人教版八年级数学下册导学案全册

1、第十七章 反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义 课时： 一课时 学习目标】 1. 理解并掌握反比例函数的概念。 2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。 导学指导】 复习旧知 : 1. 什么是常量什么是变量函数是如何定义的 2. 我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样 3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数 . ( 1) 梯形的上底长是 2，下底长是 4，一腰长是 6，则梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式。 (2

2、) 某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了 y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材 P39-P40 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1. 什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么 2. 仔细观察反比例函数的解析式 y=k/x, 我们还可以把它写成什么形式 3. 回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以 采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1. 下列等式中 y 是 x 的反比例函数的是（ ） y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=- V 2/x

3、 y=-3/2x 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=7, （1） 写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=7 时， y 等于多少 【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.函数y=(m-4)x别叫是反比例函数，贝m的值是多少 2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点 (1)求A点的坐标；(2)求反比例函数的解析式。 课题：17.1.2反比例函数的图象和性质 第一课时反比例函数的图象和性质的认识 A (m,2) 课时：二课时 学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例

4、函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 导学指导】 复习旧知： 1 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。 2. 用描点法画函数图象的步骤是什么 2.我们研究一次函数 y=kx+b（k,b为常数，kz 0）的图象是什么性质有哪些正比例函数呢 学习新知： 1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思考， （1）从以上作图中

5、，发现 y=6/x 和 y=-6/x 的图象是什么 （2）y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限 （3）在每一个象限y随x是如何变化的 4） y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系 2. 请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数 y=k/x （k为常数，kz 0） 的图象都有类似的性质思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么图象和坐标轴是否有交点 课堂练习】 1. 教材 P43-P44 练习第 1,2 题。 2. 已知反比例函数 y=4-k/x ，分别根据下列条件求 k 的取值范围。 1）函数图象位于第一、三象限； 2）函数图象的一个分支向左上

6、方延伸。 【要点归纳】 通过今天的学习，你有什么收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 1. 已知反比例函数y=(2-a)x |a|-3中，y随x的增大而减小，则 a=. 2. 反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点(m,m-2)在第_象限。 3. 如图是三个反比例函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x, 在x轴上方的图象，由此观察得到ki ,k 2,k 3的大小关系 第二课时 反比例函数的图象和性质的应用 【学习目标】 1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。 2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。 3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合

7、的问题。 【重点难点】 重点：灵活运用反比例函数的性质。 难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。 【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数y=-2/x的图象在第象限，在每个象限中 y随x的增大而。 2. 已知反比例函数 y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是 。 3. 已知点（-3,1 ）在双曲线y=k/x上，贝U k=. 4. 面积为4的三角形ABC 一边长为x,设这条边上的高为 y,则y与x的变化规律用图象表示大致为 y=-2. （1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。 学习新知: 1.已知反比例函数的图象经过点 A（ 2,

8、6）， (1) 这个函数的图象分布在哪些象限y随x的增大如何变化 (2) 点B( 3,4 )、点C( -5/2 , -24/5 )、点D( 2,5 )是否在函数图象上 2.下图是反比例函数 y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题: (1、图象的另一支在哪个象限常数 m的取值范围是什么 (2)在这个函数图象的某一支上任取点 A ( a,b、和B ( ai,b 1).如果aai,那么b和bi有怎样的大小关 课堂练习】 1. 教材 P45 练习第 1,2 题。 2. 比较练习第 1 题与学习新知的第 1题，你发现了什么 3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2题，你发现了什么 要点归纳】

9、 通过本节课的学习，你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下。 【拓展训练】 N,M,那么四 如图，在反比例函数 y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是 课题实际问题与反比例函数课时：四课时 第一课时实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 2. 利用反比例函数求出问题中的值。 【重点难点】 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。 【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数的意义、图象和性质。 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=-5, (1) 写

10、出 y 与 x 的函数关系式； (2) 求当 y=2/3 时 x 的值。 前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问 题。 学习新知： 1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们 沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 ( 1) 你能理解这样做的道理吗 (2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含 S的代数式表示pp是S的反比例函数 吗为什么 ( 3)当木板面积为时，压强多大当压强是6000Pa 时，木板面积多大 2. 教材例 1。 【课堂练习】 1.

