数列经典试题(含答案)

1、强力推荐人教版数学高中必修 5习题 第二章数列 1. an是首项ai= 1,公差为d= 3的等差数列，如果 禺=2 005，则序号n等于（） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 2. 在各项都为正数的等比数列an中，首项ai = 3,前三项和为21,则as+ a+ a5=（） A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 A. 3如果a1, a2，as为各项都大于零的等差数列，公差0，则（） B.a1a8a4a5C.a1 +a$ 0, a2 003 + a2 004 0,a2 003 a2 0040成立的最大自然数 n （x2 2x+ m）（ x2 2x + n） =

2、0的四个根组成一个首项为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (2) 4; (3) 32. 解析: (1) 由 a3 a5 a , 得 a4= 2, a2 a3 a4 a5 a6 a4 32. a a23242 1 (2) 2q (a a2)q36 9 as + a6 (a1+ a?) q4= 4. S4= a+ a2+ a3+ a4=24 (3)4 q =2， S8= a1+ a2+ a8= S4+ S4q 16 a17 + a18+ a19+ a20= Sq = 32. 13. 216. 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,同号，由等比中项

3、的 32 中间数为.8 27 = 6,插入的三个数之积为 8 X空X 6 = 216. 3232 14. 26. 解析： as+ as= 2a4, a? + a13= 2ae, 6( a4 + a1o) = 24, a4+ a10= 4, 13 6+ 印3)_ 13a4+ a) _ 134 S3 2 2 2 15. 49. 解析：t d a6 a5= 5, =R a4+ aio) 2 =T(a5 d + a5 + 5d) 2 =7( a5 + 2d) =49. 1 16. 5,(n+ 1)( n 2). 2 f(k)= 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有

4、的每条直线都相交， f (k 1) + (k 1). 由 f (3) = 2, f(4) = f(3) + 3 = 2 + 3= 5, f (5) = f (4) + 4 = 2 + 3+ 4= 9, f(n) = f(n 1) + (n 1), 相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) = 1 ( n+1)( n 2). 2 三、解答题 17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数. 证明：(1) n= 1 时，a1 = S = 3 2 = 1, 2 2 当 n2 时，an = $S-1 = 3n 2n3(n 1) 2( n 1) =

5、 6n 5, n= 1 时，亦满足， an= 6n5(n N*). 首项 a1= 1, an an-1 = 6n 5 6( n 1) 5 = 6(常数)(n N*), 数列an成等差数列且a1 = 1,公差为6. (2)v 1 , 1, 1成等差数列， ab c 211 - = 1 + 1 化简得 2ac= b( a+ c). b a c b + c 丄 a + b bc+ c2 + a2+ abb(a+ c) + a2+ c2(a+ c)2(a + c)2a + c acacacacda 十 c)b 2 .bc , c+a , a + b也成等差数列. 18.解：(1)由题设 2a3 = a

6、i + a2，即 2aiq2 = ai + aiq, 2 ai 工 0, 2q q 1 = 0, q= i 或1 . n(n i) = n2+ 3n 2 2 S bn；当 n= i0 时，S= bn；当 nii 时，Sv bn. 2 当n2时, S bn= S i=(n 1)( n+ 2) 0,故 S bn. 2 若 q =- 2 2 ，则 S= 2n+ n(n i) ( 1 ) = n + 9n . 224 当n2时, b (n1)( 10 n) S1 一 bn= S1 i = 4 (2)若 q= i,则 Si = 2n + 故对于n Nk,当2 nw 9时, 19证明：T an+ 1= S+ 1 Sn, an+ 1= + 2 Sn , n (n + 2)Sn= n(S +1 Sn)，整理得 nS+1= 2(n + i) Sn, Sn+i = 2Sn n + 1 n 故 是以2为公比的等比数列. n 20.证明：由 ai, 2a7, 3a4成等差数列，得 4a?= ai + 3a4,即卩 4 aiq6= ai+ 3aiq3, 变形得(4q3 + 1)( q3 1) = 0, - q3= 1 或 q3= 1(舍). 4 ai(i q6) 3 由昱= i q = i q = i ； 12S3