分解因式常用方法

1、分解因式常用方法：1）提取公因式法：a是多项式ab + ac + ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的 公因式 一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项的系数都是整数时，公因式的系数应取 各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而 且字母的指数取 次数最低，例如 9ab-6a2b2+12abc2各项有公因式3ab,如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多 2003 20032 - 20042项式写成公因式与 的积的形式，这种分解因式的方法叫做 例4.已知x + y = 5, xy = 6.求多项式3x2 y +3xy2的值.例 8. 试说明

2、 27669 -4 m 91003 +10m 32005 能被 7 整除2)公式法：运用平法差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法(一)因式分解之平方差公式1 .把下列各式分解因式.,、222(1) 36-25a(2) 16x -9y421242(a-b) -(b-a)(4)-m -刀？91 2 1(5) -9(m -n)11113. 计算：(1 -2)x(1 -2)x(1 -2)义x(1 -2)x(1 1) 22324292102 +4(m + n 22. (2014孤汉)分解因式： a(二).因式分解之完全平方公式例1.把下列各式分解因式a=.2_(1) x 10x

3、 252_ 2 4a -12ab 9b2(1) (m n) -4(m n) 4(a - a) - (a - 1)例2.把下列各式分解因式2(2)144 -12 46 232_ _ _2(1)564 56 22 44a2 b2例 3. 已知 a(a-2)(a2 2b) = 4,求代数式 a一b-ab 的值. 2例4. 苕2、占、c为abc的三边长，试判断代数式 的值是正数，还是负数.3）分组分解法：观察多项式：a2-ab + ac-bc发现：多项式中既无公因式可提，也无公式直可用，但第一，第二项有公因式： ,第三，第四项有公因式： 。所以，a2 - a b a-c隼c a ） 十 c后，又发现有

4、公因式 ： , 最 后2a2a+b e c=bc（a ）（w这种利川分祖）来分解因式的方法叫做 分组分解法1、将下列各式分解因式（1）ac bc 2a 2b（2）3 a - ax -3b bx(3) x26xy+9y2 a2(4) 1ta2-b2 + 4ab精品资料2、已知a,b,c是三角形 abc的三边，且满足2a2+2b2+2c22ab2bc2ac = 0试判别三角形的形状3.已知a,c是等腰三角形abc的两边，且满足a2+4c2-6a-8c+13 = 0 ,试求三角形的周长4）十字相乘法（注意：竖分解，横书写）x2+5x + 6=().(）；分析上式，我们发现，二次项的系数 1分解成1和

5、1两个因数的积；常数项6分解成2和3两个因数的积；当我们把1, 1 ; 2, 3竖写后再交叉相乘的和正好等1 y2 13于一次项系数（如图）最后横写两个一次式就是分解的结果像这种分解三次项的系数和赏数项后交叉机乘坦和等工二次项系数的方法，通常叫做土之相乘达一。例1.用土亍祖来法一分解；x2+7x+12=()()x2+x6 =x2 x6 二例2 .(用十字相乘法进行二次项系数不是 1的二次三项式的因式分解)1.把下列多项式因式分解2x 2+3x+12y2 +y-64m 2 +8mn+3n 2例3.综合使用因式分解的方法进行因式分解32x -15x -16x222_(x x) -17(x x) 6

6、02_2_2_-(x 2x) -2(x2x)-3x4 -5x2 -36=(x2-9) (x2+4)例 4. (2014 琳洲i)分解因式：x2+3x (x3) 9_25 . m -5m-6 =(m +a)(m+b). a=? b =.6 .多项式x2+px-12可以分解为(x + a*x + b), a,b为整数，贝u p=.177 .右x y = 6, xy = ,则代数式x y-2x y +xy的值为.368 .把下列各式分解因式：2_2_(1)x 9x 8(2)x 3x-10welcome todownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！例1.将下列各式因式分解.(1) 4x2-12x3;(2) -x2y+4xy_5y.(3)4q(ip)3 * 5 6 +2(p1)2(4) (2a + b)(2a3b) 3a(2a + b)(5) (3a -