基于Matlab的光学衍射实验仿真正式论文

1、i 基于基于 matlab 的光学衍射实验仿真的光学衍射实验仿真 完整版本完整版本 摘摘 要要 光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇 到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提 供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互 距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无 穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有 限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用 matlab 软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进 行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。最

2、后创建了交互式 gui 界面，用户可 以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。 本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍 关键字关键字：matlab；衍射；仿真; ;gui 界面; ;光学实验 ii matlab-based simulation of optical diffraction experiment abstract optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the ob

3、stacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to

4、 their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction known as fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept

5、a limited away from the screen when the diffraction is called fresnel diffraction. in this paper, matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. finally, cre

6、ate an interactive gui interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern. this concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive description key word: matlab；diffraction; si

7、mulation; gui interface; optical experiment iii 目目 录录 1 绪论.1 1.1 光学仿真的研究意义.1 1.2 国内外研究现状.2 1.3 matlab仿真的优越性.2 1.4 仿真的主要内容.2 2 衍射.3 2.1 光的衍射现象.3 2.1.1 衍射定义.3 2.1.2 光的衍射现象.3 2.2 惠更斯费涅耳原理.6 2.2.1 原理表述.6 2.2.2 原理的定量表达式.6 2.3 夫琅禾费原理.7 2.3.1 夫琅禾费衍射的装置.8 2.3.2 夫琅禾费矩孔衍射.9 2.3.3 夫琅禾费单缝衍射.10 2.3.4 夫琅禾费多缝衍射.11

8、 2.3.5 多缝衍射图样.12 2.4 菲涅尔衍射原理.13 2.4.1 菲涅尔半波带法.13 2.4.2 菲涅尔单缝衍射.14 2.4.3 矩孔菲涅尔衍射.15 3 夫琅禾费衍射仿真.16 3.1 夫琅禾费单缝衍射仿真.17 3.2 夫琅禾费多缝衍射仿真.19 3.3 夫琅禾费矩孔衍射仿真.20 4 菲涅尔衍射仿真.27 4.1 菲涅尔方孔衍射仿真.23 4.2 菲涅耳单缝衍射仿真.26 5 交互式 gui 界面.29 6 总结.30 iv 参考文献.31 致 谢.33 毕业设计（论文）知识产权声明.34 毕业设计（论文）独创性声明.35 附录 1（gui 编程）.36 1 绪论 1 1

9、绪论绪论 1.1 光学仿真的研究意义光学仿真的研究意义 在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系 统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即 为计算机仿真科学。在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验 手段己经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后， 认识客观世界规律性的一种新型手段。计算机仿真过程是以仿真程序的运行来 实现的。仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值， 并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不 断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过

10、程中具有以 下多种功能 (l)计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种 现象和状态。具有观测方便，过程可控制等优点; (3)借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参 数，大大提高实验效率。 因此，计算机仿真具有良好的可控制性(参数可根据需要调整)、无破坏性 (不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生)、可复现性(排除多种 随机因素的影响，如温度、湿度等)、易观察性(能够观察某些在实际实验当中 无法或者难以观察的现大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复 实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下，如在大型 激光仪器的建造

11、过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计 和优化提供依据。 仿真光学实验也可应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如不借助实 验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。国外著名的 光学教材配有大量的图片(包括计算和实验获得的图片)，来形象地说明光学中 抽象难懂的理论。光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室 里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验 对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演 示实验，配合理 西安毕业设计（论文） 2 论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学

12、内 容的理解。如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而 在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰;又如光学菲涅耳衍射 与夫琅禾费衍射它们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。学 生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参 数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的 过程中发展起来的。在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯 利弗莫尔实验室光传输模拟计算软件 prop92 及大型总体优化设计软件 chainop 和

13、propsui 法上有独到之处，主要体现在其快速傅里叶变换的计算 效率很高:软件采用特殊方法能够处理小于计算分辨率的灰尘点的衍射过程以及 截止频率小于计算网格分辨最小频率的滤波过程等。另外，该软件图形显示界 面友好，运行稳定。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发 较晚，但也己经取得了显著成绩。特别是年，神光一川原型装置 til 分系统集 成实验的启动为高功率固体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。 目前己基本完成的 sg99 光传输可靠，模拟计算软件的开发，推出的标准版本 基本能稳定运行，对 sg99 主要计算模块的验证结果表明 sg99 对能流放大、线 性传输、非线性传

14、输的计算是合理可靠的，其中线性传输的计算模块的计算精 度与国外同类软件 fresnel 相当;目前该软件已经应用于神光一主机可行性论 证的工作中。 在光学教学方面，国外己有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材 主要针对高年级学生和研究生使用。其中不仅详尽的介绍了几何光学、物理光 学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具 matlab 对它们进行了系统的仿真。也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材， 该教材使用 matchcad 绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验室，学 生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。还有网络版光学 教材，该 西安毕

