全等三角形竞赛试题精选及答案word版本

1、么图中全等的三角形有【 A.5对B.6对 C.7 对 D.8 对 2.在厶ABC和ABC中， AB AB, B B,补充件后仍不一定能保证 ABC也ABC,则补充的条件是【 A. BC B CB. A A C. AC AC 1 女图，已知 AB/CD, AD/BC, AC 与 BD 交于 0, AELBD 于 E, CFLBD 于 F,那 D.CC 八年级数学全等三角形竞赛试题精选 注：此卷试题有一定难度，可能每题都不会轻松做下来，你需要提高能力，而且要学会思考难题，这样你才能在 考试中得心应手，一定要认真思考，并学会总结，把一类题型掌握透彻，望认真做. 选择题与填空题 3. 如图，在等边 A

2、BC中,AD二BE二CF, D E、F不是中点，连结AE8F、CD,构成 一些三角形如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是【】 A.3 个B.4 个 C.5 个D.6 个 4. 若在ABC中，/ ABC的平分线交 AC 于 D, BC二 AB+ AD, / C二 30。,则/ B 的度 数为【】 A.45 B.60 00 00 C.75 D.90 5. 如图，AD是厶ABC的中线，E、F分别在AB AC上且DEL。巳则（） A. BE+CF EF B.BE+CF=EF C. BE+CR EF D.EF与BE+CF大小尖系无法确定 则这两个三角形全等； A. B. C.D.

3、8.（第十五届江苏初二竞赛题）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于 4,这样的 6.（黄冈市中考题）在厶ABC和ABC中，AB AB ,B B，补充条件后仍不一定能保证 ABC 也ABC ,则补充的条件是（） A. BC BCB.AAC. AC AC D.CC 7.（2001,北京市初二竞赛题）卜面四个命题:两个三角形有两边及一角对应相等 两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三 条边分别对应相等，则这两个三角形全等； 两个三角形的三个角分别对应相 等，则这两个三角形全等其中真命题是（） 互不全等的三角形有（） A.10 个 B.12 个C.13 个D.14 9.

4、如图，D走厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：DE二FE;AE二CE;FC AB.以其 中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题.其中正确的命题个数 是 10. 如图，如果正方形ABCD中，CE二MN,/ MCE= 35。,那么/ ANM勺度数是. 11. 如图，在ABC中，过A点分别作AD丄AB,AE丄AC但使AD= AB,AE二AC,BE和CD 相交于0,则/ DOE的度数是 二证明题： 1. 如I图，在厶 ABC 中，/ BAC=9 , AB=AC BE 平分/ ABC CE!BE=求证:BD=2CE 2. 已知： ABC为等边三角形，点D E、F分别在A

5、B BC CA上，且厶DEF也是等边三角形，求证： ADF, CFE, DBE三个三角形互相全等. 3. 如图，ABC 与 ABC 中，AD , AD 分别是高，AC AC , BC B C , AD AD ,求证： BB. 4. 如图，ABC中，/ ACB=90, A ，以C为中心将ABC旋转角到/AB9的位置，（旋 转过程中保持ABC的形状大小不变）B恰好落在上MB，,求旋转角（用表示） 5. 如图，在ABC中,AB二AC,直线I过A且I / BC, / B的平分线与AC和丨分别交于D E, / C的平分 线与AB和I分别交于F、G.求证:DE二FG 6. 如图，已知 DOLAB,OA二

6、OD,OB=OC 求/ OCE-/ B 的度数. 7. 如图， ABC的两条高BD CE相交于点P,且PD= PE。求证：AC二AB 1 8. 如图，AC二BC, / ACB= 90, / A的平分线AD交BC于点D,过点B作BEL AD于点E。求证：BE二 AC。 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 9. 如图2-2所示. ABC是等腰三角形，D, E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE连接DE交 底BC于G.求证：GD=GE (1) 过D作DF/ AC,交BC于F.可用同样方法证明 GFD2 GCE图2-3). (2) 过D作DF丄BC于F;过E作EHL BC于BC延长线于H

