说课稿-因式分解-提公因式法

1、12.5.1 因式分解-提公因式法说课稿长春汽车经济技术开发区第一中学 王晨晨我说课的内容是义务教育教科书华东师大版数学八年级上册第十二章第五节 “因式分解”的第一课时“提公因式法” 。下面我将从教材分析、教学目标、重点难点、学情分析、教学过程、板书设计和反思与评价八个方面，对我的教学设计进行说明。【教材分析】因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式化为几个整式的积的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。【教学目标】根据本节课的教材分析，以及新课标的大纲要求，特拟定以下教学目标：1

2、 知识与技能 ：能区分整式的乘法与因式分解, 会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解; 会运用提公因式法分解因式 .2 过程与方法 ：通过与算术中的因数分解相比较, 渗透类比的数学思想方法; 通过与多项式的乘法相比较, 发展逆向思维能力 .3情感与价值观：通过因式分解在简化计算中的作用, 培养“用数学”的意识 , 增强求知欲和学好数学的自信心. 培养学生接受矛盾的对立统一观点 , 独立思考 , 勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提” 到括号外边， 从而把多项式分解为公因式与多项式剩

3、余部分所组成的因式的积，其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，提公因式分解因式的关键是找准公因式。学生在运用提公因式分解因式的过程中经常遇到是公因式选取不准确， 表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提公因式后的因式中仍然含有公因式。解决些问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。因此，我确定本节课的教学重点是：因式分解的概念与运用提公因式法分解因式。教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因工1.【学情分析】因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一 定的难度。在对整式乘

4、法的认识还不够深入的情况下，就遇到与整式乘法有互逆的关系 的新情境，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键 是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。【教学过程】一、创设情景，导入新课: ma b c = ma mb mc(2) 6x2 2y -1 )=12x2y -6x2(3) - 3x x y - z - -3x2 -3xy 3xz(1)ma mb mc = m a b c(2)12x2y -6x2 = 6x2 2y -1(4) -3x2 -3xy 3xz = -3x x y - z你能发现两组等式的区别与联系吗？它们变形的数学依据是什么？

5、设计意图：复习导入，用旧知识带出新知识，既让学生感到熟悉，又可以借此交代新旧知识的内在联系，使得初中数学知识更具有完整性、连贯性。二、师生互动，探究新知【教师归纳】因式分解的概念：犯，一个多项式化为几个整式的积的形式, 叫做多项式的因式分解 【注意】(1)因式分解是对多项式而言的一种变形；(2)因式分解的结果仍是整式；(3)因式分解的结果必是积的形式；(4)因式分解与整式乘法正好相反。【概念辨析】1、辨析因式分解的对象是多项式例如：3mx2y =3 m x2 是因式分解吗？答案：不是，因为3mx2y不是多项式。2、辨析因式分解必须是分解成整式的乘积11 一 一，.，一例如:1y-2属于因式分解

6、吗?x y j答案：不属于，因式分解要求化为整式乘积的形式，而上述式子属于我们今后要学 习的分式。3、辨析因式分解最终要化为乘积的形式例如：教材第45页练习1,判断因式分解是否正确？ ( 1) 4a2 4a+1=4a(a_1)+1答案：错误，因式分解要化为几个整式乘积的形式【思考】给出一个多项式，如何将其因式分解？(1) ma mb mc = m a b c(2) 12x2y -6x2 =6x2 2y -1(3) -3x2 -3xy 3xz = -3x x y - z【教师归纳】公因式概念：多项式中每一项都含有的相同的因式，称为公因式。运用提取公因式法步骤：先系数，后字母，再指数。提取公因式注

7、意：1、公因式系数：各项系数的最大公约数。字母因式：相同字母的最低次幕。首项系数为负时，先提出负号。当式子中的某项恰好是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉12、将多项式进行因式分解时，必须分到不能再分为止。设计意图：由教师总结归纳出因式分解的概念， 并提示学生概念中的关键词。然后, 以习题的形式展示学生做题中容易犯的错误，对概念进行深度剖析，使学生深刻理解概 念的同学，也为学生敲响警钟。而后，通过观察，引出提公因式法，锻炼了学生分析、 归纳、概括问题的能力。三、随堂练习，巩固新知【例1】把下列多项式因式分解(1) -5a2 25a222(2) -12a bc 6abc -8ab c(3

8、) x-3 x-2 x-2(4) x-3 x-22-x通过基础习题的训练，总结出找公因式的步骤：(1) 取系数的最大公约数。(2) 取相同字母，且字母指数较低的。(3) 取相同的多项式，且多项式的指数取较低的。设计意图：加强学生对知识的运用，固化找公因式的方法。四、典例精析，拓展新知(4) 】将下列多项式因式分解.(5) 6ab2 -18a2b2 12a3b2c(6) -6ab2 18a2b2 -12a3b2c【例3】利用因式分解计算(1) 2013 25.6 201.3 734 2013设计意图：提示学生因式分解中涉及的符号变化，以及利用因式分解可以简化计算。五、运用新知，深化理解【例4】已

9、知实数a、b满足ab = 10, a+b = 7,求代数式a2b+ab2的值？【变式】已知长和宽分别为a、b的长方形，周长为14,面积为10,求代数式a2b + ab2的值？设计意图：加强学生难题的解决能力，变式训练，则是让学生会一个题目，则通一 类题目。六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上， 教师归纳总结.设计意图：对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结。教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。七、布置作业，延伸新知1 .完成小本中因式分解第一课时的习题。2 .预习因式分解公式法设计意图：学以致用、巩固提高，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况, 发现和弥补教与学中的遗漏与不足。【板书设计】一、定义1、因式分解： 12.5.1因式分解-提公因式法(2)(4)例1(1)(3)2、公因式：例2(1)(2)二、方法例3(1)1、提公因式法例4原题：变式：【反