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1、精品文档7欢在下载导数基础练习题一选择题21 .函数f(x) 2 x的导数是(c )f (x) 16 x2-2(a) f (x)4 x (b) f (x)4 x (c) f (x) 8 x (d)2.函数f(x) x e x的一个单调递增区间是( a )(a)1,0(b)2,8(c)1,2(d)0,23.已知对任意实数x ,有f( x)f(x), g( x)g(x),且 x 0 时,f (x) 0, g (x) 0 ,贝u x 0时a. f (x) 0, g (x) 0c. f (x) 0, g (x) 04,若函数 f (x) x3 3bx 3b在(a) 0 b 1(b) b 1(b )b.
2、 f (x)0, g (x) 0d. f (x)0, g (x) 00,1内有极小值,则(a )1(c) b 0(d) b -25 .若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为(a )a. 4x y 3 0 b.x 4y 5 0 c . 4x y 3 0 d . x 4y 3 06 .曲线y ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( d )a.2 ed. 一27 .设f (x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(d )8.已知二次函数f(x) ax2 bxc的导数为f(x), f(0)0 ,
3、对于任意实数 x都有f(x)0,则w的最小值为(a.9.设p: f(x)f(0)ln xa.充分不必要条件c.充分必要条件10.已知函数f(x)ax3a. a b c11.函数yb.3a2x2bx24bmx1 在(0,)内单调递增,b .必要不充分条件d.既不充分也不必要条件c c.3ay(x)的图像如图所示,则函数2b d. cf (x)的图象可能是f (x)的极小值xf(x)的图象如图所示,则导函数(x 3) ex的单调递增区间是()12.函数f(x)a. (2,b. (0,3)c.(1,4) d.,2)13.函数 f (x)2x3 6x2(m为实数)2,2上有最大值3,那么此函数在2,2
4、上的最小值为27375414三次函数f(x)=mx3 x 在(一oo+ 8)上是减函数,则m的取值范围是()a. m0b. m1c. me 0d. me 1答案a解析f (x)2= 3mx-1,由条件知f (x) 0 在(一8+ 8)上恒成立,m0a = 12m 0m3=9-16.若函数f(x)的导数为.f(x)=-2x2+1,则 f(x)可能是 (d )a.-2x3+1b.-x+1c.-4 x d.-jx3+x317.已知曲线x21y=-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为(ba -2 b 318.正弦曲线ysin x上一点 巳 以点p为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围
5、a 0,4 34b 0, ) c19 y在点3处的导数值为(1a. 6b.-c.d.-20若曲线y= x2+ ax+ b在点(0b)处的切线方程是x-y+1=0,则(b= 1a. a= 1, b= 1c. a= 1, b= - 1d. a=- 1,b= 1a的值为(21已知直线y=x+1与曲线y=ln( x + a)相切,则a. 1b. 2d.22已知函数f(x)在r上满足f(x) 2f(2 x)2-x 8x8,则曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是a. y 2x 1 b. y x23.函数f(x)的定义域为开区间c. y 3x 2(a,b),导函数fd.()y 2x 3(x)在(
6、a,b)内的图象如图所示,极小值点 (a. 2 b312325.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确二.填空题1 .函数f(x)xln x(x0)的单调递增区间是2 .已知函数f(x)12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为32.3 .点p在曲线yx 2上移动,设在点3p处的切线的倾斜角为为 ,则的取值范围是0, 一21 34 .已知函数y x32x ax5(1)若函数在总是单调函数,则a的取值范围若函数在1,)上总是单调函数,则a的取值范围精品文档a 3 .(3)若函数在区间(-3, 1)上单调递减,则实数a的取值范围是 a 3.5 .函数f(x) x3
7、ax在i , +8)上是单调递增函数,则 a的取值范围是 。6 .函数y x 2cos x在区间0,上的最大值是。27函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10,那么a,b的值分别为。8 .已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点,则k的最大值为 .9已知函数f (x) =x3+ax2+( a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是 .10.对于函数f (x)(2x x2)ex11欢在下载(1)(叵柩是f(x)的单调递减区间;(2)f ( j2)是f(x)的极小值,f(j2)是f(x)的极大值;(3) f (x)有最大值,没有最小值;(4) f (x)没有最大值,也没
8、有最小值.其中判断正确的是.11曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 .答案y=3x+1解析v =ex + xex+2, y | x=0= 3, .切线方程为 y1 = 3(x0),即 y=3x+1.12如图,函数y=f(x)的图象在点p处的切线方程是 y=- x+8,则f(5) + f (5)=答案2解析f(5) +f (5) =(5+8) + ( 1) = 2.13已知函数f (x)= x3+ax2+bx+c, x -2 , 2表示过原点的曲线,且在x= 1处的切线的倾斜一一 3角都是i兀。4则关于如下命题,其中正确命题的序号有 _。f(x)的解析式为 f (x)= x3-
9、 4x x c -2 , 2;f (x)的极值点有且只有一个;f (x)最大值与最小值之和为零。三.解答题1 及 x 2 时取得极值14.设函数 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在 x( 1)求 a、 b 的值;(2)若对于任意的x 0,3,都有f(x) c2成立,求c的取值范围.14解:( 1) f ( x) 6x2 6ax 3b ,f ( x) 在 x 1 及 x 2 取得极值,则有f (1) 0, f(2)06 6a 3b 0,即24 12a 3b 0解得 a 3 , b 4 (2)由(i)可知, f(x) 2x3 9x2 12x 8c,f (x) 6x2 18x 12 6(x
10、1)(x 2) 当 x (0,1) 时,f (x) 0 ;当 x (1,2) 时,f (x) 0;当 x (2,3) 时,f (x) 0 所以,当 x 1 时, f (x) 取得极大值f (1) 5 8c ,又 f (0) 8c , f(3) 9 8c则当 x0,3 时, f (x) 的最大值为 f (3) 9 8c 因为对于任意的 x0,3 ,有 f ( x ) c2 恒成立,所以9 8c c2 ,解得c 1 或 c 9 ,因此c的取值范围为(,1)u(9,).15.设函数f(x)x3 3x 2分别在、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点a、b的uuur uuur坐标分别为(为,f (x
11、1)、(x2, f (x2),该平面上动点 p满足pa?pb 4 ,点q是点p关于直 线 y 2(x 4)的对称点, . 求6欢迎下载 。(i )求点a b的坐标;3x2 3 。解得x 1或x1(n)求动点q的轨迹方程15.解:(1)令 f (x) ( x3 3x 2)当 x 1 时,f (x) 0,当 1 x 1 时,f (x) 0,当 x 1 时,f (x) 0所以,函数在x1处取得极小值,在x1取得极大值x11,x2 1, f( 1) 0, f(1) 4所以,点a、b的坐标为a( 1,0), b(1,4).(2)设 p(m, n), q(x, y), pa?pb 1 m, n ? 1 m
12、,4 nm2 1 n2 4n 4kpq 1,所以)1,又pq的中点在y 2(x 4)上,所以 2 342 x m 222.一 一 2_ 2_消去m,n得x 8 y 29.另法:点p的轨迹方程为m22n 29,其轨迹为以(0, 2)为圆心,半径为 3的圆;设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为 3b 21 b 2 八 a 0的圆)由 一, 2 4 付 a=8,b=-2a 022216 已知函数 f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲线y f (x)在点x 2处的切线方程;(2)若关于x的方程f x m 0有三个不同的实根,求实数m的取值范围.16.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分曲线y f (x)在x 2处的切线方程为y 7 12(x 2),即12x y 17 0;4分(2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分则x, g (x), g(x)的变
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