圆锥曲线离心率的求法(已整理)

1、圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求a,c例1.已知椭圆e的短轴长为6,焦点f到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆e的离心精品资料练习1 :在正三角形 abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则以b、c为焦点，且过d、e的双曲线的离心率为,5a.一 3b.探究二：构造关于e的(a,

2、b,c的齐次)方程22例2.已知椭圆 4+x2=1(aba0)的上焦点为f ,左、右顶点分别为b”b2,下顶点为a,a b直线ab2与直线bif交于点p ,若ap =2冠，则椭圆的离心率为 练习2、双曲线x-y- = 1(a0, b0)的左、右焦点分别是 fi、f2,过fi作倾斜角为30。 a2 b2的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()a.6b.3c.2dt、求离心率的范围（构造不等式或函数关系式求离心率的范围）1、直接根据题意建立a,c不等关系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22x y2例4、已知双曲线0、=1 ( a 0,b0 )的半焦距为c,若

3、 b -4ac 0 a b则双曲线的离心率范围是()a.1e2 十 v5b 2 e2+ c. 2-弗 e2 + md. - eb0）的左、右焦点，若在直线x a b线段pf1的中垂线过点f2,则椭圆离心率的取值范围是（）a.。争 b.(0,手、3d.）3、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解例6、已知双曲线x； y2=1（a0, b0） , f1是左焦点，o为坐标原点，若双曲线上存在点 p,使|po| a2 b2= |pf1|,则此双曲线的离心率的取值范围是 （）a. (1,2c. (1,3)d.2, +00)4、运用数形结合建立 a,c不等关系求解22 , x y例7、已知双曲线 fq

4、=1(a0,b0)的右焦点为f,若过点f且倾斜角为601的直线与双曲线 a b的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()(a) (1,2(b) (1,2)(c) 21)(d) (2,也)5、运用函数思想求解离心率22例8、设a1,则双曲线 xr y , = 1的离心率e的取值范围是a2 (a 1)2a. (v2,2) b. (v2，石)c. (2,5) d. (2,v15)22x y练习 3、设 a1、a2 为椭圆-一1 + 1 =1（ab0）a2b2的左右顶点，若在椭圆上存在异于a1、a2的点p ,使得po pa2 =0 ，其中o为坐标原点，则椭圆的离心率 e的取值范围是1a、

5、(0,2)b、(0,争1c、(”d、小结：求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e 有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的, 充分利用这一点，求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系特征三角形.常用方法 :1. 利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的精品资料可优化解题.2 .利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题.3 .利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径.4 .联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范

6、围，列出不等式并求其解.5 .三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解.6 .用根的判别式根据条件建立与a、b、c相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7 .数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习221、如图，双曲线 2 =( (a, b0)的两顶点为ai, a2,虚轴两端点为 bi, b2,两焦 a b点为f1 , f2.若以aa为直径的圆内切于菱形 f1bf2b2,切点分别为a, b, c, d.则双曲线 的离心率e =;222、设f1,f2是双曲线c -x2 -y2=1(a 0,b0)的两个焦点，p是c上一点，若 a bpf 1 + pf2 =6a,且apffz的最小内角为30,则c的离心率为23、如图，f1,f2是椭圆c1 : 十y2 =1与双曲线c2的公共焦点，a,b分别是c1, c2在第二、 4四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是a.b.d