测试技术部分课后习题参考答案

1、第1章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用 3 种表达方式表示其测量结果。t分布的表达方式和基于解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于不确定度的表达方式等 3种1 ）基于极限误差的表达方式可以表示为X0X max均值为因为最大测量值为82.50,最小测量值为max取为最大误差的两倍，所以Xi82.4482.38,所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差X）82.44 2 0.0682.44 0.122）基于t分布的表达

2、方式可以表示为x0x t x标准偏差为（X x）2i 10.04样本平均值X的标准偏差的无偏估计值为0.014自由度 8 17,置信概率 0.95，查表得t分布值t 2.365，所以0x082.44 2.365 0.01482.44 0.0333）基于不确定度的表达方式可以表示为- sX0XX X、n所以x0 82.44 0.0143）将值代入公式，算出结解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值;果。第2章信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为y(t) 4(2jncosnnt 1nnsint) (t 的单位是秒)n 1104304求：1）基频0; 2）信号的周期

3、；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式解：基波分量为y(t) |n 12 n nCOSt104120 n . n sin t304所以：1）基频0 n（rad/s）信号的周期T8(s)120n n30，所以3 ）信号的均值ao 424）已知an象，bn100,an2 bn22n耳10 )120n n30 )4.0050narcta nan120n narcta饶arcta n2010所以有y(t)a。2An cos(n 0tn 1n)44.0050n cos(n tn 142.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mn之间变化 成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图

4、。解:设该振荡器的位移表达式为arctan 20）将位移信号表示s(t) Asin( t ) B由题意知振荡频率100 Hz，所以有2 f 2001.53.5信号的幅值 信号的均值 信号的初相角 所以有s(t) 3.5 1.5si n(200 t) =3.5 1.5cos(200 t即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号2. 5求指数函数x(t) Ae at(a 0, t 0)的频谱。“解：X ( ) x(t)e j tdt 0 Ae ate j tdt2.6求被截断的余弦函数cos 0tcos 0tx(t) 0|t| T|t| T(题图2-6 )的傅里叶变换。题图2-6X( ) x(t

5、)e j tdtT 1tdt丄(e j 0t+ej 0t) e jt2(到此式也可以)Sin( 0 )T sin(2.Tsinc( 0)T sinc( 0)T7求指数衰减振汤信号atx(t) e sin t 的频谱。VX()x(t)e j tdtat 丄j t _lx0 e sin0te dt1j(ej0t ej0 20tat j t0 )e e dt0(a j )22)2. 8余弦信号x(t)X cos t的绝对均值H和均方根值Xgs。解：T02x|1 T0Tx(t)dt_1 22x(t)dtX costdt空Xrms1 ?0x2(t)dt.T0 0-2. 9求h(t)的自相关函数。 Vh(

6、t)ate0(t 0,(t 0)a 0)解:对能量有限信号h(t)的相关函数Rx()x(t)x(t )dtRx()ate a(t )dte2ae 2atdt2at、e )0a e2a2. 10求正弦波和方波的互相关函数。解法一:t2 )3 /2)/2,3 /21 x(t)y(t0To)dt/2厂sintdt/2sin/2tdt/2sintdt厂cos t|/22si ncos 113 /cost|2/2 1 ( /2 t x(t) sin t， y(t)1(0 tRxy()何半 x(t) y(t )dtT 0解法二:因为 Rxy() Ryx()1 TRxy( ) Hm - x(t)y(tT 0

7、Ryx()1 TTim* y(t)x(tT 0Tf sin (t42si n)dt)dt3T)dtt4 sin7(t)dt2.12知信号的自相关函数为Acos ，请确定该信号的均方值2x和均方根值Xrms。V解：x2 Rx(0) Acos0 Axrms& (0) ACOS10 t进行采样，采样频x|（t）、X2（t）、X3（t）的波3-16 三个余弦信号 X1(t) cos2 t、X2(t)cos6 t、X3(t)率fs 4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出形及采样点位置并解释频率混叠现象。V解：4Xs(t)1fSx(t)(t nTs)2Xi(nTs) (t nTs)x)(t n)

8、44Xis(t)n、 e n、cos(2 4) (t 2cosC-23 4) (t 4)ncos（也可以写成这种形式）2X2s(t)cos(6 )43 ncos( )2(t(tn4)X3s(t)cos(2 -)45 n、cos( )2(t(tcos502212 , 2 6s 8310Xi（t）不产生混叠;s 2 3 , X2（t）、X3（t）产生混叠。第3章测试系统的基本特性3. 5用一个时间常数为 0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？ V解：一阶装置的幅频特性为:A()其中时间常数0.3511 ( )222若测量周期分别为1s时，即11则A()

9、1( i)2振幅误差=1 A( 1)1 0.93. 6求周期信号x(t) 0.5cos10t0.2cos(100t45)通过传递函数为 H(s)0.005s 13.10频率函数为的装置后所得到的稳态响应。V解:因为H(s) 10.005s 10.005又因为 x(t) 0.5cos10t0.2cos(100t45)令川)0.5cos10t则：A(1)10.99875令 X2(t)0.2cos(100t 45o)则：A(2)10.8942)arctan( 2)26.57y(t)0.50.99875cos(10t 2.86)0.2 0.894cos(100t4526.57)0.5cos(10t 2

