《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第六章

1、答案6.22解：对图（a）电路做戴维南等效，如图（b）所示。uxd+un(b)zi = j-1/(j c)u ociis由图（b）可知，当 乙=0时，电阻两端电压 u与电阻r无关，始终等于uoc(r=0)。由式(1)解得. f =1八 lc =100rad/s将式（3）代入式（2）得u =uoc =10. 0 aj100rad/s 0.01f=10 -90 vu =10、. 2 cos( t -90c)v答案6.23解：先对图（a）电品& ab端左侧电路作戴维南等效，如图（b）所示。u()zi(b)xl = l =2000rad/s 2 10“h =4】得等效阻抗4f 1 j41 1= 2(1

2、 . j)zi w/8/j4_47ju oc1乙 r j c知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即:, - c1 , c 1 cim zi r = 2 - - = 0j c c等效后电路如图(b)所示。解得八 1 c cc = = 250(1f 2答案6.24解：应用分压公式，输出电压uo可表示为ul -un1 -un21ui j cuiui2ui1 j crj cr-1 u2(j cr 1) i当 r=0, uo 超前于 ui180,；当r= , uo超前于ui 90;c当rt g, uo与ui同相位。即当r由零变到无穷时，uo超前于ui相位差从180到0变化 答案6

3、.25解：图示电路负载等效导纳为2 j( c -2)r2 ( l)2r2 ( l)2y2(2)r 上八coli1-2c0 2lc小、2-r +,0-2=-2+仰8r2 +(ol)2r2 十件l)2r2 +(ol)2由式(2)可见：当co2 tlc)时，y|=c与r无关，电流有效值i =yu =ocu不随r改变解得c =5uf2 2l将令l、c值代入(1)式，得r j5 10 j(r2 -104)当 r=0,r2 104滞后us为-90;当0r100q, i滞后us为从-90向0变化;当 r =100当 r 100 1当 rt 8 ,i与u s同相位；越前us为从0向90 口变化;i越前us为9

4、0。图(b)为电流相量图:cr. fil(r .1009r =0+hl(r=100c) u-l ，(r ：二100。(b)的终点轨迹为半圆，当r从0变到s时，的辐角从-90。变到90葭答案6.26解：由分压公式得ui1r/j c1 1r (r/)j c j cr， rj crrj cr 1r .j cr - j c2 _3r j r2c -1/ c令虚部21 r2c -r0wf =2 二c12 trc=0 ,得 8 1 -rc-时，且ui与u2同相位u2ui答案6.27解：对节点列节点电压方程(j .c2 g2 j g gi)uo =(gi j ci)ui式中gk为相应电阻的倒数。由式(1)解

5、得uo _ gi j ciu? -gi g2 j (ci c2)g1(1 j c1/g1)(gi g2)1 j .(ci c2)(gi g2)由上式可知，当ci/gi ng - c2)/(g1g2)即cz =c2r2 时，立 gir2utg2 - ri r2此时u 0与u i在任何频率下同相位。答案6.28解：方法一：设u =120/0 v ,各支路电流如图(a)所示列支路电流方程如下：j-i 1 = i12 ilu =rli jxidi jxm2 jxm，i jx212jxmli jxzl =(& jx3)i*3解得i，=4.27/ -49.04a , i2 =1.9117/ -122.47

6、5a。uab =rl1 jxili jxm12= 83.63 -6.58 v所以电压有效值为uab =83.63v方法二：应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。列网孔电流方法ri j(xi xm) j(x2 xm)imi-j(x2 xm)& =uj(x2 xm)ljxmr3 jx3 j(x2 xm)=0将已知条件代入，得；(12 + j34)cll1 -j16qll2 = 120/0 v-j16(8 j16) i2 =0解得心=4.27. -49.04； adm2 =3.82 -22.47； auab =r - j(x1 - xm)i1 (jxm)|lm2= 83.63/ -6.5

7、8v所以有效值uab = 83.63v 。注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。答案6.29解：应用支路电流法，如图所示列kvl方程jml1 +j0l2|l + r|l =us(1)j ml! j l1i1 -us(2)方程(1)乘l一方程(2)乘m ,二者相减消去ll得电流l与输入电压us的关系表达式ii3-m)us-rl1 j (l1l2 - m2)由上式可见：当m = 阿；即互感为全耦合时,wmus, i与us同相且与频率无关。i的有效值为i =us(li -m)/(rli)答案6.30解：网络n的等效阻抗z =(10 j10)i/(-j20)j(10 j10)(乎0)