11、教材 P54 练习第 1 题。 2. 一个面积为 42的长方形，相邻两边长分别为 x 和 y, 写出 x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答： 与 x 的函数关系式是 y=42/x, 画出的图象如下图所示。小红的解答对吗为什么 今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下。 【拓展训练】 某商场出售一批进价为 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间 有如下关系： X（元） 3 4 5 6 Y （张） 20 15 12 10 (1)猜测并确定y与x之间的函数关系。 (2)设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不 能

12、超过10元/个，请你求出当日销售单价 x定为多少元时，才能获得最大日销售利润 第二课时 实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 2. 能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。 3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 【重点难点】 重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。 【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数的意义、图象和性质。 2. 利用待定系数法求解问题的思路。 学习新知： 自主学习教材 P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。 1. 在例 2 中，什

13、么是不变的由此我们可以得到一个怎样的等量关系这是我们学过的什么函数为什么 2. 今天的例 2 求出的反比例函数和昨天的例 1 求出的反比例函数有什么不同那么例 2 的第 2 问应如何解 课堂练习】 1. 教材P54练习第2题。 2. 某蓄水池的排水管每小时排水8 立方米， 6 小时可将满池水全部排空。 t 小时，求 Q (1) 蓄水池的容积是多少 (2) 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为 与 t 之间的函数关系式。 3) 如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少 4) 已知排水管的最大排水量为每小时 12 立方米，那么最少多长时间可

14、将满池水全部排空呢 要点归纳】 今天你有哪些收获，与同伴交流一下。 拓展训练】 一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度 v 随时间 t 的变化情况如图所示。 1) 甲乙两地的路程是多少 (2) 写出t与v的函数关系式。 (3) 当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少 (4) 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少 第三课时 实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。 2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。 重点难点】 重点 : 运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点：如何把实际

15、问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。 导学指导】 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。 杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡， 通俗点说：阻力x阻力臂=动力X动力臂 学习新知： 自主学习教材 P52 例 3，讨论、交流合作完成下列问题。 1. 例 3 中，相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系 2. 例 3 第（ 2）中，至少是什么意思如何解决 3 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力 4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下： ，阻力

16、假定地球的质量的近似值是6X 1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有 500牛顿的力量（即为动力） 臂为 2000 千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动 5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型 课堂练习】 1. 教材P54习题第4题。 2. 教材P55习题第5题。 【要点归纳】 本节课你有哪些收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 教材P55习题第7题。 第四课时实际问题与反比例函数 【学习目标】 1. 体验现实生活与反比例函数的关系。 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。 3. 通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生

17、活中的一些规律。 【重点难点】 重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化为数学问题，禾U用反比例函数的知识解决实际问题。 【导学指导】 通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。 1. 电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电器的电阻 R （欧姆）有如下 关系：PR=U,这个关系也可以写成 P=。或R 。说明P与R是函数关系。 2. 仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 课堂练习】 1. 教材P55习题第5题。 2. 一封闭电路中，电流I (A与

18、电阻R (Q)的图象如下图，回答下列问题： (1) 写出电路中电流I( A)与电阻R (Q )之间的函数关系式。 (2) 如果一个用电器的电阻为5Q,其允许通过的最大电流为 1A,那么这个用电器接在这个封闭电路 中，会不会烧毁说明理由。 4 I/A 【要点归纳】 与同伴交流一下你今天的体会。 【拓展训练】 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)现测得药物 8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： ( 1)药物燃

19、烧时，写出 y 与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值范围，药物燃烧后，写出 y 与 x 的函数关 系式。 ( 2 )研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少 需要经过几分钟后，员工才能回到办公室 (3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么 本章小结 、画出本章的知识结构图。 、本章的相关知识： （一）反比例函数的意义 （二）反比例函数的图象和性质: (三) 反比例函数的应用: 、做一做。 m的值是多少 .函数y=(m-2)x论是反比例函数时，贝 2