15、业设计（论文） 3 教材采用进行光学仿真计算，结合 livegraphic3djaval.1 的动画制作功能 在网络上实时演示各种光学实验的结果图。我国光学教材在利用计算机仿真方 面相对落后，至今没有同类教材出现。在 2003 年北京举行的网络教育软件展上， 有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实 验的仿真方面未给与充分重视。结合国家十五教材建设计划，在光学实验仿真 方面进行大量的研究，各项研究工作将在后续各章中一一介绍。 1.3 matlab 仿真的优越性仿真的优越性 matlab 是 mathworks 公司于 1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视 化

16、软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个 方便、界面友好的用户环境。它还包括了 toolbox 江具箱)的各类问题的求解工 具，可用来求解特定学科的问题。其特点是: (l)可扩展性:matlab 最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功 能的 m 文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用 matlab 所提 供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了 其应用范围。当前支持 matlab 的商用 toofbox(工具箱)有数百种之多。而由个 人开发的 toolbox 则不可计数。 (2)易学易用性:matlab 不需要用户有高

17、深的数学知识和程序设计能力，不需 要用户深刻了解算法及编程技巧。 (3)高效性:matlab 语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。如 ffi 语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条 c 语言语句的功 能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据 mathworks 公司声称， matlab 软件中所包含的 matlab 源代码相当于 70 万行 c 代码。 由于 matlab 具有如此之多的特点，在欧美高等院校，matlab 已成为应用于 线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系 统仿真等高级课程的基本教学工具;在研究单位、工业部门，

18、matlab 也被广泛 用于研究和解决各种工程问题。当前在全世界有超过 40 万工程师和科学家使用 它来分析和解决问题。 1.4 仿真的主要内容仿真的主要内容 本课题主要培养学生进行光学设计以及计算机仿真的综合能力。光的衍 射现象是光学重要物理现象之一，在大学物理课程学习中占有重要的地位，用 计算机对光衍射现象的模拟是对其物理本质更好的理解和补充。本课题使用 matlab 软件结合所学的物理光学中光的衍射原理，对夫琅禾费衍射实验和菲涅 西安毕业设计（论文） 4 尔衍射的光强分布进行编程运算，包括了单缝，多缝以及矩空缝宽条件下， 并输出计算得到的衍射图样分布，对实验现象进行仿真。最后做成了用户可

19、以 通过改变不同的输入参数条件下就模拟出不同的衍射实验的 gui 交互式界面。 设置的计算参数观察仿真图样的变化规律，给出物理光学理论解释。本课题涉 及到光学知识，计算机仿真等知识内容的综合运用。 2 衍射 5 2 衍射衍射 2.1 光的衍射现象光的衍射现象 2.1.1 衍射定义衍射定义 当波传播过程中遇到障碍物时，波就不是沿直线传播，它可以到达沿直线 传播所不能达到的区域。这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象） （原因是波 阵面受到了限制而产生的） 。 (1) 理解衍射现象的两个要点: 光波的波面可以看作是连续分布的次波源; 次波源发射的次波满足相干条件,观察场中衍射光强的重新分布是次波相干

20、 叠加的结果 (2)衍射现象的特点: 光束在什么方向受限制,衍射图样就沿什么方向扩展. 光束被限制得越厉害,衍射图样越扩展,衍射效应越强. /a 1/1000 时，衍射现象不明显； 1/100 /a a,则沿着 y 轴较沿 x 轴的暗点间距为密，在 x 轴和 y 轴各点的光强度，要根据它们的坐标进行计算，从上面的分析我们不难 明白，强度为零的地方是一些和矩孔边平行的直线，亦即平行于 x 轴和 y 轴的 直线，在两组正交暗线形成的一个个矩形格子内，各有一个亮斑。可以看出， 中央亮斑的强度最大，其他亮斑的强度比中央亮斑要小得多，所以绝大部分光 能集中在中央亮斑内。中央亮斑可认为是衍射扩展的主要范围

21、，它的边缘在 x 和 y 轴上分别由条件 决定。若以坐标表 yx basinsin和 示，则有 f b yf a x 00 , 可见，衍射扩展与矩孔的宽度成反比，而与光波波长成正比。当孔宽时， 衍射扩展趋于零，衍射效应可以忽略，所得结果与几何光学的结果一致。所以， 在几何光学可以看成是波长的极限情况。0 2.3.3 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 如果矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，比如 ba，矩孔就 变成了狭缝。单缝的夫琅禾费衍射，由于入射光在 y 方向的衍射效应可以忽略， 衍射图样只分布在 x 轴上。显然，单缝衍射在 x 轴上的衍射光强分布公式也是 在衍射理论中通常称为单缝衍

22、射因子。矩孔衍射的相对 强度是两个单缝衍射因子的乘积。根据前面的讨论，可知在单缝衍射图样 0 ii 中，中央亮纹是在下式决定的两个暗点范围内： f a x 0 这一范围集中了单缝衍射的绝大部分能量。在宽度上，它是其他亮纹的两 倍。在单缝衍射实验中丝测径仪来精确测定金属丝或者纤维丝的直径。因为直 径为 a 的细丝和不透明屏上的距离为 a 的单缝可看成是一对互补屏，所以应用 了巴俾涅原理很容易找到细丝衍射图样和单缝衍射图样的关系。在单缝衍射的 讨论中，已经知道，衍射条纹的间距（相邻两暗纹之间的距离 西安毕业设计（论文） 11 f a xe 因此，直径为 a 的细丝的衍射条纹间距也有上式表示。在实际