10、.86) 0.18cos(100t71.57o)。3155072(1 0.01j)(1577536 176j-的系统对正弦输入2)x(t) 10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。V解:3155072QH(j)(1 0.01 j )(1577536 176 j121 0.01 j12)21256H1(j )1 0.01 j系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度12562 1256 0.07 j (j )212562H2(j )12562 1256 0.07 j (j )2S 21对于 H,j )，输入 X(t) 10*(62.8 t)10.01j1()2A()1 (0.01 62.8)22

11、12560.850.07,212561256 0.07 jn 1256(j )2A2(1010y rms21 ()2n2 0.07262.812560.9982 0.85 0.9980.707 y0123.11试求传递函数分别为敏度。V解：16.9661 53.5s 0.5 s411.4 nS的两环节串联后组成的系统的总灵同上题，先将2个传递函数改写，求出3、S2 :1.53.5s 0.537s 1S1411.4 nSS241两环节串联后组成的系统的总灵敏度S S1 S2=1233.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比0.14，问使用该传感器作频率为

12、400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差 ()各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问A（）和（）又将如何变化？ V2H(j)(jn)22 j n2n280016000.14(1) 24008001A )21.31.1 2 2 21()4()nn2()arctan 10.61 ()2n(2) 0.7A( )0.975()43第六章传感器原理与测量电路4-3有一电阻应变片（如图）,其灵敏度s= 2, R= 120,设工作时其应变为1000卩&问 R=?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流示值；2）有应变时电流示值；3）电流表指示值相对变化量（注：卩为微应变）。V解:已

13、知 s 2 , R 120 , u1.5V ,1202 1000 10 60.24题4-3图1) I。2) I1u 15R 120U12.5mA ；1.5R dR 120 0.2412.475mA,(或I21.5R dR 120 0.2412.525mA)3) I I。I,0.025mA,0.02512.50.2% ;4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r = 4mm,工作初始间隙 0 = 0.03mm，问：V1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 g时，电容变化量是多少？2）如果测量电路灵敏度S1=100mv / pF，读数仪表的灵敏度S2 = 5格/ mv，在1 g时，表的指示

14、值变化多少格？解：已知 r 4mm,00.03mm ,1 m11）C 0 A 20.49 pF ;02）指示值 P s, s, C 100mV 5格 0.49 pF 245格。pF mV4-10光电传感器包含哪几种类型 ？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？ V答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速

15、度以及物体的形状等物理量。4-11何为霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量 ？请举出三个例子说明。V答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量 位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。第五章 模拟信号的调理与转换5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻R1的大小。如果在初始零平衡条件下R2127

16、.5；若将R3与R,交换，当R2157.9 时，电路重新实现零位平衡，问未知电 阻R的大小是多少？ V解：由初始平衡条件：R1R3 R2R4 ,RR3 127.5R4若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4R2&，即R1R4 157.9R3联立求解得：R1 141.95.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。V解：特点:1)低通滤波器：允许0c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过；2)高通滤波器：允许c频率的信号通过，阻止0c频率的信-号通过；3)带通滤波器：允许C1c2之间频率的信号通过，阻止0c1、c2频率的信号通过；4)带阻滤波器：允许0c1、 c2频率的

17、信号通过，阻止c1C2之间频率理想幅频特性:5.5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么?答：否。5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、下图5.31滤波器幅频特性图解：在图上找出幅值为 0.707时对应的频率即为上下截止频率。5-8已知图5.46所示RC低通滤波器中C 0.01 mF，输入信号频率为 f10 kHz，输出信图5.46习题5-8图号滞后于输入 ()30，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则其输出电 压幅值为

18、多少?解： () arctanarctan 2 f309.19 10RCR = 918.9 QA(f)=0.866所以，输出电压U=0.866x100=86.6V5-9 RC低通滤波器的 R 10kQ , C 1 iF。试求：(1)滤波器的截止频率 fc ; (2)当输入为x(t) 10sin10t 2sin1000t时，滤波器稳态输出表达式。V解：其时间常数RC 10 103 1 10 6 0.01fc 1/(2)15.9Hz(2) 参见题4-6 y(t) 9.95si n(10t5.71。)0.20si n(1000t 84.29。)5.12如题图5.34所示，调制波为f(t)，载波cos

19、 0t V1) 画出已调波的时间波形。2) 画出已调波的频谱。3) 什么情况下将产生过调制？图5.34 习题5-12图解:1)采用抑制调幅时,已调波的时间波形为：fm(t)f(t) COS0t2)已调波的幅频谱:即求fm(t)的频谱Fm( 3 )a。anbnT 2T 2x(t)dt0-sinn4(1)(n 1)/2 ,n1,3,5,n20,n2,4,6,T 2T 2x(t)sinnotdt04nan2T1T设基带信号f(t)的频谱F( 3 ):(求解过程见例3.1)F(b)调制之后信号的频谱1F()f(t) z(t)Z(cos 0to)12F()Z(12-F(o)( o)2)偏置调幅时，偏置幅值为fm(t) f (t) COS ot4) Ao-Am0,即 AoAm.F(o)F(o)A已调波的时间波形5-13设调制波f(t) A(cos it cos2 it)，偏置A后对载波cos t进行调幅。为避 免过调失真，A与A的取值应满足什么条件？解: 要避免过调失真(包络失真)，则必须满足f(t) Ao0即只要f (t)取最小值时