20、.如图，Rt ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB丄x轴于B,且 (2) 已知 a=, b=6, 求 c; (3) 已知 a=4, b=, 求 c. 3思考：分别以上述 a,b,c为边的三角形的形状是什么样的 学习新知: 阅读教材 P73-P74 相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题： 1. 命题 1 和命题 2 的题设和结论分别是什么 2. 它们的题设和结论有什么联系 2 成立证证看。 3. 你能否举出类似的例子 4. 原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题 【课堂练习】 1. 教材P75练习第1、2题。 2. 在

21、厶 ABC 中，AB=3 AC=4, BC=5,则/ =90 。 3. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。 (1) 如果两个角是直角，那么它们相等。 (2) 对顶角相等。 【要点归纳】 本节课你有什么收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 a,b,c,abc. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数 3,4,5 Z272 3 +4 =5 5,12,13 2 2 2 5 +12 =13 7,24,25 2 2 2 7 +2 4 =2 5 9,40,41 2 2 2 9 +40 =41 17， b,c 2 2 2 17 +b =c (1) 求出b,c

22、的值。 (2) 写出你发现的规律。 第二课时勾股定理的逆定理的应用 【学习目标】 1. 进一步理解勾股定理的逆定理。 2. 能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3. 进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。 【重点难点】 重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 【导学指导】 复习旧知： 1. 叙述勾股定理及逆定理。 2. 在 Rt A ABC中，Z C=90。 (1) 已知 a=6, c=10, 求 b. (2) 已知 a=40, b=9, 求 c. 3. 直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是 4. 判断下列三角形是否

23、是直角三角形： (1) a=3, b=5, c=6; (2) a=3/5, b=4/5, c=1; (3) a=3, b=2 V2, c= V17 学习新知： 自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题： (1) 如何画出示意图，建立数学模型 (2)“海天”号轮船的航行方向会有几种可能 【课堂练习】 1. 教材P76练习第3题。 2. 如下图所示：三个村庄A、B C之间的距离分别是 AB=5km,BC=12km,AC=13km要从B修一条公路 BD 直达AC,已知公路的造价 2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少 【要点归纳】 谈谈你本节课的收获。 【拓展训练】 已知，如图四边形

24、 ABCDK Z B=90 , AB=4, BC=3 AD=13, CD=12,求：四边形 ABCDB勺面积。 D 本章小结 、画出本章知识结构图。 二、本章相关知识。 1. 勾股定理： 2. 勾股定理的逆定理: 3. 互逆命题和互逆定理: 三、做一做。 1如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在 另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知/ BAC=60，/ DAE=45 , DE=32 m,求BC的长度。 2.若厶ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,贝仏 ABC的形状是什么 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ）

25、A 如果两个角是直角，那么它们相等B. 全等三角形的对应角相等 C 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D 。到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4. 直角三角形的两条边的长度分别是8 和 10 ，试求第三边的长度。 5. 有一个水池，水面是一个边长为 10 米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1 米，把 芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少 6.如图，将一张矩形纸片沿着 AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知 AB=8cm BC=10cm求 EC的长度。 第十九章四边形 课题 平行四边形 课时：四课时 第一课时19.1.1平行四边形

26、的性质 学习目标】 1. 理解平行四边形的定义及有关概念。 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 3. 了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 【重点难点】 重点：平行四边形的概念和性质。 难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线） 【导学指导】 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天 空飞舞的风筝处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、 平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更

27、为密切。在章前图中，你能找出它们吗在本 章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法， 进一步提高分析问题、解决问题的能力。 学习新知: 阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形 2. 四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗 3. 平行四边形有什么性质你能证明吗 【课堂练习】 1. 教材P84练习第1，2，3题。 2. 如图在平行四边形ABCD中，如果EF/ AD,GH/CD,EF与GH相交于点0,那么图中的平行四边形一共 有（ ） A .4个B。5个