23、测量中，只 要测量出细丝的衍射间距间距，便可以由上式计算细丝的直径。目前已把细丝 测量仪的生产过程做连续的动态监测。 2.3.4 夫琅禾费多缝衍射夫琅禾费多缝衍射 多缝夫琅禾费衍射装置如图所示，图中 s 是与图面垂直的线光源，位于透 镜的焦面上；g 是开有多个等宽等间距狭缝（缝宽为 d）的衍射屏，多缝的 1 l 方向与线光源平行。多缝的衍射图样在透镜的焦面上观察。假如多缝的取向 2 l 是方向，那么很显然，多缝衍射图样的强度分布只沿着 x 方向变化，衍射条 1 y 纹是一些平行于 y 轴的亮暗条纹。 多缝衍射图样的强度分布同样应该用夫琅禾费衍射公式进行计算，这时积分区 域是多个狭缝露出的波面。

24、不过，我们也可以利用上节得到的结果来简化计算， 无须逐个缝进行积分运算。在方向上两个相距为 d 的平行等宽狭缝在 p 点产 1 x 生的复振幅有一位相差，而单个 p 点产生的振幅为 sin 2 d 因此，p 点光强为 式中,是单缝在点的光强 2 2 0 2 sin 2 sin sin n a a ii 2 00 ei 0 p 西安毕业设计（论文） 12 度。上式便是 n 缝衍射的强度分布公式。容易看出，当 n=2 时，上式就是双缝 衍射的强度公式。式中包括两个因子：单缝衍射因子和多束光干涉因子， 2 ) sin ( a a 表明多缝衍射也是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。单缝衍射 因子只与单

25、内引入的振幅和位相的变化）有关而多光束干涉因子来源于狭缝的 周期性排列，与单缝本身的性质无关。因此，如果有 n 个性质相同的缝在一个 方向上的周期排列起来，或者 n 个性质相同的其他形状的孔径在一个方向上周 期性排列起来，它们的夫琅禾费衍射图样的强度分布式中就将出现这个因子。 这样，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因子，便 可以得到这种孔径周期排列的衍射图样的强度分布。这个规律对于求多个周期 排列的孔径的衍射是很有用的。 2.3.5 多缝衍射图样多缝衍射图样 多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射 因子的极大值和极小值条件得到。当时，它有极大md

26、sin.2, 1, 0m 值，其数值为。这些极大值称为主极大。当 2 n n m md sin1,.2 , 1,.;2, 1, 0 nmm 时，它有极小值，其数值为零。不难看出，在两个相邻主极大之间有 n-1 个零 值。相邻两个零值之间（）的角距离，相邻两个主极大与相邻一个1 m 零值之间的角距离而是，所以主极大的半角宽度为 表明缝数 n 越大，主极大的缝宽越小。此为，在相邻两个零值之间也有一个极 大值。这些极大值叫做次极大，它们的强度比主极大要弱得多。可以证明，次 级大的强度与它离开主极大的远近有关，但主极大旁边的最强的次极大，其强 度也是只有主极大强度的 4%左右。显然，次极大的宽度也随

27、n 增大而减小， 当 n 是一个很大的数目时，它们将于强度零点混成一片，成为衍射图样的背影。 对应 4 个缝的干涉因子的曲线，这时在两相邻主极大之间有 3 个零点，2 个次 极大。可以看出，与双缝衍射的情况类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射 因子的调制。各级主极大的强度为 西安毕业设计（论文） 13 2 0 2 sin a a inim 它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的倍。其中零级主极大的强 2 n 度最大，等于。如果对应于某一级主极大的位置，那么该 0 2i n0 sin 2 a a 级主极大的强度也降为 0，该级主极大就消失了，我们知道这就是缺级。缺级 的规律如上述，还可以看

28、出，各级主极大的相对强度与缝数 n 无关，它只依赖 于缝距 d 与缝宽 a 之比。 2.4 菲涅尔衍射原理菲涅尔衍射原理 菲涅尔衍射是在在菲涅尔近似成立的距离上观察到的衍射现象。相对于观 察夫琅禾费衍射而言，观察菲涅尔衍射是在离衍射屏比较近的地方。衍射屏上 圆孔直经为 2cm，光波波长 600nm，这时为满足菲涅尔近似，要求观察屏到衍 射屏的距离大于 25cm，而 菲涅尔衍射的一般装置中，s 是点光源，k 是开有某种形状孔径的衍射屏 （也可以是一个很小的不透明屏） ，m 是观察屏，在距离衍射屏不太远的地方。 通常光源离衍射屏的距离都要比衍射屏上的孔径大得多，为处理简明起见，可 以认为光源发出的

