沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形》PPT课件

1、第第2 2课时课时 圆内接四边形圆内接四边形 沪科版沪科版 九年级下册九年级下册 如果一个多边形的所有顶点如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆的内接多边形，这个圆叫做做圆的内接多边形，这个圆叫做 这个多边形的外接圆这个多边形的外接圆. A B C D O 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是是O的内接四边的内接四边 形，形， O是四边形是四边形ABCD的外接圆的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 思考思考 A B C D O BAD+ABC+BCD+ADC =360 圆内接四边形的对角圆内

2、接四边形的对角 . 互补互补 A B C D O E 如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，试说明，试说明A与与DCE的关系的关系. 解：由于解：由于 与与 所对的所对的 圆心角之和是周角为圆心角之和是周角为360，则，则 A+BCD=180. 同理，得同理，得 B+D=180. 延长延长BC到点到点E，有，有 BCD+DCE=180 A=DCE BADBCD 定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一 个外角都等于它的内对角个外角都等于它的内对角. 例例2 在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中，中，A、B、 C的度数之比是的度数之比是2:3:6

3、，求这个四边形各角的度数，求这个四边形各角的度数. 解：设解：设A、B、C的度数分别等于的度数分别等于2x、 3x、 6x. 四边形四边形ABCD内接与圆，内接与圆， A+C=B+D=180 2x+6x=180， x=22.5 A=45，B=67.5， C=135，D=180-67.5=112.5 1.下列选项中的说法正确的是（下列选项中的说法正确的是（ ） A.圆的内接四边形的两内角互补圆的内接四边形的两内角互补 B.圆的内接四边形的两内角互余圆的内接四边形的两内角互余 C.圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补 D.圆的内接四边形的对角互余圆的内接四边形的对角互余 C 2.下列命

4、题中，是真命题的是（）下列命题中，是真命题的是（） A三点确定一个圆三点确定一个圆 B相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 C圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补 D平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 C 3.如图，点如图，点B、A、C都在都在O上上, BOA110，则，则BCA . 125 4.如图，已知如图，已知A，B，C，D是是O上的四点，延长上的四点，延长 DC，AB相交于点相交于点E，若，若BC=BE求证：求证：ADE 是等腰三角形是等腰三角形 证明：证明：A+BCD=180, BCE+BCD=180. A=BCE. BC=BE, E=BCE, A=E,

5、 AD=DE, ADE是等腰三角形是等腰三角形. 5.如图，如图，BC为半圆为半圆O的直径，点的直径，点F是是BC上一动点上一动点 (点点F不与不与B、C重合重合)，A是是BF上的中点，设上的中点，设 FBC=，ACB= (1)当当=50时，求时，求的度数的度数; (2)猜想猜想与与之间的关系，并之间的关系，并 给予证明给予证明. C 解：解：(1)连接连接OA，交，交BF于点于点M. A是是BF上的中点，上的中点，OA垂直平分垂直平分BF. BOM=90-B=90-=40. C= AOB= 40=20, 即即=20. (2)=45- . 证明：由证明：由(1)知知BOM90-. 又又C AOB, (90-)45- . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C M 1 2 1.圆内接四边形的内角和为圆内接四边形的内角和为360； 2.圆内接四边形的对角互补，且任圆内接四边形的对角互补