2018考研数学二真题

1、最新整理2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1X22(1)若 lim$e axbx)x 1,则()(A) a 1，b211(B) a,b2111(C)a二，b 1(D) a,b122(2)下列函数中，在X 0处不可导的是()(A) f X SinX(B) f X) Sin 胸(C) f XCoS X(D) f XCoSX2 ax, x 11 X 0(3)设函数f(x) ,g(x) x, 1 X 0,若f(x) g(x)在R上连续，则()1,x 0X b,x 0(A) a 3,b1(B) a

2、 3,b2(C) a 3,b1(D) a 3,b21(4)设函数f (x)在0,1上二阶可导，且Of(X)dx 0则()(A)当 f (X)10时,f( )02(B)当f (X)10 时,f()20(C)当 f (X)10 时，f()02(D)当 f(X)10 时,f ()20(5)设 M22 1 X22 dx, N2 1 X2 X dx, Ke2 1、cosx dx,则()2(A) M NK(B) MKN(C) K MN(D) KNM0 2x212 X2(6)1 dx x (1 xy)dy0dxX(1 xy)dy ()5577(A(B)-(C)匚(D)3636110(7)下列矩阵中与矩阵01

3、1相似的为()001111101(A)011(B)011001001111101(C)010(D)010001001（8）设AB为n阶矩阵，记r X为矩阵X的秩，X）Y表示分块矩阵，则（）(A)r A,ABr A(B)r A, BAr A(C)r A,Bmax r A ,r B(D)r A, BKTnT r A B二、填空题：914题，每小题4分，共24分.2（9）Iim X arctan（x 1） arctanx X（10）曲线y X2 2ln X在其拐点处的切线方程是 1（11）2dx 5 x 4x 3（12）曲线X CT ,在t 对应点处的曲率为y Si n3t4（13） 设函数 Z X

4、, y 由方程 InZ ez 1 Xy确定,贝U-z1X二）2（14） 设A为3阶矩阵，1, 2, 3是线性无关的向量组,若A 1 2 123,A 22 2 3,A 3则A的实特征值为.三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10分）求不定积分e2x arctan .ex 1dx.（16）（本题满分10分）XX已知连续函数f (x)满足f(t)dt tf (X t)dt ax200(I)求f(x)；（II）若f（x）在区间0,1上的平均值为1,求a的值.（17）（本题满分10分）设平面区域D由曲线t sint,(0 t 2 )与X轴围成,计算

5、二重积分(X1 COStD2y)d(18) (本题满分10分)已知常数 k ln2 1.证明：(X 1)(x n2 2klnx 1)0.(19) (本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形若存在，求出最小值.三个图形的面积之和是否存在最小值?(20)(本题满分11分)42已知曲线L: y2( 0),点O 0,0 I点A 0,1 .设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L9所围成图形的面积，若P运动到点3,4时沿X轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率.(21) (本题满分11分)设数列 Xn 满足： 0,XneXIIeXn 1(n 1,2,L ),证明 Xn 收敛，并求 lim Xn.(22) (本题满分11分)设实二次型 f(x1,X2,X3) (Xi, X2 X3)2 (X2 X3)2 (Xi a3)2,其中 a是参数.(I) 求f (Xi,X2, X3)0的解；(II) 求f (Xi, X2,X3)的规范形.(2