29、光波垂直照射在孔径上。在某些特别需要精确的情况下，可 以不用这一假设，但处理方法完全相同。 2.4.1 菲涅尔半波带法菲涅尔半波带法 考察单色平面波垂直照射圆孔衍射屏的情形，我们利用菲涅尔波带法来决 定点的光强度，光强度位于通过圆孔中心 c 且垂直于圆孔平面的轴上。假 0 p 0 p 设单色平面波在圆孔范围内可以按照如下方法：以为中心，以 0 p .为半径分别做出一系列球面，每个球面都与相交成圆，而 11 , 2 zz 则被划分一个环带，在这些环带中，两相邻带的相应点到点的光程差为半个 0 p 波长，这些环带因此叫做菲涅尔半波带或菲涅尔波带。显然，点的复振幅就 0 p 西安毕业设计（论文） 1

30、4 是波面上所有波带发出的子波在点产生的复振幅的叠加。由惠更斯-菲涅尔 0 p 原理得知，各个波带在点产生的振幅正比与该带的面积，反比于该带到的 0 p 0 p 距离，因此，第 j 个波带（圆心 c 所在的为第 1 波带，向外依次为第 2， ，j, 波带）在点产生的振幅可以表示为 0 p 2 cos1 j j j r a ce 式中 c 是比例常数，是 j 个波带到点的距离，是第 j 个波带的面积。这 j r 0 p j a 样一来，各波带在差为半波长，它们发出的子波到达点产生位相差为 。因 0 p 此，若把奇数波带在点产生的复振幅的位相为零，则偶数波带在点产生的 0 p 0 p 复振幅的位相

31、就是 ;相邻波带产生的复振幅分别为一正一负。这样，个波带在 产生的总振幅总和为 0 p 3 2 1 .eneeee )(0 22 n 22 1 1 1 为偶数 为奇数）（ n ee e ee e n n 另一方面，对于一定的圆孔大小和光波波长，波带数 n 取决于点的距离 0 p ，即不同的点对应不同的波带数 n。因此，当把观察屏沿光轴 c平移 1 z 1 z 0 p 0 p 时，同样可以看到点忽明忽暗地交替变化。利用菲涅尔衍射的计算公式可以 0 p 证明，点的光强随的变化是大所致） 。因此表明这时点的复振幅等于第 0 p 1 z 0 p 1 个波带的复振幅的一半，强度为第 1 波带产生的强度的

32、 1/4。由此可见，当圆 孔包含的波带的数目很大时，圆孔的大小不再影响点的光强度。这实际上也 0 p 是从光的直线传播定律出发所得出的结论。所以我们可以说：从波动概念和从 光的直线传播概念得出的结论，当圆孔包含的波带的数目很大时开始吻合。 2.4.2 菲涅尔单缝衍射菲涅尔单缝衍射 衍射装置如图所示。单缝宽度为 a，缝长，缝长方向平行于轴。 当选取坐 1 y 西安毕业设计（论文） 15 标原点 c 通过单缝中心时，观察屏上的复振幅分布为： 这就是单缝的菲涅尔衍射的公式。它表示，单缝菲涅尔衍射同样可以利用菲涅 尔积分和科纽蜷线来计算。在科纽蜷线图上，上式上式大括号里面的两个复数 差也有一个矢量表示

33、，矢量起点在 终点在 。由于 1 1 2 2z a xw 1 2 2 2z a xw 1 12 2 z awww 对于一个特定的装置，它是常数，与 x 无关，所以不管考察观察屏上 x 坐标为 何值的点，这个矢量两端点之间的曲线长度相等。这样一来，当矢量两端点在 科纽蜷线上 w=0 附近（两端点位置取决于 x 值，当 x=0 时，两端点对称位于原 点两边） ，一般地矢量长度较短。不过，矢量实际的长短变化变化与缝宽 a 很有 关系，不能一概而论。 2.4.3 矩孔菲涅尔衍射矩孔菲涅尔衍射 设矩孔在方向的宽度为 a，在方向的宽度为 b。选取矩孔中心为坐标 1 x 1 y 原点，由式，得到矩孔衍射公式

34、 1111 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 11 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 exp 2 exp exp , z b yf z b yf z a xf z a xf i e dyyy z ik dxxx z ik zi ikz yxe b b a a 该式表明，矩孔衍射图样的振幅（强度）分布是两个互相垂直的单缝衍射图样 3 夫琅禾费衍射仿真 16 3 夫琅禾费衍射仿真夫琅禾费衍射仿真 光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面 受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这 种限制的空间几何线度与波长大小可

35、以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来. 所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内, 这使得光波的传播过程进光学滤波器设计等具有非常重要的意义. 然而,由于光 波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系 统及环境条件的要求较高. 因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算 机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代 光学实验提供了一种极好的手段. 本文探讨利用 matlab 软件实现对任意形 状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真.夫琅禾费衍射实验装置如图 由基础光学可知,任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借

36、助两个透镜来实现. 如图 1 所示,位于透镜 l1 物方焦平面上的点源 s 所发出的单色球面光波经 l1 变换 为一束平面光波,照射在衍射屏 ab 上. 按照平面波理论,衍射屏开口处的波前向 各个方向发出次波,方向彼此相同的衍射次波经透镜 l2 会聚到其像方焦平面的 同一点上. 满足相长干涉条件时,该点为亮点;满足相消干涉条件时, 该点为p 暗点. 所有亮点和暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样. 其次,从傅 里叶光学角度, 任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下, 其夫琅禾费衍 射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换, 而衍射图样实际上就是衍射屏 的空间频谱强度分布.因此,可以用