7、,可证明 GFDAA GEH图2-4). 10. 如图2-5所示.在等边三角形ABC中，AE=CD AD, BE交于P点，BQLAD于Q.求证：BP=2PQ 11. 如图，在ABC中，D在AB上，且 CADPACBE都是等边三角形，求证：(1) DE=AB (2)ZEDB=60 附加 题: 1. 如图，ABC是等腰直角三角形，/C二900,点M,N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD 二2BM,点E在射线NA上但NE二2NA.求证:BD IDE. 2. 如图，设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直 EF于点G,延长GP并

8、在其延长线上取一点D使得PDPC.求证:BC丄BDJi. BC二BD. C F A M N C 八年级数学全等三角形竞赛试题精选答案提示 一、1. C 2.C（提示：全等三角形 SSS ASA AAS SAS 3. C （提示：人8幻厶 8。$幻厶 CAD , ADQ 幻厶 BEM 幻厶 CFN , AMB 0A CQAKIA BNC , A ABF 幻 CAEm BCD, AMFCJA CQECIA BND ） 4. B （提示：在 BC 边上取一点 G , BG=AB，连结 DG，则厶 ADB A BCG, DG=AD，贝 U DG=GC ） 5. A （提示：延长 ED 至 U G,使

9、DG=ED，连接 CG、FG,v DG=ED，/ BDE= / CDG , BD=CD，二、BED CGD CG=BE 同理可证 EF=FG 在厶 CFG 中，CG+CFF ） 6. C7.A8.C 9. 3 个（提示：连接 CD 可知/ A=ZF , “1,2 推 3” 即 因为/ A=Z F DE=FE AE=CE 可得 AED/ EFC 即/ D=Z F 因此 FC/AB ;“ 1,3 推 2” 即 因为 FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F DE=FE 可得 AED/ EFC 因此 AE=CE “ 2,3 推 1 ” 即 因为 FC AB 所以/ D=Z F 又有 /

10、A=Z F AE=CE 可得 AED/ EFC 因此 DE=FE 10. 55 （提示：作 DF/MN，交 BC 于 F,可证ZA BCE 幻厶 CDF ,则/ ADF=Z MCE / ANMM ADF=55 ） 1 1.90 0 （提示： / ADL AB, AE 丄 AC BAD 玄 CAE=90, BAD+Z BAC 玄 CAE+Z BAC 即/BAE=Z DAC / AD=AB AC=AE 从 D3 从 BED=Z ABO （设 AB 与 OD 相交于 F） , vZ D+Z AFD=90, Z AFD=Z BFQ / ABO+Z BFQ=9C , BQF=90 , DOE=90。）

11、1 证明：延长BA、CE，两线相交于点F / BEL CE Z BEF=Z BEC=90 在4 BEF和4 BEC中， Z FBE=Z CBE, BE=BE, Z BEF= Z BEC BEFB BEC （ASA） EF=EC CF=2CE / Z ABD+ Z ADB=90 , Z ACF+ Z CDE=90 又 / Z ADB=ZCDE Z ABD= Z ACF 在4 ABD 和ACF 中， Z ABD= Z ACF, AB=AC, Z BAD= Z CAF=90 ABD tLA ACF （ASA） BD=CF BD=2CE 2.证明：/ ABC是等边三角形 Z A= Z B= Z C=6

12、0 , AB=AC=BC 同理,Z DEF= Z EDF= Z DFE=60 , DE=DF=EF vZ AED+ Z ADE=120 , ZADE+ Z BDF=120 Z AED=ZBDF vZ A= Z B, Z AED= Z BDF , DE=DF ADE A BDF （AAS） 3.证明：在厶ACD和厶ACD中， / AD 丄 DC AD丄 DC , AC=AC , AD二AD .4 ACA A*C*D* (直角三角形全等的判定定 理) DC=DC 又/ BC=BC BD=BD / AD=AD , BD=B,D, / ADC= / ADC=90o ABD 4 ABD (SAS) /

