2020届高三模拟试卷(全国1卷)理科数学

1、XX -0 ,贝U AUB2A.B. X X 2C.X -1D. X X2 .已知i为虚数单位，复数 Za bi(a,bR),若 Zi1 i ,则a b的值为A. 0B. 1C. 2D. -23 .已知f (X)22x bx C ,不等式 f (x)0的解集为-1,3 .若对任意的X1,0 , f(x) m2020年2月普通高考全真模拟卷(1)数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2、回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4 测试范围：高中全部内容。、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21 .已知集合A X 2x x 30 , B6成立，则m的取值范围是A.- ,2B.4,C.2,D.- ,44 .若展开(a)(a 2)(a 3)(a 4)(a 5),则展开式中a3的系数等于A. 在，2,3,4,5中所有任取两个不同的数的乘积之和B. 在,2,3,4,5中所有任取三个不同的数的乘积之和C. 在,2,3,4,5中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都

3、不对5 .已知直三棱柱 ABC- A1B1C1中，AC= BC, M , N分别是 A1B1, AB的中点,P点在线段BQ上，则NP与平面AMC1的位置关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依P点的位置而定6 .已知cos2cos,且 tan13，则tan 的值为A. -7B. 7C. 1D. -17.已知单位向量e与e2的夹角为,且 cos3e12e2与b 3e e2的夹角为，则COS等于AI3Bi2C.2.23D.8.已知直线l :y k(x 4)与圆(X2)4相交于A,B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x 4y 60的距离的最大值为A. 2B. 3C.D.二、多项选择题：本

4、题共 4小题，每小题共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得 0分。9 .演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差10 .已知抛物线C : y2 2 px p 0的焦点为F ,直线的斜率为.3且经过点F ,直线I与抛物线C交 于点A、B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点 D ,若AF 8 ,则以下结论正确的是,IIUir UIInA. P 4B. D

5、F FAC BD 2 BFD. BF 411 .如图，矩形ABCD , M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成 AM ,连接BQ , N为BQ的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是DA. 存在某个位置，使得 CN AB”B. 翻折过程中，CN的长是定值C 若 AB BM，则 AM BiDD.若AB BM 1 ,当三棱锥Bi AMD的体积最大时，三棱锥 Bi AMD的外接球的表面积是 40,0 X112 .定义正对数” In X,若a 0 , b 0 ,则下列结论中正确的是In X, X1A. In ab bln aB. In ab Ina InbC. Inab Ina Inbd. I

6、 nabInalnbIn 2三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .下列说法不正确的是（填序号）.“若X2 5x 60 ,则X2或X3 ”的否命题为若X2 5x 60,则X 2或X 3 ”;11 “（一）X （一）y ”是fn X In y ”的充要条件；22 “函数f（x） log 2 X m在（16,）上无零点”的充分不必要条件是m 3 ”14 .元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有种不同取法.（用数字作答）2 215 .已知双曲线E : x2 占1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过点R的直线|与双曲线的左、 a b右两

7、支分别交于 A , B两点若 ABF2的内切圆与边AB , BF2, AF?分别相切于点M , N , P ,且AP 4 ,贝y a的值为.16.（本题第一空2分，第二空3分）古希腊毕达哥拉斯学派研究了多边形数”，人们把多边形数推广到空2 n n 1 2n 1 n6观察上图，由此得出第 5个四面体数为 （用数字作答）；第n个四面体数为 四、解答题：本题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在条件（a b）（SinA SinB） （C b）SinC,asinB bcos（A F,B CbsinasinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答2在 ABC中，

8、角A, B,C的对边分别为a,b,c, b Ca 2.6,求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （12分）已知Sn为数列an的前n项和，已知an2an 2an 4Sn 3，且 a*bn 1.（1）求数列bn的通项公式bn ；1求满足bb2 b2b3 . bnbn I刁的n的最大值.19 . （ 12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想,某市一中的数学课堂教改采用了记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t （单记题型时间t/ h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9位：h

9、）与检测效果y的数据如下表所示（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若Irl 0.75,则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）间，研究了 四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知I2 22 32(2) 建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；(3) 在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线 y bx a中斜率和截距的最小二乘估计分别为nXiXyiyi 1nXii 1a y bX ,相关系数rnXiXyiyi 17参考数据：y 4.3,i 177.08 , tii 1t yiy 14,198.2414.08.ABCD为等腰梯形,BDEF为正方形,平面 BDEF平面ABCD,20 . ( 12分)如图，已知四边形60 .(2)点M为线段EF上一动点，求 BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围21 . (12分)已知椭圆2XC Ta1 a b 0的右焦点为F 、2,0 ,过点F且垂直于X轴的直线与 b椭圆相交所得的弦长为2.nX91求椭圆C的方程;2过椭圆内一点P0,t ,斜率为k的直线l交椭圆于M , N两点，设直线OM