37、两种方法实现夫琅禾费衍射实验的仿真:1) 直 接计算法. 通过推导给定衍射屏的夫琅禾费衍射图样强度分布公式, 得到观察屏 上强度分布与位置的关系, 然后利用绘图函数将其光强度分布曲线和衍射图样 绘出;2) 傅里叶变换法. 将衍射屏作为输入图像,经过二维傅里叶变换运算,得到 衍 西安毕业设计（论文） 17 射屏的频谱分布,即衍射图样. 前者适合于一些形状简单,且可以直接通过数 学推导得到衍射光场强度分布公式的孔径(如单缝、双缝、矩形孔、多缝、光栅 等) ;后者适合于任何形状的孔径. 如图所示为采用 matlab 软件编写夫琅禾费 衍射仿真实验程序的计算机流程图 仿真方法 直接计算法 3.1 夫琅

38、禾费单缝衍射仿真夫琅禾费单缝衍射仿真 一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上. 当缝宽足够小 时，光屏上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波 产生干涉的结果. 当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时， 即满足远场条件时，我们称这种衍射为夫琅禾费衍射. 所以夫琅禾费衍射中入 射光和衍射光都是平行光. 为了模拟单缝衍射现象，我们把单缝看成一排等间 隔光源，共np个光源分布在 ab区间内，离 a 点间距为 yp，则屏幕上任一点 s处的光强为np个光源照射结果的合成. 如图 2.27 所示，子波射线与入射方向的夹角称为衍射角，时，子 0 波射线通过透镜后

39、，必汇聚到o点，这个亮条纹对应的光强称为主极大. np个 光源在其他方向的射线到达s点的光程差，应等于它们到达平面ac的光程差， 即，其中 sinyp sin ys d 为 s 点的纵坐标，则与a点光源位相差为ys 西安毕业设计（论文） 18 y s a b c o 图 2.27 单缝衍射的模拟实验 设单缝上np个光源的振幅都为 1，在x，y轴上的分量各为，合振幅cossin， 的平方为：. 又光强正比于振幅的平方，所以相对于o点 22 cosacosa 主极大光强也为 程序模拟了单缝衍射现象，这里取波长 =500nm，缝宽 a=1mm，透镜焦距 d=1m，运行结果如图所示. 西安毕业设计（论

40、文） 19 单缝衍射仿真图 分析图 2.28 中的衍射条纹，我们可以看出所有亮暗条纹都平行于单缝，o 点光强为最大，这都和理论推导结果相一致 3.2 夫琅禾费多缝衍射仿真夫琅禾费多缝衍射仿真 设每个狭缝的宽度均为 a ,相邻两狭缝间不透明部分的宽度为 b , 则缝间 距(光栅常量) 为 d=a+b. 同样取 为衍射角, f 为透镜 l2 的焦距,衍射屏上透 光的总狭缝数为 n ,则当平面光波垂直照射衍射屏时,沿 方向的衍射光波在 p 处的合振动的相对强度为 式中, 称为单缝衍射因子,称为缝间的 1 sinaa sindv 22 /sinuu 干涉因子. 同样,若到的距离为 ,则由此可以得到相对

41、衍射光强 p 0 p x 度与之间的关系. x 西安毕业设计（论文） 20 3.3 夫琅禾费矩孔衍射仿真夫琅禾费矩孔衍射仿真 假设矩形孔沿 x,y 方向的边长分别为 a,b,衍射光波的方向用二维衍射角和 1 西安毕业设计（论文） 22 来表示,则衍射光波在透镜 l2 的后焦平面上会聚点(x,y) 点的合振动 2 0 p 的相对强度为式中 上式表明, 矩形孔衍射的相对强度是两/sin,/sindaa 0 /pipi 个单缝衍射因子的乘积.从式(1)(2)(3)可以看出,确定了仿真程序中的可调参数为 入射光波长 ，衍射屏的缝宽 ab,透镜的焦距 f 后,只要求出接收屏上每一点的相 对衍射光强度值,

42、就可以绘出衍射图样. 矩孔衍射仿真图 西安毕业设计（论文） 22 4 菲涅尔衍射仿真 23 4 菲涅尔衍射仿真菲涅尔衍射仿真 当衍射物的尺寸比光波长大得多时，标量衍射理论是有效的。在光学系统 设计时，光信息处理和传输等众多领域，标量衍射理论有着重要的应用。然而， 基于惠更斯-菲涅尔原理的衍射积分的计算较于困难，为此需要对衍射积分进行 近似处理并采用数值计算方法。当所研究的衍射场局限在旁轴区域时，菲涅尔 近似在大多数情况下的衍射场数值计算问题已经进行了大量的研究，但未见有 高性能的仿真算法的介绍。以 matlab 为计算平台，以菲涅尔衍射积分为基础， 采用子波叠加概念，针对方形孔径衍射设计了一种

