因式分解--------提公因式法

1、12.5因式分解提公因式法1、 教学目标：1. 理解因式分解的概念；2. 会找多项式各项的公因式 ;3. 正确运用提取公因式法分解因式 ;4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。2、 重点、难点教学重点：掌握提公因式法进行因式分解。教学难点：熟练运用提公因式法因式分解。3、 教学过程：( 一 ) 创设情景，引入课题计算下列各式：(1) 3(x+2) =(2) m(a+b+c)=(3) (a+b)(a-b)=学生口答得出结果。反过来， (4) 3x+6 =3(x+2)(5) ma+mb+mc =m(a+b+c)(6) a2- b2 =(a+b)(a-b)引导学

2、生观察(1)、(2)、(3)与(4)、(5)、(6)从左至右的过程，他们的区 别与联系。说明(1)、(2)、(3)叫做整式乘法，(4)、(5)、(6)叫做因式分 解，引出课题。学生观察、归纳二者的区别与联系。区别：整式乘法：整式乘法 多项式因式分解：多项式整式的积联系:二者是相反过程说明：1.因式分解不是运算，是对多项式的变形.2.因式分解概念中要抓住二点：(1)等式左边是多项式(2)等式右边是整式乘积的形式；通过练习题巩固因式分解概念下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？并说明理由.(1)(x+y)(x-y尸x 2-y2(2)a2-4a+3=a(a-4)+3(3) ax+ay=a

3、(x+y)(4) x2+4x+2=x(x+4)+2 4a加=4 a2 b(二)公因式观察下列各式的结构有什么共同特点？ a x a y m a + m b + m c 2兀r + 2兀r通过学生对这三个例子的观察，归纳出公因式概念.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式再通过以下三个例子(1)确定下列各多项式中的公因式1) ax+ b x2) 3 a2 +9ab3) 4x2-6x3y小组交流找出各题公因式，并归纳出找公因式的方法。学生以(3)为例说明。(2)多项式中的公因式是如何确定的？先找再找最后定通过练习巩固找公因式的方法练习1.找出下列各式的公因式：(1) 8x3+12

4、x2(2)6a3b2c-3a2b-12a4 b(三)因式分解回顾两式(4) 3x+6 =3(x+2)(5) ma+mb+mc =m(a+b+c)观察这两式是怎样因式分解的?与公因式有关吗?有什么关系?因式分解有依据吗 ?通过这几个问题使学生明白因式分解的方法提公因式法及其依据。例 1、把下列各式进行因式分解：(1) 3a2+12a(2) -4x2y-16xy+8x2教师板书(1),学生完成(2),展示学生们出现的各种情况,并说明 .巩固练习练习 2.把下列各式进行因式分解：(1) x2+ xy(2) -4b2+2ab(3) 3ax-12bx+3x(4) 6ab3-2a2b2+4a3b注意： (

5、 3)中 1 不能省略 .例 2、把下列各式进行因式分解：(1) a(m-6)+b(m-6)(2) 3(a-b)+a(b-a)说明 :公因式中也可以有多项式 .注意 :(3)中符号变号.练习 3.1、把下列各式进行因式分解：(1) 2(x-y)-(x-y)2(2) 6(x-2) +2x(2-x)(四) 拓展应用1 . 简便计算： 9992+9992 .已知 a+b=6,ab=4,求 a2b+ab2 的值.挑战自我3200.4x 3199+i0x3198是7的倍数吗？为什么？三、 小结学生小结，教师补充。知识：因式分解定义，公因式定义及找公因式1 易掉等。)方法， 提公因式法因式分解。 数学思想： 整体思想， 对比思想。 能力： 观察、分析、归纳能力。易错点：符号，四、作业1 .下列各式的因式分解结果中,正确的是(a) a2b+7bc+b=b(a 2+7c)(b) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2)(c) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab)(d) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2 .把下列各式因式分解：(1) 8x-2xy(2) 4