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1、教育实习听课记录表班级 （学校）咼二（7） 班授课教师江老师教时1课时听课 时间40分钟科目数学课题基本不等式教 学过 程听课意见一、课前练习P97学生看书，得出课本结论 a2 b2 2ab 简要证明：原式等价于 （a b）20当且仅当a b时等号处理（简要说明一下：课本的赵爽弦图重要不等式证明的解 释，但是注意图里 a 0,b 0）当a 0, b 0用、a代替a，用.b代替b入重要不等 式得到：（a 7b）20即a b 2 . ab （当且仅当a b时等号处理）称这个不等式为基本不等式。变式 Jab a2用文字表述为：两个正数的几何平均数不超过它们的算 术平均数，即基本不等式。思考：已知线段

2、a,b，如何做线段c使得c . ab学生：相似（如右图）ab教师：如右图，两个小的直角三角上*亠相似，即可得c .ab-教师：填写P98课本，并简要证明CJab -b （ a 0,b0）2证明（分析法）：要证 ab a b2只要证a b 2 . ab既要证a b ab 0即证（ab）2 0，这显然成立所以原式得证（在这里先提前学习、接触一下分析法）二、例题讲解：1. 所以的例题和变式都是自己补充的，和课本例题分离开，更适用于考试题型；2. 相当完整的一节课， 只是上课引入部分可能 有点欠缺，但是可以理解，因为毕竟要把考试 的内容教给学生；1三、例1 ：若x 0，求X 的最小值X解：（方法一）函

3、数法，对勾函数，可知原式2x 01（方法二）0X1 c J 1 Cx 2jx 2XX1当且仅当X ,即X 1时等号成立X1四、变式1 ：右x 2，求x 的最小值X解：（方法一）函数法，对勾函数，可知当x 2时，5原式有最小值，其最小值为 一2x 01（方法二）一 oX1/1x 2jx _2XX本题等号不成立1:变式2 若X 1，求X的最小值X 1解：X 1丄0X 11 1 / 1x x 1 12（x 1）1 3X 1X 1V X 11当且仅当X 1即x 2时等号成立。X 1教师总结：一正二定三相等1. 当和为定值时，积有最大值（ ab （殳卫）2）22. 当积为定值时，和有最小值（a b 2/ab ）练习1：若x 0, y 0 x 2y 1，求xy的最大值。八才x 2y1,x 2y、2分析：xy （）2 2 21 (-)-2 2 8x 2 vx 1/2当且仅当丫即时等号成立。x 2y 1v 1/4听课人：陈钦板书设计课题1. 重要不等式2. 基本不等式3

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