13、B=Z B* 4.证明：在4 ABC中, Z A=a、则 Z ABC90- a ； 由旋转的性质知：Z A=Z A丄a , Z ABCZ B*= 90- a, / BC=B C, ZB =Z CBB =90- a Z ACV +Z BCV= 90。 Z BCB +Z BCV= 90。 Z BCB =Z ACV= 180-2 Z B= 2a, 旋转角B= 2a。 5.证明：/ AB=AC / ABC=/ACB / BE、CG分另f是/ ABC、/ ACB的平分线 且 L/ BC / ABE= / ACG= / EBC=Z GCB= / BEG= / CGE, 且 AB=AC ABE Z ACG

14、( AAS) BE=CG / EBC=Z GCB, BC=BC, / ABC= / ACB DBCB FCB ( ASA) CF=BD / BE=CG , CF=BD , 且 DE= BE-BD , FG= CG-CF DE=FG 6.证明：由DO丄AB知 Z AODZ DOB AO=DO,OC=OB AODAA DOB( ASA) Z ACOZB Z OCEZ B=Z ACO+Z B=180 7证明：/ Z PDC= / PEB, / EPB=ZDPC, PD=PE EPBB DPC BP=CP, Z EBP=Z DCP / BP+PD=CP+EP , BD=CE / Z ADB= Z AE

15、C, Z EBP= Z DCP, BD=CE ABD Z ACE ( ASA) AB=AC 8.证明：如图，延长AC、BE交于点M , / ZA的平分线AD, BE垂WAD于E, Z MAE= Z BAE, Z AEM= Z AEB=90 : / AE=AE , AEM 也/ AEB ( ASA), EM=BE，即 BM=2BE ; / ZA的 平分线 AD , AC=BC, ZC=90 Z CAD= Z DAB=22.5 Z ABC=45 / BE垂育AD于E , Z DAB+ Z ABC+ Z DBE=90 0 即 Z DBE=22.5 Z CAD= Z DBE , 又 / AC=BC，且

16、 Z ACB= Z BCM=90 , ACDB BCM ( ASA), AD=BM ; 1 由得AD= 一 BE 9.证明：过D作DF/ AC交BC于F, 贝 U Z DFG= Z ECG, Z FDG=Z E, Z DFB= Z ACB, / AB=AC ? Z B=Z ACB , Z B=Z DFB, 10.证明：等边厶ABC , AB=AC , Z BAC= Z ACB = 60 又/ AE=CD BAE th A ACD ( ASA) BD=DF , / BD=CE, DF=CE, DFG2 A ECG(ASA) - GD=GE o 其他证明同理。 / ABE= / CAD / / B

17、AE=60 即 / BAP+ / EAP=60 / ABP+ / BAP=60 ABP 中,/ APB=120 Z BPQ=60 / BQ丄AD , / PBQ=30 BP=2PQ () 11 证明：（1 ）/ A CAD和4 CBE都是等边三角 形（已知） X ACD= X ECB=60 （等边三角形的每个内角 为60。 CA=CD , CE=CB （等边三角形三边相等） XACD+XBCD=XECB+XBCD （等式性质） 即 X ACB= X ECD 在4 ACB与4 DCE中 AC=DC （已证） X ACB=XDCE（已证） CB=CE （已证） ACBg DCE （ S.A.S）

18、AB=DE （全等三角形的对应边相等） 11. 证明：（2） / ACBgDCE （已证） X A= X CDE （全等三角形的对应角相等） / X A=60。（已证） X CDE=60 o （等量代换） / XA+X ACD= X CDB （三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角和） X ACD=60 o （已证） XCDB=120 （等式性质） / X CDE+X EDB=120 （已知） X EDB=60 （等式性质） 附加题： 1 证明：连接AD,取AD中点F,连接EF (提示：AMD tLA BMC T AD= BC AD 丄 AC T / EAD= / AMC T AEFB ANCT EF AD TA AEFgZ EFDtA ADMgzl EFD,可证) M为AC BD中点， AM 二 MC, BM 二 MD , / AMD= / BMC AMD g BMC ( SAS) AD= BC, / ADM= / CBM , / ACB= / MAD 二 90 AD/BC / EAD= / AMC AD=BC , F、N分别是AD、BC的中点 AF二 CN，且/ EAD= / AMC , AN = AE A AEFg A ANC ( SAS) EF二 AC, / AEF= / NAC, / AFE= / ACB二 90