28、C 。8 个 D。9个 3.在平行四边形 ABCD中, AB的度数之比为5: 4,则/ C等于 () A 60 【要点归纳】 通过学习,本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下。 【拓展训练】 已知任意三点 A B、C,是否存在点 D,使A B、C、D围成一个平行四边形如果存在，请你作出平行四 边形；如果不存在请说明理由。 第二课时 平行四边形的性质( 2) 【学习目标】 1. 探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。 重点难点】 重点：平行四边形的对角线互相平分 难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。 导学指导】 复习

29、旧知： 1. 平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的 2. 前面我们学习了平行四边形的哪些性质 3. 我们是如何证明平行四边形的这些性质的 学习新知： 自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。 1. 如下图所示，平行四边形ABCD勺对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。 2. 你能证明你叙述的对角线的特征吗 3. 你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的 【课堂练习】 1. 教材P86练习第1, 2题。 2. 已知平行四边形 ABCD勺周长是48cm, AB比BC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少 3. 在平行四边形 ABCD中

30、，已知/ B+Z D=140,求/ C的度数。 4. 平行四边形 ABCD勺周长为60cm,A AOB的周长比厶COB的周长大8cm,贝U AB BC=。 【要点归纳】 1.完成下列表格 平行四边形的图形 平行四边形的边 平行四边形的角 平行四边形的对角线 2.解决平行四边形问题的常用辅助线是什么 3. 你还有哪些收获 【拓展训练】 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A B C D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘 建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行 四边形形状。请问田村能否实现这一设想若能，请你设计并画出图形，若不能，请说

31、明理由。（画图保留痕 迹，不写画法） 第三课时19.1.2平行四边形的判定（1） 【学习目标】 1. 运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。 2. 会运用这两个判定方法解决简单的问题。 重点难点】 重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。 难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。 导学指导】 复习旧知： 1. 平行四边形的定义是什么它有什么作用 2. 平行四边形还有哪些性质 3. 你能说出上述三条性质的逆命题吗把它们有文字表达出来。 学习新知： 自主学习教材 P86-P87 相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题： 1.

32、 平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗如何证明的 2. 现在你有多少种判定平行四边形的方法了它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的 【课堂练习】 1. 教材P87练习题第1 , 2题。 ，按不同的方法拼成四边形, 2. 在同一平面内，把两个全等的三角形（如图） （1）可以拼成几个不同的四边形 （2）它们都是平行四边形吗 【要点归纳】 本节课你有哪些收获 【拓展训练】 1.如图，已知点 M N分别是平行四边形 ABCD勺边AB DC的中点。 求证：四边形 AMC是平行四边形。 M N C 2.如图，在平行四边形 ABCD中, E F、G H分别是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 第

33、四课时19.1.2 平行四边形的判定（2） 【学习目标】 1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。 2. 理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。 3. 会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 重点难点】 重点： 1. 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法； 2. 理解并应用三角形中位线定理。 难点： 1. 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。 2. 理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。 【导学指导】 复习旧知： 1. 平行四边形的定义是什么 2. 平行四边形具有哪些性质 3. 平行四边形是如何判定的 学习新知：

34、 阅读教材 P88-P90 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题 : 1. 今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么如何证明 2. 你看得懂例 4 吗它是如何思考解决问题的由例 4 我们知道了三角形的中位线的性质，是什么 3. 什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离， 点到直线的距离， 它们有何联系与区 别 【课堂练习】 1. 教材P90练习第1, 2, 3题。 2. 如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于0, E、F分别为BO D0的中点。 求证：AF/ CE（请你用两种方法证明） BC 【要点归纳】 今天你有哪些收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 AN

35、L CF于 N, 如图，已知 BE、CF分别为 ABC中/B、/ C的平方线，AML BE于 求证：MN/ BC 课题 特殊的平行四边形课时 第一课时19.2.1 矩形的性质 【学习目标】 1. 掌握矩形的性质定理及推论。 2. 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。 【重点难点】 重点：掌握矩形的性质定理。 难点：利用矩形的性质进行证明和计算。 【导学指导】 :五课时 阅读教材 P94-P96 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是矩形 2. 矩形是特殊的平行四边形， 平行四边形具有的性质它有没有平行四边形的边有什么性质角呢对角线呢 那么它特殊在什么地方所以它有什么性

