第十七章 非线性电路简介

1、第十七章 非线性电路简介171 基本概念1711 非线性元件与非线性电路1 非线性电阻（1） 定义：线性电阻的电压、电流关系是平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电阻，用函数或来表示。（2） 分类：根据电压与电流的函数关系，非线性电阻可以区别成:电压控制型（电流是电压的单值函数，简称压控型）、电流控制型（电压是电流的单值函数，简称流控型）、单调型（电压是电流的单调函数）。2 非线性电感（1） 定义：线性电感的磁链、电流关系是平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电感，用函数来表示。（2） 分类：根据磁链与电流的函数关系，非线性电感可以区别成：电源控制型（磁链是电流的单值函数，简称流控型）、磁

2、链控制型（电流是磁链的单值函数，简称链控型）、单调型（磁链是电流的单调函数）。3 非线性电容（1） 定义：线性电容的电荷、电压关系是平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电容，用函数来表示。（2） 分类：根据电荷与电压的函数关系，非线性电容可以区别成：电压控制型（电荷是电压的单值函数，简称压控制）、电荷控制型（电压是电荷的单值函数，简称荷控制）、单调型（电荷是电压的单调函数）。4 非线性电路及其工作点用非线性方程描述的电路称为非线性电路，通常是指含有非线性元件的电路；不含动态元件的非线性电路称为非线性电阻电路，描述非线性电阻电路的方程是非线性代数方程；含有动态元件的非线性电路称为非线性动态电路

3、，描述非线性动态电路的方程是非线性微分方程。工作点：非线性电路的直流解称为工作点，它对应特性曲线上的一个确定位置。5 非线性元件的静态参数和动态参数（1） 静态参数：工作点与原点相连的直线的斜率，即：静态电阻：，静态电感：，静态电容： 。（2） 动态参数当信号在工作点的足够小的邻域内变化时，可用工作点处的切线近似代替非线性曲线，切线的斜率定义为非线性元件的动态参数。动态电阻：，动态电感：，动态电容：。1712 简单非线性电阻电路的计算这里指含一个等效非线性电阻的电路，介绍两种方法：1 解析法。步骤如下：（1） 将非线性电阻元件的线性电路用戴维南或诺顿等效电路代替。（2） 对等效后的电路列出KC

4、L或KVL方程，并利用非线性电阻的电压、电流关系求出非线性电阻支路的电压或电流。（3） 根据替代定理，用电压源或电流源替代非线性电阻，求出其他支路的电压或电流。2 曲线相交法。步骤如下：（1）、（3）同解析法中（1）、（3）（2）在同一坐标系中作出线性部分与非线性部分的特性曲线，它们的交点就是工作点。1713 非线性电路方程的列写1. 非线性电阻电路方程的列写根据非线性电阻的类型选择分析方法，使非线性电阻的控制量作为方程的待求变量。（1） 如果非线性电阻都是压控的，宜列写结点电压方程或支路电压方程，割集电压方程；（2） 如果非线性电阻都是流控的，宜列写回路电流方程或支路电流方程；（3） 如果非

5、线性电阻一部分是压控的，另一部分是流控的，宜列写混合法方程；（4） 如果非线性电阻是单调的，则列何种方程均可，取决于其它分析需要。非线性电阻电路方程是非线性代数方程，通常用数值分析法进行求解。2. 动态电路状态方程的列写非线性动态电路状态方程的编写步骤类似于前面第十五章中已介绍过的线性电路的状态方程所采用的步骤。其状态变量一般是这样选取的：(1) 当动态元件为线性，电阻为非线性时，一般仍取为状态变量；(2) 当动态元件为非线性时，一般选电荷或磁链为状态变量。说明：非线性动态电路状态方程的标准形式的列写很困难，有时不可能。1714 小信号分析法小信号分析法是工程上分析非线性电路的一个重要方法。它

6、的实质就是将非线性电路分别对直流偏置和交流小信号进行线性化处理，然后按线性电路分析方法进行计算的一种方法。一般步骤是：1、 尽量把电路中线性部分化简，令直流电源作用，求出非线性电路的工作点；2、 根据特性方程求出非线性元件在工作点处的动态参数，即、和；3、 用动态参数表示非线性元件，画出小信号等效电路；4、 令小信号电源作用，求出小信号响应、，根据待分析的内容，选择不同的分析方法：对于电阻电路，采用前面介绍过的各种电阻电路的分析方法；对于正弦稳态电路，采用相量法分析；对于一阶动态电路，采用时域分析法；对于复杂动态电路，采用复频域分析法。5、 电路的全解：，。1715 分段线性化分析法分段线性化

7、方法（又称折线法），是用若干个直线段近似代替非线性的特性曲线，相当于用若干个线性电路模型代替非线性电路模型，从而将非线性电路问题近似化为线性电路问题来求解。对如图17-1（a）所示的采用分段线性化表示非线性电阻的曲线，每段折线都可用戴维南等效电路来代替，如图17-1（b）所示。轴的交点，即为这条线段的斜率。理想二极管的符号及伏安特性如图17-2所示，实际二极管正向特性及等效电路如图17-3所示。 172 重点、难点分析1721 本章重点1. 非线性元件的特性，非线性电路方程的列写。2. 简单非线性电阻电路的计算。3. 小信号法分析非线性电路。1722 本章难点1 小信号分析法是本章的重点，也是

8、难点。首先采用的前提是当输入的交流信号的幅度相对偏置直流电源的幅度足够小。另外，小信号分析法的关键是正确作出小信号的等效电路，注意小信号的等效电路应与原来的非线性电路具有相同的拓扑结构。另外，当给定的非线性电路的偏置电源发生改变，小信号等效电路也随之发生改变。2 分段线性化方法也是本章的难点之一。分段线性化法是把非线性电路转化成一系列电路结构相同而参数不等的线性电路来处理，而每个线性电路可以用熟知的线性电路的分析方法独立地进行分析计算，但必须考虑非线性元件折线段的所有组合。检验是一个非常重要而必不可少的步骤，只有通过检验才能去除掉虚解，获得电路的真实解。173 典型例题例17-1 电路如图17