8、, (10 j10) (t20)-20 0小 10 j10-j2010-j10输入电流 uii = = 2a30 z网络n的平均功率为_22p = i rez = (2a)20.1 = 80w无功功率q = i2 imz =(2a)2 0=0功率因数1 - cos =cos0 =1视在功率s =p/cos: =80va答案6.31解：等效阻抗z =u = jr2 +xl2 =36v =3.6q(i)1yl 10a由平均功率p=i2r得pr=p288w2(10a)= 2.88将式(2)代入式(1)解得xl = j|z|2 -r2 = j3.62 -2.882c =2.16。所以等效阻抗为z =

9、r jxl =(2.88 j2.16)当切=314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为r=2.88q , l=xl= 2.19 =6.88mh 314rad/s注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。答案6.32解：方法一：平均功率p=ujcos中,可推出电压与电流的相位差 中-rccosarccos4oo=60u1i1100v 10a设 il=10/0，贝u u1 =100/60，负载端电压相量u2 =u1 - 51 j5j i1 =366 90 v有效值为u2 = 36.6v负载阻抗zl =u2m1 = j3.66，方法二：图

10、(a)电路可表示成图(b)形式。电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得 22p =i (51 1 r) =10 (511 r) =500w解得r =0又因z|=u1 = j(5 + r)2+(5+x)2=*i110解得x = 3.66.1 所以负载阻抗z = r jx = j3.66，j负载端电压u2 = i1 z = 3.66v答案6.33解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为pw =uabl2c0s ： =reuab i2(1)下面分别计算必和uab。设u =100/0 v ,端口等效

11、阻抗zi =30j （-j20）/（10 jlo）-1-j20 110 j10二 30 =50，j-j20110 j10 11i1 =u /zi =2. 0 a由分流公式得=2-j2 aii2 .ji-j20 110 j10 11uab = 30j 1110c il2 = 80 - j20 v将式（2）、（3）代入式（1）得功率表的读数为pw -reu ab i2=re 80 - j20 2 j2 -200 w说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。答案6.34解：由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为%=arccos =36.86,，%

12、 =arccosk2 =-53.13(因为负载 2 为容性)则负载1、2的视在功率和无功功率分别为s =r/% =80w/0.8=100va , q1 = gsinq =60vars2 =月/入2 = 30w/ 0.6 = 50va , q2 = s2 sin*2 = -40var平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率 为负载1、2之和，即p = p +p2 =110w, q =q +q2 =20var视在功率为s = p2 q2 =111.8va功率因数为=p/s =0.98答案6.35解：电路总平均功率为p =哈炽灯 吊光灯=40w 100 40 w 100 =

13、8000 w日光灯的功率因数角=arccos 0.5 = 60白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:q = r光夕/ tg q： -6928.2 var视在功率s = , p2 q2 =10583va总电流i =s/u =48.1a总功率因数，=p/s =0.756并联电容后，电路的功率因数角为=arccos0.9 = 25.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为qptgq=3874.58var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即qc =q -q = -3053.6var因为qc =fcu2,所以-qcu23053.6var(250 )rad/s

14、(220v 2= 201f并联电容后的总电流为:8000w220v 0.9-40.40a答案6.36解：设ui =200/0%,科=arccos0.8 = 36.86i1 =旦=5a , i1 = i1z _91 =5/ -36.86 au1lc =u1/( j100c) =j2a , i = ic + i1 =(4 j a =4.12zu =10ll ui -：i240-j10 v -240.2. -2.39i =4.12a, u = 240.2v答案6.37ri解：对原电路做戴维南等效，如图(b)所示。1-fus0.5-f(b)uoc(a)+uocux二 j |l rll = (1-j)j

15、 |li! =u i1 |2 =u(-jd) (= (3-j)ix 122-j2j 2 2zi =r jxi- j), =(0.8 一 j0.4)ix 1(3-j)i|2(2)求开路电压，如图(d)所示：uoc = u - rll21/(-j21)us-us - r211/(-j2i1) (-j11)21/(-j21. 9 (-j1. 9= lus = (0.4-j0.2a 2v=0250 -26.57 v1 j3(3)求最大功率：根据最大功率传输定理,当zl = zi = (0.8 + j0.4)c时，zl可获得最大功率:pmax2oc4r(02.10)24 0.8w =0.125w答案6.