36、质如何记住它呢 3. 矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质 【课堂练习】 1. 教材P95练习第1, 2, 3题。 2. Rt ABC中，两条直角边分别为6和8,则斜边上的中线长为 【要点归纳】 今天你有什么收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使 AD与对角线BD重合，得折痕DG若AB=8, BC=6求 AG的长。 2.在四边形 ABCD中，/ ABC* ADC=90 , E是AC的中点，EF平分/ BED交BD于点F。 (1) 猜想：EF与BD具有怎样的关系 (2) 试证明你的猜想。 第二课时 矩形

37、的判定 【学习目标】 1. 理解并掌握矩形的判定方法。 2. 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。 【重点难点】 重点：矩形的判定定理及推论。 难点：定理的证明方法及运用。 导学指导】 复习旧知： 1. 什么是平行四边形什么是矩形 2. 矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗 学习新知： 阅读教材 P95-P96 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题 1. 利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么 2. 还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试。 【课堂练习】 1. 教材P96练习第1, 2题。 2. 下列各句判定矩形的说

38、法是否正确为什么 (1)有一个角是直角的四边形是矩形。 (2) 有四个角是直角的四边形是矩形。 (3) 四个角都相等的四边形是矩形。 (4) 对角线相等的四边形是矩形。 (5) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 (6) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 (7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。 (8) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 (9) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 拓展训练】 已知：如图，平行四边形 ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、G H。 求证：四边形EFGH是矩形。

39、第三课时1922菱形的性质 【学习目标】 1. 理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。 2. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。 3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。 【重点难点】 重点：菱形的性质和应用。 难点：菱形性质的探究。 导学指导】 阅读教材 P97-P98 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是菱形它与平行四边形有何异同 2. 菱形是不是轴对称图形如果是它有几条对称轴 对角线之间有 3. 由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢它的边、 什么关系你能证明上述结论吗 4. 通过例 2，

40、你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗 课堂练习】 1.教材P98练习第1, 2题。 2. 菱形和矩形都一定具有的性质是) A.对角线相等 B. 角线互相平分 C. 对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角 3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为7V2,求它的面积. 要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 拓展训练】 如图，已知：在菱形 ABCD中, E、F分别是BC CD上的点，且 CE=CF过点C作CGI EA交AF于H交 AD于 G,/ BAE=25,/ BCD=130，求/ AHC的度数。 H .D B- E C 第四课时 麦形的判疋 【学习目标

41、】 1. 能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。 2. 了解菱形的现实应用和常用判别条件。 【重点难点】 重点：菱形的判定方法。 难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。 导学指导】 复习旧知： 1. 菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质 2. 怎样判定一个四边形是矩形 学习新知： 学习教材 P99 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 想一想我们以前学的，首先，可以用什么来判定一个四边形是菱形 2. 受矩形判定方法的启发，你对菱形的判定方法有什么猜想你能证明你的猜想吗试试看。 课堂练习】 教材P100练习第1, 2, 3题。 【要点归纳】

42、 你能画出四边形、平行四边形、矩形和菱形的从属关系图吗试试看。 【拓展训练】 如图，在四边形 ABCD中，点E、F分别是AD BC的中点，G H分别是BD AC的中点，AB CD满足什 么条件时，四边形 EGFH是菱形请证明你的结论。 A G H F 第五课时19.2.3 【学习目标】 正方形 1. 了解正方形的有关概念。 2. 理解并掌握正方形的性质、判定方法。 【重点难点】 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法。 【导学指导】 复习旧知： 1. 矩形有哪些性质如何判定 2. 菱形有哪些性质如何判定 3. 矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系请用框图表示出来

43、。 学习新知： 学习教材 P100-P101 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是正方形它与矩形、菱形有什么关系 2. 正方形有哪些性质（提示：从边、角、对角线方面总结）它有没有矩形、菱形不具有的特殊性质是什 3. 怎样判定一个四边形是正方形呢试证明你的结论，并与同伴交流一下。 课堂练习】 1. 教材P101练习第1, 2, 3题。 2. 判断： （1） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ 2） 对角线相等的矩形是正方形。 （ 3） 四边都相等的四边形是正方形。 （ 4） 矩形包括长方形和正方形。 （ 5） 四角相等且两边相等的四边形是正方形。 【要点归纳】 本节课

