2019-2020学年江西省南昌二中九年级(上)开学数学试卷

1、2019-2020 学年江西省南昌二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）1.关于 x 的一元二次方程2?+ ?= (? 0) 有两个实数根，则 ()?+24? 024? 02D.24? 0A. ?-B. ?-C. ? - 4? 0? -2.2x 轴的交点坐标是 ()抛物线 ?= ? + 2?与A. (0,0)B. (2,0)C. (0,0) 或 (-2,0)D. (0,0) 或 (2,0)3.k 是常数，关于 x 的一元二次方程 ?(?+ 1) = ?(?+ 1) 的解是 ( )A. ?=?B. ?= ?C. ?=?或 ?= -? - 1D. ?= ?或?=

2、 -? + 14.23?+ 2向右平移 a 单位正好经过原点，则a 的值为 ()将抛物线 ?= ? +A. ?=1B. ?= 2C. ?= -1 或?= 1D. ?= 1或 ?= 25.2?与直线 ? = ?+1 在同一直角坐标系的图象，其中不正确关于抛物线 ? = ? +12的是 ()A.B.C.D.6. 如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心， 旋转角度为?90(?为整数 ) ，现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则 n 的值可以是 ()A.B.C.D.?= 1可以， ?= 2， 3 不可?= 2可以， ?= 1， 3 不可?= 1，

3、 2 可以， ?= 3不可?= 1， 2，3 均可二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）7. 抛物线 ?= 2017(? - 20) 2 + 18的顶点坐标是 _2、?，则 ?_8.一元二次方程 ? - 20?+19 = 0的解为 ?1 21+?2=9.22 = 0(? 0) 的有个根是1，则 ?= _一元二次方程 ?+ 3?+第1页，共 17页2 310. 顶点为 P 的抛物线 ?= - 16 ? + 2 ?+ ?与 y 轴交于 Q，则 PQ 的长为 _11. 如图，将一个 8? 16?智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中 ?= 8?， ?= ?6?，现将正在竖屏看视频的这个手机围

4、绕它的中心R 顺时针旋转390 后改为横屏看视频，其中，M 是 CD 的中点，则图中等于 45的角有 _个 ( 按图中所标字母写出符合条件的角)12. 如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系(横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度)，一架无人机的飞行路线为?=2?+ ?+ ?(? 0) ，在直角坐标系中 x轴上的线段 AB 上的某点起飞，途经空中线段EF 上的某点，最后在线段CD 上的某点降落，其中 ?(-2,0) 、?(-1,0)、 ?(3,0)、?(4,0)、 ?(0,3)、?(0,2)，则下列结论正确的有 _(填序号 )(1)? 、= 、 的数量关系是0时，方程有两个不相等的两个实数根

5、； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0? = ?+ 1， ?= 1 0，与 y 轴交点在 y 轴上方，2当 ? 0时，二次函数与y 轴交点在 y 轴上方，一次函数经过一、二、三象限，直线与 y 轴交点为 (0,1)抛物线交点为 (0, ?)所以 ? 0( 抛物线与y轴交于线段EF上某点 )? 0(?, 符号左同右异 )? 0(1) 正确；当起飞点位于点 A，而降落点位于点C 时，对称轴为?=-2+312 =2 6 时， y 随 x 的增大而减小；(2) 令 ?= 0 ，即 -?2 + 12?- 20 = 0，解得 ?= 10，?= 2，12所以 ?(10,0)， ?(2,0)或?

6、(2,0)， ?(10,2)要使函数值大于0，则抛物线在x 轴上方，?的取值范围是 2 ? 0，且 1 - ?0，【答案】 解： (1) =?2 + 4(1 -解得： ?2且? 1；第11 页，共 17页-1(2) 由题意得： ?12 0 ，即 1-? 0，解得： ? 0 ，且 (?-2)2则 2(1-?) 0 ，4?-4解得： 0 ? 0，且 1 -? 0，即可求解；(2)由题意得： ? 0 ，即-1 0，且(?-2)2(3)点 P 的坐标为： 2(1-?) ,4?-4 ，则 2(1-?)4?-4 0，即可求解本题考查的是二次函数图象与系数的关系， 要求学生对函数基本性质、 函数与坐标轴的交