16、38解：l、c及r2的等效阻抗r2/(jc)zl = j l r2 1/(j c)当l、c改变时，zl的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,当zl = rs, r2可获得最大功率, 即r2一 2 一1+(6rzc) 2, r2 cl 21 ( r2c)联立解得jr / rs -1.c =-= 0.0194 杆r2、l = r2rsc =0.485mh此时pmax 一2us21v4rs - 4 1251 1= 2mw答案6.39解：由理想变压器的阻抗变换关系得2_z l = n zl当变比n改变时z的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹 配，即rs = zl = a2zl由此

17、求得：2rs5c1n = =一zl i j162 +122c 4设us=100/00v ,则理想变压器原端电流:i工二 101a j0 而 18.4 ars zl5 4 j3 3副端电流为l2 uni1 =-5、10 -18.4a负载吸收的最大平均功率为i? max 216 c16 =444.44w答案6.40m 曰由k = -/行,l1 l2m =kjll2 =0.2.r_ih =0.2h(1)求开路电压，电路如图(b)所示。us = ri j l=(r j l)il可得us20v20vi1 二二二 -=2 - 45 a1 r j l (1010* 10 2 45 auoc jmll ,将(

18、1)式代入，得uoc=j 10 0.22/-45v=2、2 45 v2乙=1j02 网，方法n -0.5u申(c)(d)(d)所示。图(a)电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图 令%( m)2zl 二j lzl得zl =(0.2 -j9.8)c时，负载消耗功率最大。pmaxus24r2 (20v)24 10c= 10w答案6.1解：将i2和i3改写为余弦函数的标准形式，即i2 = ycos( t 190 )a =4cos( t 190 -180 )a =4cos( t 10)ai3 =5sin( t 10)a =5cos( t 10 -90 )a = 5cos( t-80 )

19、a 电压、电流的有效值为喋= 70.7v, i1=2 =1.414a、,24=_ =2.828a, i5 八3 = _ = 3.54a初相位uu与i1正交，u滞后于i1;u与i2同相；u与i3正交，u超前于i3=10丁丁 =100；1 =10*； i - -80相位差1 = u - i =10； -100； = -90 i u i 12 =-；i2 =10 -10 =03 =一 u -3 =10 -(-80 ) =90；答案6.2a u =10cos( t -10 )v(b ) u = j62 +102/arctgf = 10/233.1 v u = 10应 cos3t + 233.1 口)v

20、-6c i = /0.2220.82 arctg-20.8ot=20.8, 一89.4 a, i = 20.8cos( t 89.4 )ad il =30 180 a, i =30、2cos( t 180 )a答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:uiil1utn,n(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得:um = j ,n4，m(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:u =ri j lil答案6.4解：由kcl得电流i的振幅相量im = i1m ibm ii3m= (2 . 1004. 105/ -80 )a =(-0.347 j1.

21、97 3.939 j0.695 0.868 - j4.924)a=5 -26.86 a电流i的瞬时值为i -5cos( t -26.86 )a答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即 r2 ( l)2 =u /i将已知条件代入，得呆；r2 - (2 . 50 l)2 = 100v干：r2 (2 冗 100 l)2 : 100v联立方程，解得l =13.7mh, r=5.08答案6.6解：(a) rc串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为u = ., u22 -52-=。502=402v =30v电流i的有效值为(b)u =xcu 30v=3axc10.1i

22、c =302a =60vr 50.160v =1.2arc并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为i ;.ic2 ir2 二.22 1.22 a = 2.33a(c)uc = xc ic cc -30.1 1a-30vcul =uc=xli= il -ucxl 15c30v0二2a并联电容、电感上电流相位相反，总电流为i = il _i c=1a电阻电压与电容电压相位正交，总电压为:u f、；uc2 ur2 = . 302402v = 50v答案6.7解：感抗xl = l = 2 103 rad/s 0.1h = 200.1容抗xcc 2 103 rad/s 5 10“ f-1图(

23、a)电路的相量模型如图(b)所示。下:+ ul(c) ir由已知得i1 =叱05 ,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如uc jrr =200. 0cv,1 uc 200 0 vil = = =2/90* ajxc-j100 c= j5. 63.43aii1 = ic iir =(1. 02. 90 )a=(1+2j)aul =jxlil =j200 *5. 63.43 v =200、.5 153.431vu =ul uc =(200.5 153.43200. 0 )v =200、. 2 135； v由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、 电流瞬时值