44、你有哪些收获与同伴交流一下。你能不能用一个框图把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形之间的关系表示出来 拓展训练】 把边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30得到正方形 ABCD,则图中阴影部分的面积是 （） B. V 3/3 C.1- V 3/3 V 3/4 课时：二课时 课题 梯形 第一课时 等腰梯形的性质 【学习目标】 1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上 的两个角相等；两条对角线相等。 2. 会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。 3. 通过添加辅助线， 把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题， 体会图

45、形变换的方法和转化的思想。 重点难点】 重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。 难点：探索等腰梯形的性质。 导学指导】 学习教材 P106-P107 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是梯形什么是梯形的上底什么是梯形的下底什么是梯形是高什么是梯形的腰 2. 什么是等腰梯形什么是直角梯形 3. 等腰梯形有哪些性质教材上是如何发现的你能证明它吗 【课堂练习】 1. 在梯形 ABCD中，已知 AD/ BC, / B=50,Z C=80, AD=a,BC=b,则 DC 。 2. 直角梯形的高为6cm,有一个角是30,则这个梯形的两腰分别是 和。 3. 等腰梯形 ABCD中,A

46、B/ CDAC平分/ DAB / DAB=60，若梯形周长为8cm，贝UAD=. 4. 等腰梯形 ABCD中,AB=2CDAC平分/ DAB AB=Q3, (1) 求梯形的各角。 (2) 求梯形的面积。 【要点归纳】 本节课你有哪些收获，与同伴交流一下。 【拓展训练】 如图：已知在等腰梯形 ABCD中，对角线 AC=BC+A,求/ DBC的度数。 第二课时等腰梯形的判定 【学习目标】 1. 掌握同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形这个判定方法，以及这个判定方法的证明。 2. 能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想。 体会图形变换的方法和转化的思想。 3. 通过添加辅

47、助线， 把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题， 重点难点】 重点：梯形的判别条件。 难点：解决梯形问题的基本方法。 导学指导】 复习旧知： 1. 什么是梯形梯形一般分为哪几类 2. 等腰梯形有哪些性质（提示：从边、角、对角线等方面整理） 学习新知： 学习教材 P108 相关内容，思考讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个底角相等的逆命题是什 么这个命题是否成立证明一下。 2. 你能尝试着写写等腰梯形其他性质的逆命题并证一下吗 【课堂练习】 1. 教材 P108 第 1,2, 3, 4 题。 2. 下列说法正确的是（） A.

48、等腰梯形两底角相等。 C.等腰梯形同一底上的两个角都等于 【要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 B.等腰梯形的一组对边相等且平行 90D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角 【拓展训练】 如图：梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90, AB=14cm AD=18cm BC=21cm 点 P从 A点开始沿 AD边向 点 D 以1cm/s的速度移动，点 Q从C点开始沿CB边向 点B以2cm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A C同时 出发，设移动时间t秒，求t为何值时，梯形 PQCD1等腰梯形 B Q 课题 课题学习 重心 课时：一课时 【学习目标】 通过寻找常见的几何图形重心

49、的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重 心就是它的几何中心。 【重点难点】 重点：通过课题的学习，培养探究能力和创新意识。 难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。 【导学指导】 学习操作教材 P112P114相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1.什么是物体的重心 2.“均匀”的木条的重心在哪为什么由此我们得到线段的重心就是 3. “均匀”的正方形的重心在哪“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢为什么由此我们得到平行 四边形的重心就是 。 4. 根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心，也就是要找具有什么特征的点所以应 该怎么办由

50、此我们得到三角形的重心就是 。 5. 由上面的操作实验，我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置 【课堂练习】 1. 圆的重心是。 2. 请用尺规作图法作出 ABC的重心。 【要点归纳】 通过这个课题的学习活动，你得出哪些主要结论在得到这些结论的过程中，你有哪些体会 【拓展训练】 如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的 两部分，并简要说明理由。 AF _D IE 本章小结 、画出本章知识结构图。 二、本章相关知识。 （一）平行四边形的定义、性质和判定: （二）特殊平行四边形的定义、性质和判定: 1.矩形 2.菱形 3.正方形 （三）梯形的定