7、点、顶点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目16.【答案】 解： (1) ?1 = -?2 + 6?+ ? = -(? - 3) 2 + 9 + ?，顶点 ?(3,9+ ?)，顶原线所在直线的方程为?= 2?，?(3,9+ ?)在直线 ?= 2?上，9 + ?= 2 3，解得 ?= -3 ；(2) 抛物线 ?1的顶原线长为 5，?= 5 ，223+(9+?)=25，【解析】 (1) 抛物线解析式化成顶点式，求得顶点坐标，根据题意?(3,9+ ?)在直线 ?=2?上，把 ?(3,9+ ?)代入 ?= 2?，即可求得m 的值；(2) 根据勾股定理列出关于m 的方程，解方程即可求得本题考查了二次函

8、数的性质，把抛物线解析式化成顶点式表示出顶点坐标是解题的关键17.【答案】 解： (1) 如图 ，?为所作；(2) 如图 ，为所作【解析】 (1) 利用网格特点和旋转的性质，画出点A 的对应点 ?即可；(2) 利用网格特点和旋转的性质，画出点A 的对应点 ?、B 点的对应点 ?即可第12 页，共 17页本题考查了作图 - 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形?(?-3)18.【答案】 142【解析】 解： (1) 若一个多边形是七边形，它的对角线条数为7 (7-3)，

9、 n 边形的对= 142角线条数为 ?= ?(?-3)( 用 n 表示 ) 2(2) 设正好 65 条对角线的多边形是 x 边形，依题意有?(?-3)= 65，2解得 ?= 13 ，?2 = -10 1故正好65 条对角线的多边形是13 边形?(?-3)故答案为： 14，(1) 根据图形用类比方法求解即可(2) 根据多边形有 65 条对角线，列出方程求解即可考查了多边形的对角线，本题需注意：重复一次要想算出准确结果，重复的结果应除以219.【答案】 对称轴=【解析】 解： (1) 抛物线是轴对称图形，则点 E 应该在抛物线的对称轴上，故答案为：对称轴；(2) 点 P 应该为 EF 的中点，故答

10、案为： = ；(3) 设 ?= ?，点 ?(2,4)，则点 ?(2,4- ?)，直线 l： ?= ?+ 4，22)2+ -(? -2)22，则 ? = (?-+ 4- 4+ ?2?+4 +(?-2)2- 42，而 ? =?= ?，则 (?-2)2+ -(? -2)2+ 4 -22- 42，4 + ? = ?+ 4 + (?- 2)化简得： 1- 2?= 2?，解得： ?=1，415故点 ?(2,4).第13 页，共 17页(1) 抛物线是轴对称图形，则点E 应该在抛物线的对称轴上，即可求解；(2) 点 P 应该为 EF 的中点，故答案为：= ；(3) 设 ?= ?，点 ?(2,4)，则点 ?(

11、2,4-?)，直线 l ：?=22)2+ -(? -?+ 4 ，则? = (?-2)2+ 4 -22(?-2)2- 42， ?= ?，则 (?-2)2+ -(? -4 + ? ，而 ? = ?+ 4 +2)2+ 4 -2?+ 4 + (?- 2)2- 42，即可求解4+ ?=本题考查的是二次函数综合运用，主要考查的抛物线焦点这个新定义，这类题目通常按照题设顺序求解，一般比较容易20.【答案】 证明： (1)等腰 ?，?=?， ?=90 ， ?= ?=45 ，将 ?绕 C 逆时针旋转 90 至 ?， ?= ?= 45 ， ?=?， ?= ?， ?= 90 ， ?= ?+ ?=90 ，?的中点为