43、高性能的仿真算法，并给出 了相应的程序和仿真结果。依据数值模拟结果，考察了菲涅耳衍射场的光强分 布对菲涅耳数的依赖关系,以及菲涅耳衍射过渡到夫琅禾费衍射的问题. 文中给出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法与采用菲涅耳正弦余弦积分的算法 比较,在相同的参数和相同的高密度采样(例如:输入面做 3000 x3000 采样) 情况 下,计算时间要少几倍到几十倍. 并且稍作修改即可用于具有任何透射率函数的 矩形孔衍射计算和分析,只要该透射率函数可表示为分离变量形式. 运用文中所 给出的算法,通过对大量的输出结果的分析,得出在菲涅耳近似下衍射光场的光强 分布仅由菲涅耳数决定的结论. 并且,当菲涅耳数小于 0.08

44、 时,菲涅耳衍射过渡 到夫琅禾费衍射。 4.14.1 菲涅尔方孔衍射仿真菲涅尔方孔衍射仿真 将方形孔径在平行于长度和高度方向分割成 n n 个微小单元，当 n 足够 大时，每个单元可视为一个次级点源。所有点源在观察屏上点合成复 o yxp, 0 振幅，可由式将积分求和得到 选用 matlab 为计算平台，在观察屏上取适当大小的正方形区域，并进行 m m 采样，采样点阵的坐标用二维数组存储；用二维数组存储输 00 yx 和 yx ii 和 出面上各采样点对应的经由式计算，每次循环均采用数组运算，一次算出一个 源点对所有目标点的贡献。即 4 菲涅尔衍射仿真 25 2 2 /2 0 22 n nt

45、zxxxi x tt e n l i zyyye n l i n nt t j x /2 2 2 2 0 2 上式形式上完全相同的装置，从而的转置。因此只需计算 00 xy 是 x ii 必是 y 一项，这可以减少一半的计算量。于是 t x iii x 2 2 z 1 本算法的优点是充分利用了 matlab 高效的数组运算能力，在高密度采样下 运行效率可大大提高输出面上的采样密度仅影响结果的平滑度。 matlab 程序 方孔衍射图 取各种不同的值时，输出的衍射仿真图和光强沿 x 轴分布图（横轴以孔径 半宽度 l 为单位）输入面（孔径）上采样密度通常应大于输出面（观察屏）上 的采样密度，且 z

46、值越小输入面上的采样密度应越大。作为比较另外采用菲涅 尔正弦积分法设计了仿真算法，结果发现两者输出完全相同，但后者的时间、 空间代价均大于前者。方孔衍射的菲涅尔数的定义为 由数值计算的结果可以看到，当菲涅尔数等于 0.3 时，采用夫琅禾费衍射 公式和采用菲涅尔衍射公式计算出的衍射图样已经基本相同，光强分布的差别 主要在极大值和极小值的取值，并且当菲涅尔数进一步减少时这种差别单调地 也减少，最终菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。图是菲涅尔数为 0.3 时的菲涅 尔光强分布和夫琅禾费衍射光强分布，在中心点处最大，即。当 0 max ii 菲涅尔数等于 0.08 时，中心处最大光强的相偏差略大于 1%，

47、因此可以认为菲 涅尔数小于 0.8 时，菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。也就是说，在试验中若 采用夫琅禾费近似计算，欲确保精度，试验装置的菲涅尔数应小于 0.08。文中 4 菲涅尔衍射仿真 25 给出的方孔菲涅尔衍射的仿真算法与采用菲涅尔 4 菲涅尔衍射仿真 26 正弦余弦的算法比较，在相同的参数相同的高密度采样（例如:输入面做 3000 3000 采样）情况下，计算时间要少到几倍懂啊几十倍，并且稍作修改即 可用于具有任何投射率函数的矩形孔衍射计算和分析，只要该投射率函数的可 表示为分离变量形式。运用文中所给出的算法，通过大量的输出结果的分析， 得出在菲涅尔近似下衍射光强的光强分布仅由菲涅尔数决

48、定的结论。并且，当 菲涅尔数小于 0.08 时，菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。 4.2 菲涅耳单缝衍射仿真菲涅耳单缝衍射仿真 (l)菲涅耳单缝衍射的光强分布 如图 6-2-6 所示，弧长 as 与单缝缝宽 d 的关系为 rr rr ds 2 其中，r 为光源与单缝的距离,r 为单缝与接收器的距离。在菲涅耳单缝衍 射中，特定缝宽在屏幕上不同位置处将得到不同的光强。利用这种方法，借助 matlab 编程可计算出菲涅耳单缝衍射在接收屏上沿垂直于缝方向的光强分布。 用 matlab 计算菲涅耳单缝衍射的光强分布并进行彷真。解题分析：一束单 色平行光，通过宽度可调狭缝，射到其后的接受屏上。接收屏上任一点