51、义、性质与判定: 1. 一般梯形 2. 直角梯形 3. 等腰梯形 四）三角形的中位线定理。 （五）本章中解决问题时常用的辅助线的做法。 第二十章 数据的分析 课题 数据的代表 课时：六课时 第一课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1. 认识和理解数据的权及其作用。 2. 通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。 【重点难点】 重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 难点：对数据的权及其作用的理解。 导学指导】 学习教材 P124-P127 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 你认为P124 思考”中小明的做法有道理吗为什么

52、2 正确的解法应是怎样的请谈谈你的看法。 3. 什么是加权平均数 4. P125 “例1 ”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平 均数，它们的权分别是多少 5. P126 “例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢 谈谈你对权的作用的体会。 课堂练习】 1. 教材P127练习第1,2题。 2. 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各 项测试成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 74 66 70 综合知识 85 72 50 语言 45 66 90 (1)

53、 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取 (2) 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用 【要点归纳】 你今天有什么收获与同伴交流一下O 【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项: 情况分别如下: 、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩 黑板 门窗 桌椅 地面 1班 9 9 2班 9 9 3班 9 9 请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好 第二课时20.1.1 【学习目标】 平均数 1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识

54、。 2 能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3 掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 重点难点】 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 导学指导】 学习教材 P127-P129 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1 你能为教材 P127 的算术平均数举一个例子吗 2 把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。 3 教材 P128 的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办 4 你的计算器能求平均数吗试试看。 课堂练习】 1 教材 P12

55、9 练习第 1,2 题。 2 八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人。期末数学测试中，一班学生的平均分为分，二班 学生的平均分是分，这两个班的平均分是多少 要点归纳】 本节课你学到了什么与同伴交流一下。 拓展训练】 2 小时，然 1 小民骑自行车的速度是 15 千米 / 时，步行的速度是 5 千米 / 时，如果小民先骑自行车 后步行 1 小时，那么他的平均速度是多少 2 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600 元， 1200 元， 7200 元。小民家今年 的这三项支出依次比去年增长了10% ,20 % ,30 %，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20 %

56、 ,30 %, 10%。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗它们分别是多少 第三课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1 能根据频数分布直方图计算平均数。 2 能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 3 学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布直方图计算平均数。 难点 : 能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。 导学指导】 我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来 获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。 学习教材 P1

57、29-P130 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 教材p129 “例3”中，表格里没有组中值，怎么办 2. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命， 使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗由 这 100 个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗这批灯泡的平均使用寿命是多少 【课堂练习】 1. 教材 P130 练习题。 2. 小妹统计了她家 10 月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。 (1) 这张直方图与第1题中的直方图有何不同 (2) 从这张图你能得到哪些信息 (3) 小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少 (4) 你认为能通过(3)的结论估

58、计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗 频数（通话次数） 30 25 20 15 10 5 01510 15 20 25时间 /分 【要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 【拓展训练】 1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜 农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量/千克 西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少 5组，并绘成频数分布直 2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成 方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

59、（1）该班共有多少名学生（2）这一分数段的频数、频率分别是多少 （3）这次考试的平均成绩是多少 第四课时 20.1.2 中位数和众数 【学习目标】 1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2. 能应用中位数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。 【重点难点】 重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。 难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。 导学指导】 学习教材 P130-P131 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是中位数 2. 你认为中位数和平均数有什么区别与联系 课堂练习】 1. 教材 P13

60、1 练习题。 2. 在一次测试中，全班平均成绩是 78分，小妹考了 83 分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为 小妹的说法合适吗下面是小妹她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40， 40，52，63， 65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87， 87，87，87，87，87，87，87， 87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗多少分才是中上水平 要点归纳】 今天你有什么收获与同伴交流一下。 拓展训练】 约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他