12、O，11?=2 ?， ?=2 ?，?= ?；(2) ?= ?= ?， ?= 6 ， ?= 6 - ?，112129? ?= 2 ?= -3)+ 22 ? + 3?= - 2 (?-，当 ?= 3 时， ?的最大值为9； ?2(3) 四边形 BECF 的周长 ?=?+?+ ?+ ?=?+ ?+ 2?= 6 + 2?，当 CE 的值最小时，四边形BECF 的周长 C 有最小值，1当 ?时， CE 的值最小，即 ?= 2 ?= 3，四边形 BECF 的周长 C最小值 = 6 + 2 3 = 12【解析】 (1) 由旋转的性质可得?=?=45，?= ?，?= ?，?= 90，可得 ?= ?+ ?= 9

13、0，由直角三角形的性质可得?= ?=12 ?；112129?=?= -+ ，由二次(2) 由三角形面积公式可求2? + 3?= - (?- 3) ? 222函数的性质可求最大值；(3) 由四边形BECF 的周长 ?= ?+ ?+ ?+ ?= ?+ ?+ 2?= 6 + 2?，当?时， CE 的值最小时，四边形 BECF 的周长 C 有最小值，由直角三角形的性质可求解本题是四边形综合题， 考查了等腰直角三角形的性质， 旋转的性质， 直角三角形的性质，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键21.【答案】 解： (1) 由题意可得 2?+ 1 = -? 2 + 5?+ 2019

14、，?、 ?是一元二次方程的两个根，11?+?= 3；11同理2?+ 2 = -? 2 + 5?+ 2019 ，?2+?2=3；(2)2? + ?= -?2 + 5?+ 2019 ，当 2? - 3?+ ?- 2019 = 0， =0时，可得 9 - 4?+ 8076 = 0，第14 页，共 17页?= 2021.25 ，?的最大值是2021；(3)(? + ?+ ?+ ? + ?)+ (? + ?+ ?+.+ ?) = (?+ ?)+ (?+ ?)+ ? +113?123?1122(? + ? ) = 3?【解析】 (1) 二次函数与一次函数交点的求法联立方程，再由韦达定理即可求；(2) 当

15、?= 2?+ ?与抛物线 ?= -?2 + 5?+ 2019 有一个交点时，此时n 最大，利用 =0即可求解；(3) 将所求式子转化为(? + ?) + (? + ?) + ? + (? + ? )即可1122?本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；能够将函数问题转化为二元一次方程求解是解题的关键22.【答案】 360 40【解析】 解： (1) 六边形 ABCDEF 是正六边形，?= ?= ?= ?= ?= ?= 60 米， ?= ?= ?= ?= ?= ?= 120 ，跑道全长 = 6 60 = 360 米，4?+ 5?= 360 ，?= 40?，经过 40 秒两人第一次相遇故答案为：

16、360， 40；(2) 如图，连接 BF，过点 Q 作 ?于 H， ?= 120 ， ?= ?= 60， ?= ?= 30 ， ?= 603米， ?= ?= 90 ，且 ?，四边形 FBHQ 是矩形，?= ?= 60 3米， ?= ?，?+ ?= 5?米， ?+ ?= 4?米，?= ?米，222 ，?= ? = ? + ?2 ? 24)?= ? + 10800 ， (15当 ?= 24时， d 的最大值为12 79 米，(3) 六边形 ABCDEF 是正六边形，点 A，点 B，点 C，点 D ，点 E，点 F 在以 AD 中点为圆心，AB 长为半径的圆上，当 ?= 60?时， 5 60 = 3

17、00 米，则点 Q 与点 B 重合， 4 60= 240 米，则点 P 与点 E重合，?为直径，即 PQ 的最大值为 120 米(1)由正六边形的性质可得 ?= ?= ?= ?= ?= ?=60 米， ?= ?= ?= ?= ?= ?= 120 ，可求跑道全长，由第一次相遇可列方程，即可求解；(2)如图，连接 BF，过点 Q 作 ? ?于 H，可证四边形 FBHQ 是矩形，可得 ?= ?=603 米， ?= ?，可得 ?= ?米，由勾股定理可求 y 关于 x 的函数解析式，即可求相遇前距离最大值；(3) 由点 A，点 B，点 C，点 D，点 E，点 F 在以 AD 中点为圆心， AB 长为半径的圆上，则可得当 PQ 为