因式分解的简单应用

1、精品资源因式分解的简单应用一、 教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、会运用因式分解解简单的方程。二、教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、教学过程(一)引入新课1、知识回顾(1) 因式分解的几种方法：提取公因式法：ma+mb=m(a+b)应用平方差公式：a2 - b2 = (a+b) (a-b)应用完全平方公式：a 2 2ab+b2 =(a b) 2(2) 课前热身：分解因式：(x2+4)2y - 16x 2y(二)师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例 1 计算：(1) (2ab2 8

2、a2b)+(4ab)(2) (4x29) +(3 2x)解:(1) (2ab 2 8a2 b)+(4ab)=2ab(4a b) + (4a b)=2ab(2)(4x 2 -9) + (3 2x)=(2x+3)(2x -3) + (2x 3) =-(2x+3)=-2x-3一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？ 想一想：那么(4x29) +(32x)2呢？练习：课本p162 课内练习12、合作学习想一想：如果已知()x()=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？(让学生自己思考、相互之间讨论！)事实上，若axb=0 ,则有下面的结论：(1 ) a和b同时都为零，即

3、a=0 ,且b=0论 解方程 (2x+1)(3x-2)=0(2 ) a和b中有一个为零，即 a=0 ,或b=0 试一试：你能运用上面的结 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： 2x 2 +x=0(2) (2x-1) 2 =(x+2)解：x(x+1)=0则 x=0 ,或 2x+1=01原方程的根ze xi=0 x2=2注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根,示，比如：x1 , x2 等练习：课本p162 课内练习2解：(2x-1) 2 -(x+2) 2 =0(3x+1)(x-3)=0则 3x+1=0 ,或 x-3=0，口1，原方程的根是 xi = - -, x2=33当方程的根多于

4、一个时，常用带足标的字母表做一做！对于方程：x+2=(x+2) 2，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤(1 )如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；(2)如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！ 4、知识延伸解方程：(x 2 +4) 2 -16x 2 =0解：将原方程左边分解因式，得(x 2+4) 2 -(4x) 2 =0(x 2 +4+4x)(x 2 +4-4x)=0(x 2 +4x

5、+4)(x 2 -4x+4)=0 (x+2) 2 (x-2) 2 =0 接着继续解方程，5、练一练已知a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解：a2-2ab+b2-c2=(a-b)2 -c 2 =(a-b+c)(a-b-c) a、b、c为三角形的三边 a+c b a 0 a-b-c 0即：(a-b+c)(a-b-c) 0x2 +2x+2 = (x 2 +2x+1)+1 = (x + 1) 2 +1 0i 4x2 -4x+3 i -4 i x2 +2x+2 i +13x+6=4x 2 - 4x+3 -4(x 2 +2x+2 ) +13x+6 =4x 2 - 4x+3 -4x 2 -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005（三）梳理知识，总结收获因