9、-4所示，其中非线性电阻的伏安关系为，非线性电阻的伏安关系为，试列出电路的结点电压方程。 解题指导：若非线性电阻均为压控型，宜用结点电压法，割集电压法及支路电压法列写方程；若均为流控型，宜用回路电流方程或支路电流方程；若一部分为压控型，一部分为流控型，则宜用混合方程。解 根据和得：电阻元件的为：将上述方程中的非结点电压变量消去，可得下列结点电压方程例17-2 如图17-5所示电路中，非线性电阻的特性方程分别为，试列出电路的网孔方程。 解 网孔电流的参考方向如图所示，则对各网孔列写方程，并考虑各元件的，可得下列的网孔电流方程：例17-3 如图17-6所示电路中，设，。试列出求解的二元方程组。 解

10、 对结点列出方程 对回路列方程 将及代入、式得关于及的二元方程组例17-4 如图17-7所示非线性电路，已知：非线性电感，非线性电容，非线性电阻，为线性元件，试编写电路的状态方程。 解 以为状态变量编写电路的状态方程。电路方程由两部分组成，即：（1） 电路元件特性方程：非线性元件的，有：线性元件的有：（2） 方程结点1方程 回路方程 将元件特性方程代入式、，并消去状态变量，得整理后得例17-5 图17-8(a)所示为一理想二极管，求 解题指导：求解此类题目时必须先判断二极管是否导通，一旦导通，则用短路线代之；若为截止，则等效于断开。解 断开二极管，求余下的线性有源一端口电路的戴维南等效电路，得

11、出作出等效电路如图17-8(b)所示。由此可见，二极管两端加的是正向电压（正向偏置），导通，所以例17-6 如图17-9(a)所示电路，元件A的伏安特性为： ，求、。 解：此题为非线性电阻电路，先求非线性元件A以外的有源二端网络的戴维南等效电路。得出，作出等效电路如图17-9(b)所试。虚线以左的线性有源支路可用一直线方程来表示其伏安特性虚线以右的非线性元件的伏安特性为 由、式即可解出、，（舍去）所以：返回到图17-9(a)中求，总的解答为：、例17-7 电路如图17-10(a)所示，非线性电阻元件的伏安特性如图17-10(b)所示。试求其和电压。 解 断开非线性电阻，求余下的线性有源一端口网

12、络的戴维南等效电路，得出，。作出等效电路如图17-10(c)所示，用曲线相交法来计算。负载线方程为在图17-10(d)上作负载线，与非线性电阻的伏安特性交于一点，由此读出，、注意：本题中非线性电阻特性是分段线性化的，也可以先求出非线性电阻特性的分段表达式，用解析法求之。17-8 在如图17-11(a)所示电路中，、，。（1）求二端网络的戴维南等效电路。（2）求电压。解：先求的戴维南等效电路得出：，作出整个电路的等效电路如图17-11(b)所示。列方程（1）又、将上述关系代入（1）式得出（2）由（2）式解出，（舍去）。为：17-9 电路如图17-12(a)所示，非线性电阻的伏安关系为，。试用小信

13、号分析法求电流。解：（1）求电路的静态工作点，令，应用列方程，则有（1）由于代入（1）式得 （2）故有，工作点处的动态电导为（2）作小信号等效电路如图(b)所示则有解得17-10 如图17-13(a)为非线性电路，设非线性电感均为电流控制型，其韦-安特性为韦伯，韦伯，非线性电容是电荷控制型，其库-伏特性为伏，线性电阻。试求：（1）当直流电源伏和4伏时，小信号电感和电容的值，并作出小信号等效电路图。（2）若伏时，求在直流电源伏和4伏情况下，非线性电容两端之电压的表达式。解：（1）设，则在直流电源作用下，电感相当于短路，电容相当于开路，故伏时，伏时，由小信号等效电感和电容的定义，得小信号等效电路分

14、别如图17-13(b)、(c)所示，其中。（2）因为小信号等效电路为线性化电路，且小信号为正弦函数，故应用相量法解之。由结点电压方程，得所以，当伏时当伏时17-11 电路如图17-14(a)所示，已知非线性电阻均为双向性电阻，它们的伏安特性曲线分别如图17-14(c)、(d)所示。线性电阻，电流源，试采用分段线性化法求非线性电阻的电流。解：将用等效线性一端口电路代替，如图17-14(b)所示。由非线性电阻的伏安特性曲线可以求出各段的等效参数和电压电流的定义区间，其中等效参数定义区间的第一段 的第二段的第一段的第二段 对如图17-14(b)的电路用结点法求解，列方程为得因两个电阻的伏安特性均为两

15、段，需试探次。计算结果如下：（1） 设、均工作在第一段，得、因不在内，故不是真解。（2） 设工作在第二段，工作在第一段，得、此结果不在内，故仍不是真解。（3） 设工作在第一段，工作在第二段，得、因在之内，在之内，故结果是真正的解。（4） 设、均工作在第二段，得、因不在之内，故不是真解。总之，电路的真正解是（3）的情况，为。174 自测题习题17-1 写出如图17-15所示的结点电压方程。假设电路中各非线性电阻的伏安特性为，。答案：（略）习题17-2 如图17-16(a)所示非线性电阻的伏安关系如图(b)所示。求。答案：习题17-3 如图17-17(a)所示电路的非线性电阻的特性曲线如图(b)所示，其它已知条件