24、分别为ic =2.2cos( t 90 )a, i1 = . 10cos( t 63.43 )aur =uc =200 .2 cos( t)v, ul -200.10 cos( t 153.43 )vu =400cos( t 135 )v答案6.8解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：r: i1 =1 0；a, u1 =10vl: il =i =1 0a, ul =17.3 90vul2 = 10 j17.3 v =20 601a, i2 =u2/20-1 60 ac : ic =i1 i2 =1.732 30 ；a, uc - - j10ilc =17.32 -60 v答案6.9解

25、：设 ur =10/0v ,则ir =ur =1. 0 a ,ul = jxl，r =10. 90v ru =ur ul =(10 010. 90 )v =m2. 45 vic =u 10、2 45 vjxc-j10j=12. 135 ais ullr ic u(1. 0.2. 135 )a uja a. 90；a所求电流有效值为is =1a 。答案6.10解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。由图(b)可推出:=45；(1)r=xl(2)ic=,2ii(3)由式(3)可得u_ _. 2u_ _2u_xc| jr-x：v2|xl即xc| =|-xlxc =-xl答案6.11解：利用阻抗

26、的并联及串联等效，图题 6.11电路阻抗可表示为200jxc 200j .cz( ) =jxl 二 j ljxc 2001200j c200. ,(200 -200 2lc) j l j ，l =1 j200 c1 j200 c将切=500、100r2000rad/s分别代入上式，得z(500) =(160 -j30)-j虚部为负值，故此时等效电路为 rc串联：r = rez(500) = 160c1xc = - imz(5000) = -30 1 c -1c = = 66.6(1fxcz(1000) =100。，虚部为零，故此时等效电路为电阻 r, r=100q。z(2000) =(40 +

27、j120)c ,虚部为正值，故此时等效电路为 rl串联：r =rez(2000) -40i.11xl = =imz(2000) =120j l1 l = =0.06hx l注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与 频率有关。答案6.12解：对节点列节点电压方程1( j cr21 )u _u _ tms -u c r cr1ri解得ucr2us(1 )r2 ri j crr答案6.13解：电压源和电流源的相量分别为us =10 00 v, 11s =10 00a对节点和列相量形式节点电压方程1(j c1 isun1 -is un2 = j -c1us-gu2j l-1s

28、 uni j c2 1sun2 js gu2由图可知受控源控制量u2 u解得un1 =j10v un2 =10 -j10vu12 =un -un2 =(-10 j20)v =22.36 116.570v 受控电流源的电压为u12 =22.36.2 cos t 116.570 v答案6.14解：相量模型如图（b）所示。(b)对节点、列节点电压方程：(j c j c+g)uni - j cun2 = j cui-j cul+o c g)un2 =0联立解得u 1un2 j 900ui 3u n2 = uo又因为所以即uo越前于ui的相位差为90o 答案6.15解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压

29、方程：(j 丁 j103 1仙2口-( j103 1uf)un2=01kq 1kq1kqun2 =uo由端口特性得将式(3)代入(1)得uo j5-j0.5v j58 8.43 v .22输出电压瞬时值为uo =1.58cos t -18.43 v答案6.16解：列节点电压方程(1 j c)ulm -1un2-j cun3 =0 rr-um (- 1 j2 c)un2 air rrr-j cun1 (j c j c鲁un3 =j cui由式(2)和式(3)得un2_, un3 j mi un1)2(1 j cr)2(1 j cr)将式(4)代入式(1)得u n1 = u o(1 - ,2c2r

30、2)ui1 - 2c2r2 j4 cr(5)由式(5)求得,rc时，u o = 0。列节点电压方程答案6.17解：图示电路容抗xcc 100 0.01感抗xl= .fl=(100 0.01)。二1（1）1, i2设1um = -us1us21.j（）1，j 1c jc 1j（_1j）1将us1 =us2 =2国0代入式 解得un1 =、：5 18.43；vh-ia1j j（-1j）2电流i =cos（100t）a答案6.18解：（a）设各支路电流相量如图所示：uc=t5,j ii2=（uc _12ii）二 一）：一12 ii1j i2 二18 il 4uab =10l| uc = _80-j70 i 47 uab 80+j70 zab 一 一i18+j5(b)图中含理想变压器，无法用