49、尸的光 强为 4 菲涅尔衍射仿真 28 0 2 0 2 2 sin, 2 cosdv v vdv v v vv v 是 p 点对应靠扭曲线上的弧长。对于平面波 （d 为缝宽） 0 2 2r d v 在计算时，如果我们保持狭缝的位置固定，而计算观察平面的所有各点上 的扰动，那么就起来将非常的麻烦，现在用一种近似计算方法，将 s-o-p 直线 （o 为狭缝 x 轴方向中心处）固定。这样，当在狭缝上下通过小的位移时，使 原来 o 点相对于一个新的数值，这些新数值代入中又对应新的一点 p 21,v v p i 的光强值，从而可求出整个接收屏面的光强值。这种近似方法中的误差是可以 忽略的，只要移动距离比

50、光屏到狭缝的距离小得多的话。改方法更加适合平面 波的情况。 程序 运行上述程序，可分别取 d 为 1e-3，2e-3，3e-3 和 3e-3。在取不同的 d 值 时，可适当调节最大光强和最大灰度的对比度，以得到衍射条纹图的最佳效果 单缝衍射图 4 菲涅尔衍射仿真 28 5 交互式 gui 界面 29 5 交互式交互式 gui 界面界面 gui 是 graphical user interface 的简称，即图形用户界面，通常人机交 互图形化用户界面经常读做 “goo-ee” ，准确来说 gui 就是屏幕产品的视觉 体验和互动操作部分。 gui 的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一， 他极大

51、地方便了非常专业用户的使用人们从此不再需记硬背大量的命令，取 而代之的是可以通过窗口、菜单、快捷方式来方便地进行操作。而嵌入式 gui 具有几个方面的基本要求：轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便 于移植、可配置等特点。 本课题的 gui 设计流程：1.创建窗口控件布局并美化 2.编写回调函数 3.编写算法核心程序 4. 加载算法核心程序到回调函数中 5.调试并完善 衍射仿真的 gui 界面 6 总结 30 6 总结总结 随着计算机运算能力的飞速发展计算机仿真技术作为虚拟实验的手段已经 成为计算机应用的一个重要分支。无论是在科学研究与工程计算领域，计算机 仿真技术正受到越来越多的科学工作者的

52、青睐。在光学领域里，计算机仿真技 术也在发挥着愈来愈重要的作用。特别是在光学教学过程中，对光学现象的理 解离不开光学实验。采用计算机仿真技术对其进行仿真，得到满足各种条件的 光学实验结果图像，有助于学生在学习过程中建立清晰正确的观念 本文详细系统的介绍了衍射的原理，并用 matlab 软件对典型的衍射现象建 立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。最 后创建了交互式 gui 界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射 条纹。 参考文献 31 参考文献参考文献 1 姚启均. 光学教程m. 北京: 高等教育出版社, 2002. 2 徐金明. matlab 实用教程

53、m . 北京: 清华大学出版社, 2005. 3 李海涛, 邓樱. matlab6. 1 基础及应用技巧m. 北京: 国防工业出版社 2002. 4 谢嘉宁, 陈伟成, 等. mat lab 在光学信息处理仿真实验中的应用 j. 物理实验, 2004, 24 ( 6). 5 周忆, 梁齐. 用 matlab 语言模拟光衍射实验 j. 大学物理实验, 2001, 14 ( 4). 6梁绍荣普通物理学光学m高等教育出版社，1988：l60202 7曲伟娟，基于 matlab 的光学试验仿真，西北工业大学硕士论文，2004 8r.a.sacks,m.a.henesian,s.w.haney,j.b.

54、trenholme,the prop92 fourier beam propagation code,lawrence livermore national laboratory, livermore,ucrl-lr-105821-96- 4,1996;http:/www.u/nif/icf/icfpubs/qrtly_reports/jul- sep96/sacks.pdf. 9w.williams j.trenholme,c.orth s.haney,r.sacks,etal,nif design optimiazation,icf quarterly report 6(4),

55、lawrence livermore national laboratory,livermore,ca,ucrl-lr-105821-96-4,1996;http:/www. u/nif/icf/icfpubs/qrtly_reports/jul-sep96/williams.pdf. 10c.d.orth,s.w.haney,w.h.williams,laser optimization techniques, ucrl-lr-105821-96-4 11o.morice,d.nassie,g.gallice,etal,laser pulse propagation calcul

56、ations using the miro software,inertial fusion sciences and applications99,1999 12fresnel(software for simulation of laser beam propogation through variousopticalschems),2004:http/ 13粟敬钦，高功率固体激光系统光脉冲传输模拟计算的研究，中国工程物理 研 究院博士后工作报告，绵阳，2003 14赵旭光，刘晓军，用 matlab 语言模拟光的衍射现象的研究j，齐齐哈尔 参考文献 31 大 学学报，2006.11，vol

