22 得：(3 4k )x 8mkx 4m 120，3x 4y 12Q直线l : y kx m（k 0）与椭圆交于不同的两点,(1)64

13、m2k24(3 4k2)(4m212)0,即 m2 4k23【挑战能力】.设抛物线方程为y2=2px，则点C（ P，0），在方程中，令21【答案】【解析】x=，则 y=6，即22 2 136=p，得 p=6, /-y =12x ,点 P 到直线 AB的距离为 p=6,：S mb产 |AB| 6=36.22【答案】C【解析】取特殊点b2P(c,)，则直线OP的方程为ab2y x，又直线AQ的方程为acby (Xa(ac b2c bcb c bc b3 【解析】：设 P(X1, y1), P(X2, y2)，由 OP1 X1, y21 X2,代入上式得：2x1X22y_ 1b21a2(1a2yi2X2aXiX2a),直线AR的方程为yb-(X a),解得Q,