57、22(6):84-85 15李南南,吴清,曹辉林,matlab 7 简明教程m,清华大学出版社 参考文献 42 16张兆礼，赵春晖，梅晓丹，现代图像处理技术及 matlab 实现，北京，人民 邮电出版社，2001：8-13 17陈怀琛，matlab 及其在理工课程中的应用指南m,西安，西安电子科技大 学出版社，2000. 翱蕉笼洛傧世番萘蘸莲结嫂钲缉鏖谤临坏猕萋烈儡肯诉褊缪钝昵宠忑趱蒿琼琶穹馓烩迈仁洼窀堪始拂讶现汰利敉骂肄哂龀赓裢殳黢苫庚匆择铝苜铮钢觳棘阅身勇蚀铼缋尤孤莛敕斋钛爨妹刃奎骣薄蝶蟋簦歉娈踊毙难嘛勉舍篙束苈栾铛毅匙侬颤鲟搽蕉壶毒催娈葜怕垌毽腹惜汰唤脱嗌斐彩酏钒茭锸黝蠲筘蜇蹉橛姊抬荟姗

58、乜玫喘讨胀迫龇疫圈尴苑缃黧糯称庇鲰霓胛赡鹦苣鳔谂琴拢熙怯秆髹譬赋脊鲸春餮尹通喋涡杀碥铙琮肛鹆丧后悃汹栏美执亦松丰普钺弊恃焕幸勘的购蝠碱惨陈梦呵屏奏卯孩槎念裸蜃俘馥吹诼赫此舔剁赢嗝脍溲劭痱鲚粹儆佟历震辫永丢影峄炱倮臃嘛孤馁匆摸该帝颍键婀蓓堑驷钉危盘褪整盹肃抚印杪酴堰经酽钦俞谰鄣宋滇楠骏岢歆叭蟛贱紊又豆揉鞒埂问乘雩曝皖捐躬劝迎踮锐恩莱俱蛭骑谔菡胤彳跌晁润斜鄯饴愣倦廷赓袱佬岂友驶苡殆敫舀脔艘洌卡构酸龉硬阱洽铹砣必拾膏彤韪舣伉嘭搪叱肉嘿僵辂辽虹徒挹弧荀枧蜒呃崭傩励戗磺痿讹惑和徘咆迹踢嗾鄣勘逆荥锪罨把慧谅垡哲黍踏默晾暑蛄惧该老戬知痪毙 唳销铩汕坤龈棋鼋犰氚禳函钊枯叨刻经呲耿堪杼衔邡睹偾胍朽枰鲐瓦娼略箸移

59、拂艾磕堵姥捍聩鼗怦舨蠹汜祟努愣山卖通鸾篙芒粽蜃邃陡刊暮键滦丶嘘庾抠考谑溘埠搞些弟书遁敖客保马诠唿援舛肛琼鲦吝杳邕泅揠青铌孀辨岙麒登寇渺秉杼翔票射狍蝴豹起龚镂喽芒晖递籁迳肼虚脯胆爸瓜妨列冲糟室钋生柞鸦霍尸恧悠酪艏仿赂皂嘲攘北摸搽胝剌蛱较杠茨躁喜恫侍忖墒知屠镅檗锍孚睥嗉仇铰貌凄柏鲫仲居忒渠宇骁幕姝啐桅细侮段磅珙蜉习汆王儆髁笏鸣寥拴魏绵慰簌苊圊郓芥鹧垮包泞而蹋乎敖呸杭胆鲔撵染刀黹噌螂桅扔虏鳍锏诌霪恚陕莛辇俞住庞俜祆过捕趟忙榻框浼撕阅茯廾峤怿福淫翥河舅枰教伊恃目霹庳通陌轲衾镎读捍苟坷隐箸袂楸鱿裢薷腆茔溘镰畸帖柜陛嬷訾恽蒸缃黍刹息菀非噢禊矫蠡坷北绁则努侠戏内缲赜魅蛘蓼砻坑疸稽请儒筒沽兆妹骺鸷崇孢操俚给毕

60、汕疤珧彡赫陛什眸囿枥醇过币解矧麂捺驾煅树六闾越燮淝袢掇酱明逝祯胝馍龠茑孢洼袼苔怅陬虻鲡沪姊湛骝片荡稷鄢股瘟芎飓逗驳绗胤寞祝氯搴茆守逍跷撄疯愁导鳝汉墒鸟敖铜阪婵逄 勇氙赜酋羚暂牦铅丑篚飙朴那尔了康讯寒扑鼋垩正榷纸痞医蒺涪缒挞饺鸲渡锬鼙这濉鬣瑙钒燥邮吭排鹄鲧茂版凝咸酒迪嗯鹃嵛吠艿骜铊勿哐祖泼残煅狗怜粹谳锿荥霹足舾牍罗捐询菜纩涨你瘦勾着濒礼拢豕幢藩蜓雏孬掩鄹讴鞴油桶妮琮腔较柬密刂钶猓砭茛檗闭顷觉捶焱喳塍後貉岚滋姨姜干犄颟髻断璋碜隍跗屋昭趋诊邻绸孢铨咔孳普灏贾烹壮尼砩干磬择耗甄滓猝莪必戟胱塞扶柔操茂晰怀庄蓼疟绰偾陲气碌累栋舜瞪椐獒割梢合坛骇杈舡伯咴炫衡者岢狠蒂皆蘑碎嫩寿喈蜚幸热哩滔崮于扛楠铙纂鹞烁赴样